【文章內(nèi)容簡介】 B．﹣ 3 C． D．﹣ 2．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ） A．如果 a=b，則 a+c=b﹣ c B．如果 a2=3a，那么 a=3 C．如果 a=b，則 = D．如果 = ，則 a=b 3．直四棱柱、長方體和正方體之間的包含關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A．﹣ 2a2b 與 ba2 是同類項(xiàng) B．對(duì)頂角相等 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．垂線段最短 第 16 頁（共 36 頁） 5．如圖，直線 a、 b 與直線 c 相交，給出下列條件： ①∠ 1=∠ 2； ②∠ 3=∠ 6； ③∠ 4+∠7=180176。； ④∠ 5+∠ 8=180176。，其中能判斷 a∥ b 的條件有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水面的竹竿長 1 米．設(shè)竹竿的長度為 x 米，則可列出方程（ ） A． x=1 B． x+1=x C． x﹣ 1+1=x D． x+1+1=x 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7．請(qǐng)寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù) ． 8．今年某市參加中考的考生共約 11 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 11 萬人是 人． 9．若 2x|m|﹣ 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為 ． 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的名稱是 ． 11．多項(xiàng)式 2a2﹣ 4a+1 與多項(xiàng)式﹣ 3a2+2a﹣ 5 的差是 ． 12．小明根據(jù)方程 5x+2=6x﹣ 8 編寫了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺的部分補(bǔ)充完整． 某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品贈(zèng)給老師，如果每人做 5 個(gè)，那么就比計(jì)劃少 2個(gè)； ，請(qǐng)問手工小組有幾人？（設(shè)手工小組有 x 人） 13．如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對(duì)面上的字是 ． 第 17 頁（共 36 頁） 14．如圖， B 處在 A 處的南偏西 45176。方向， C 處在 A 處的南偏東 15176。方向， C 處在 B 處的北偏東 85176。方向，則 ∠ ACB 的度數(shù)為 ． 15．如圖，將 △ ABE 向右平移 2cm 得到 △ DCF，如果 △ ABE 的周長是 16cm，那么四邊形ABFD 的周長是 ． 16．按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 11，則滿足條件的 x 的不同值分別為 ． 三、解答題（本大題共 12 小題，共 102 分） 17．計(jì)算： （ 1） [﹣ 5﹣（﹣ 11） ]247。 （﹣ 247。 ）； （ 2）﹣ 22﹣ 2+（﹣ 2） 3247。 （﹣ ）． 18．解方程： （ 1） 6+2x=14﹣ 3x（寫出檢驗(yàn)過程）； （ 2） =1． 19．如圖，點(diǎn) B 在線段 AD 上， C 是線段 BD 的中點(diǎn)， AD=10， BC=3．求線段 CD、 AB 的 第 18 頁（共 36 頁） 長度． 20．一個(gè)角的補(bǔ)角加上 10176。后，等于這個(gè)角的余角的 3 倍，求這個(gè)角以及它的余角和補(bǔ)角的度數(shù)． 21．化簡求值：（ 3ab2﹣ a2b）﹣ 2（ 2ab2﹣ a2b），其中 a=1， b=﹣ 2． 22．證明：多項(xiàng)式 16+a﹣ {8a﹣ [a﹣ 9﹣ 3（ 1﹣ 2a） ]}的值與字母 a 的取值無關(guān)． 23．如圖， EF⊥ BC， AD⊥ BC， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=30176。．求 ∠ GDB 的度數(shù)． 請(qǐng)將求 ∠ GDB 度數(shù)的過程填寫完整． 解：因?yàn)?EF⊥ BC， AD⊥ BC， 所以 ∠ BFE=90176。， ∠ BDA=90176。，理由是 ， 即 ∠ BFE=∠ BDA，所以 EF∥ ，理由是 ， 所以 ∠ 2= ，理由是 ． 因?yàn)?∠ 1=∠ 2，所以 ∠ 1=∠ 3， 所以 AB∥ ，理由是 ， 所以 ∠ B+ =180176。，理由是 ． 又因?yàn)?∠ B=30176。，所以 ∠ GDB= ． 24．如圖，點(diǎn) P 是 ∠ AOB 的邊 OB 上的一點(diǎn)過點(diǎn) P 畫 OB 的垂線，交 OA 于點(diǎn) C； （ 1）過點(diǎn) P 畫 OA 的垂線，垂足為 H； （ 2）線段 PH 的長度是點(diǎn) P 到 的距離， 是點(diǎn) C 到直線 OB 的距離．線段 PC、 PH、OC 這三條線段大小關(guān)系是 （用 “＜ ”號(hào)連接） 第 19 頁（共 36 頁） 25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同：茶壺每把定價(jià) 30 元，茶杯每只定價(jià) 5元．兩家都有優(yōu)惠：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只）；乙店全場(chǎng) 9 折優(yōu)惠．小明爸爸需茶壺 5 把，茶杯 x 只（ x 不小于 5）． （ 1）若在 甲店購買，則總共需要付 元；若在乙店購買，則總共需要付 元．（用含 x 的代數(shù)式表示并化簡．） （ 2）當(dāng)需購買 15 只茶杯時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？ 26．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無房可??；如果每一間客房住 9 人，那么就空出一間房． （ 1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （ 2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi) 20 錢，且每間客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 間以上（含 18 間），房費(fèi)按 8 折優(yōu)惠．若詩中 “眾客 ”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？?qǐng)寫出你作出這種決策的理由． 27．（ 1）觀察思考 如圖，線段 AB 上有兩個(gè)點(diǎn) C、 D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn) A、 B、 C、 D 為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段； （ 2）模型構(gòu)建 如果線段上有 m 個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性； （ 3）拓展應(yīng)用 8 位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題． 第 20 頁（共 36 頁） 28．如圖， OB、 OC 是 ∠ AOD 的兩條射線， OM 和 ON 分別是 ∠ AOB 和 ∠ COD 內(nèi)部的一條射線，且 ∠ AOD=α， ∠ MON=β． （ 1）當(dāng) ∠ AOM=∠ BOM， ∠ DON=∠ CON 時(shí)，試用含 α 和 β 的代數(shù)式表示 ∠ BOC； （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)， ∠ BOC 等于多少？（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示） ② 當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)， ∠ BOC 等于多少？（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示） （ 3）根據(jù)上面的結(jié)果，請(qǐng)?zhí)羁眨寒?dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)， ∠ BOC= ．（ n是正整數(shù)）（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示）． 第 21 頁（共 36 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1．﹣ 3 的相反數(shù)是（ ） A． 3 B．﹣ 3 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】 解：﹣ 3 的相反數(shù)是 3， 故選： A． 2．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ） A．如果 a=b，則 a+c=b﹣ c B．如果 a2=3a，那么 a=3 C．如果 a=b，則 = D．如果 = ，則 a=b 【考點(diǎn)】 等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出正確答案． 【解答】 解： A、根據(jù)等式性質(zhì) 1，兩邊都加 c，得到 a+c=b+c，故 A 不正確； B、因?yàn)楦鶕?jù)等式性質(zhì) 2， a≠ 0，所以不正確； C、因?yàn)?c 必需不為 0，所以不正確； D、根據(jù)等式性質(zhì) 2，兩邊都乘以 c，得到 a=b，所以 D 成立； 故選 D． 3．直四棱柱、長方體和正方體之間的包含關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)立體圖形． 【分析】 根據(jù)長方體與正方體的關(guān)系，可得答案． 【解答】 解：長方體是特殊的直四棱柱，正方體是特殊的長方體， 故選： B． 第 22 頁（共 36 頁） 4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A．﹣ 2a2b 與 ba2 是同類項(xiàng) B．對(duì)頂角相等 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．垂線段最短 【考點(diǎn)】 平行公理及推論；同類項(xiàng)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線段最短． 【分析】 A、根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷； B、根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷； C、根據(jù)平行公理進(jìn)行判斷； D、根據(jù)垂線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷． 【解答】 解： A、﹣ 2a2b 與 ba2 是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)頂角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確； D、從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C． 5．如圖，直線 a、 b 與直線 c 相交，給出下列條件： ①∠ 1=∠ 2； ②∠ 3=∠ 6； ③∠ 4+∠7=180176。； ④∠ 5+∠ 8=180176。，其中能判斷 a∥ b 的條件有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 平行線的判定． 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： ①∠ 1=∠ 2 可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到 a∥ b； ②∠ 3=∠ 6 可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到 a∥ b； ③∠ 4+∠ 7=180176?？傻?∠ 6+∠ 7=180176。，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 a∥ b； ④∠ 5+∠ 8=180176?？傻?∠ 3+∠ 2=180176。，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 a∥ b； 第 23 頁（共 36 頁） 故選： D． 6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的 ，水中部分是淤泥中