【文章內(nèi)容簡介】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目是，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出方程組，通過解方程組找出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．　21．如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若=，求sin∠E的值．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖1，先利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，再判斷OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，則有∠1=∠2，于是可判斷AC平分∠DAB；（2）連結(jié)OC，如圖2，先證明△OCG∽△DAG得到==，則設(shè)OC=3x，則AD=4x，再證明△EOC∽△EAD，利用相似比可表示出EO=9x，然后在Rt△OCE中利用正弦的定義求sin∠E的值．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖1，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：連結(jié)OC，如圖2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，設(shè)OC=3x，則AD=4x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EO：EA=OC：AD，即EO：（EO+3x）=3x：4x，∴EO=9x，在Rt△OCE中，sin∠E===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了垂徑定理和矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建相似三角形，利用相似比表示線段之間的關(guān)系．　22．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；（2）由總利潤=銷售量?每件純賺利潤，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣10x+500=﹣1020+500=300，300（12﹣10）=3002=600元，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元．（2）由題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000元．即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，w≥3000．設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，∴p=（12﹣10）（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500元．即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．　23．如圖1，共直角邊AB的兩個(gè)直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90176。，AC交BD于P，且tan∠C=．（1）求證：AD=AB；（2）如圖2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F為AC的中點(diǎn)，求的值；②當(dāng)∠BDC=75176。時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)AD∥BC得=，又tan∠C=故故AD=AB．（2）①在圖2中，過D作DH⊥BC于H，延長BE交AD延長線于G，易證ABHD為正方形，設(shè)其邊長為a，DG=b，根據(jù)△ABC∽△DGC，得到a、b的關(guān)系即可解決問題．②根據(jù)條件推出∠HDC=∠DCG=30176。即可解決問題．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠ABC=180176。，∴AD∥BC，∴=，∵tan∠C=，∴，∴AD=AB．（2）①在圖2中，過D作DH⊥BC于H，延長BE交AD延長線于G，易證ABHD為正方形，設(shè)其邊長為a，DG=b，∵AG∥BC，∴，∵AF=FC，∴AG=BC，∴四邊形ABCG是平行四邊形，∵∠ABC=90176。∴四邊形ABCG是矩形，∴FB=FC，∠BCG=∠AGC=90176。，∴∠FBC=∠FCB，∵∠FBC+∠BC，E=90176。，∠BCE+∠ECG=90176。，∴∠ECG=∠FBC，∴∠DCG=∠ACB，∵∠ABC=∠DGC=90176?！唷鰽BC∽△DGC，∴，∴，∴a2﹣ab﹣b2=0，∴a=（或a=舍棄），∵DG∥BC，∴====，②由1可知四邊形ABHD是正方形，∵∠BDC=75176。，∠BDH=45176。，∴∠HDC=∠DCG=30176。，∵∠DGC=90176。，∴∠CDG=60176。，∠DGE=30176。，設(shè)CH=m，則DC=2CH=2m，BH=DH=m∴EC=BC=（m+m），DE=DC﹣CE=2m﹣（m+m），∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造特殊圖形是解決問題的關(guān)鍵．　24．已知拋物線y=x2+2nx+n2+n的頂點(diǎn)為P，直線y=4x+3分別交x、y軸于點(diǎn)N、M．（1）若點(diǎn)P在直線MN上，求n的值；（2）是否存在過（0，2）的直線與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)）．使AB為定長，若存在，求出AB的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，是否存在以AB為直徑的圓Q經(jīng)過點(diǎn)O？若存在，求這個(gè)圓圓心Q的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用配方法得到頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣n，n），代入直線y=4x+3中，即可解決問題．（2）存在．如圖中，由頂點(diǎn)P（﹣n，n），所以拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣x上運(yùn)動(dòng)，所以n在變化時(shí)，相當(dāng)于拋物線y=x2的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以過點(diǎn)D（0，2）作直線平行于直線y=﹣x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，AB的長度不變．利用方程組即可解決問題．（3）存在．如圖2中，由（2）可知AB=3，可以設(shè)A（m，﹣m+2），則B（m﹣3，﹣m+5），AB是直徑，推出∠AOB=90176。，由OA2+OB2=AB2，列出方程求出m，推出A、B坐標(biāo)即可解決問題．【解答】解：（1）∵y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，∴頂點(diǎn)P（﹣n，n），∵頂點(diǎn)P（﹣n，n）在直線y=4x+3上，∴n=﹣4n+3，∴n=．（2）存在．理由：如圖1中，∵y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，∴頂點(diǎn)P（﹣n，n），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣x上運(yùn)動(dòng)，∴n在變化時(shí)，相當(dāng)于拋物線y=x2的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，∴過點(diǎn)D（0，2）作直線平行于直線y=﹣x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，AB的長度不變．不妨設(shè)拋物線為y=x2，由解得或，∴A（1，1），B（﹣2，4），∴AB==3．（3）存在．理由：如圖2中，由（2）可知AB=3，可以設(shè)A（m，﹣m+2），則B（m﹣3，﹣m+5），∵AB是直徑，∴∠AOB=90176。，∴OA2+OB2=AB2，∴m2+（﹣m+2）2+（m﹣3）2+（﹣m+5）2=18，整理得m2﹣5m+5=0，解得m=，∴A（，），B（，）或A（，），B（，），∴這個(gè)圓圓心Q的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、平移變換、勾股定理、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理解題意，發(fā)現(xiàn)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣x上是解題的突破點(diǎn)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．　2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．﹣3的絕對(duì)值是（　?。〢．3 B．﹣3 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 D．a(chǎn)3+a3=a63．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)籃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是（　?。〢． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC．若∠1=70176。，則∠BAC的大小為（　　）A．30176。 B．40176。 C．50176。 D．70176。5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）A． B． C． D．6．若單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（　?。〢．a(chǎn)=3，b=1 B．a(chǎn)=﹣3，b=1 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣3，b=﹣17．如圖所示，在下列給出的條件中，不能夠判定△ABC∽△ACD的是（　　）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD?AB D． =8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　　）A． B． C． D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．分式方程=的解為x=　?。?0．有一組數(shù)據(jù)：5，4，3，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是　　．11．如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=　?。?2．如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為　?。?3．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則當(dāng)x　　時(shí)，y≤0．14．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為　　．　三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15．計(jì)算：．16．先化簡，再求值：（a+）247。（a﹣2+），其中，a滿足a﹣2=0．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得