【文章內(nèi)容簡介】 176。， ∴∠ AOE﹣ ∠ BOF 是定值． 【點(diǎn)評】 本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23．（ 12 分）（ 2022 秋 ?云夢縣期末）從 2022 年 1 月 1 日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如 6 口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中 350 立方米按 元 /m3 收費(fèi)，超過 350立方米的部分按 元 /m3 收費(fèi)．小鋒一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況． （ 1）如果他家 2022年全年使用 200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？ （ 2）如果他家 2022年全年使用 400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？ （ 3）如果他家 2022 年需要交 1563 元天然氣費(fèi)，他家 2022 年用了多少 立方米天然氣？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi) 200，計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi) 350+ （ 400﹣ 350），計(jì)算即可； （ 3）設(shè)小鋒家 2022 年用了 x 立方米天然氣．首先判斷出小鋒家 2022 年所用天然氣超過了 500立方米，然后根據(jù)他家 2022年需要交 1563元天然氣費(fèi)建立方程，求解即可． 【解答】 解：（ 1）如果他家 2022 年全年使用 300 立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi) 200=456（元）； （ 2）如果他家 2022 年全年使用 400 立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi) 350+ （ 400﹣ 350） =798+125=923（元）； （ 3） ∵ 350+ （ 500﹣ 350） =1173， 1173＜ 1563， ∴ 小鋒家 2022 年所用天然氣超過了 500 立方米． 設(shè)小鋒家 2022 年用了 x 立方米天然氣． 根據(jù)題意得 350+ （ 500﹣ 350） +（ x﹣ 500） =1563， 即 1173+（ x﹣ 500） =1563， 移項(xiàng)， 得 （ x﹣ 500） =390． 系數(shù)化 1 得 x﹣ 500=100． 移項(xiàng)，得 x=600． 答：小鋒家 2022 年用了 600 立方米天然氣． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 24．（ 14 分）（ 2022 秋 ?云夢縣期末）德國著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)，有一次老師讓同學(xué)計(jì)算 “從 1 到 100 這 100 個(gè)正整數(shù)的和 ”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非常煩瑣，且易出錯(cuò)．聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程． 解：設(shè) S=1+2+3+…+100， ① 則 S=100+99+98+…+1． ② ① +② ，得 2S=101+101+101+…+101． 所以 2S=100 101， S= 100 101=50 101=5050 所以 1+2+3+…+100=5050． 后來人們將小高斯的這種解答方法概括為 “倒序相加法 ”． 閱讀上面扥文字，解答下面的問題： （ 1）請你運(yùn)用高斯的 “倒序相加法 ”計(jì)算： 1+2+3+…+200． （ 2）請你運(yùn)用高斯的 “倒序相加法 ”計(jì)算： 1+2+3+…+n． （ 3）請你利用（ 2）中的結(jié)論計(jì)算： 1+2+3+…+2022． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）通過觀察可知，題目中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為 1 的等差數(shù)列，則本題根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)等差數(shù)列和 =（首項(xiàng) +末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù) 247。 2，即可解答； （ 3）根據(jù)（ 2）中的規(guī)律，即可解答． 【解答】 解：（ 1） 1+2+3+4+5+…+200 =（ 1+200） 200247。 2 =201 200247。 2 =20220． （ 2） 1+2+3+…+n =（ 1+n） ?n247。 2 = ． （ 3） 1+2+3+…+2022 = =2022000． 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列和 =（首項(xiàng) +末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù) 247。 2． 七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，每小題給出 4 個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的是） 1．﹣ 2 的相反數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D． 2． 2022 年 10 月 29 日，中共十八屆五中全會公報(bào)決定，實(shí)施普遍二孩政策，中國共 1980 年開始，推行了 35 年的城鎮(zhèn)人口獨(dú)生子女政策真正宣告終結(jié)， “未來中國人口不會突破 15 億？ ”是政策調(diào)整決策中的重要考量， “經(jīng)過高、中共、低方案反復(fù)測算 ”，未來中國人口不會突破 ”15 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 15 109 B． 108 C． 109 D． 3．下列調(diào)查方法合適的是（ ） A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式 B．為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式 C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式 D．對 “神舟十一號載人飛船 ”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式 4．下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A． 2x2y 和﹣ yx2 B． ax2 和 a2x C．﹣ 32 和 3 D． 5．從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（ ）條對角線． A． n B． n﹣ 1 C． n﹣ 2 D． n﹣ 3 6．有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式不成立的是（ ） A． a+b＞ 0 B． a﹣ b＞ 0 C． |b|＞ a D． ab＜ 0 7．下面說法，錯(cuò)誤的是（ ） A．一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面一定是圓 B．一個(gè)平面截一個(gè)正方體，得到的截面可以是五邊形 C．棱柱的截面不可能是圓 D．甲、乙兩圖中，只有乙才能折成正方體 8．某種商品的標(biāo)價(jià)為 120 元，若以九折降價(jià)出售，相對于進(jìn)貨價(jià)仍獲利 20%，該商品的進(jìn)貨價(jià)為（ ） A． 80 元 B． 85 元 C． 90 元 D． 95 元 9．方程（ a﹣ 2） x|a|﹣ 1+3=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 a=（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 177。 1 D． 177。 2 10．下列說法正確的是（ ） A．長方形的長是 a 米，寬比長短 25 米，則它的周長可表示為（ 2a﹣ 25）米 B． 6h 表示底為 6，高為 h 的三角形的面積 C． 10a+b 表示一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是 a，十位數(shù)字是 b D．甲、乙兩人分別從相距 40 千米的兩地相向出發(fā)，其行走的速度分別為 3 千米 /小時(shí)和 5 千米 /小時(shí)，經(jīng)過 x 小時(shí)相遇，則可列方程為 3x+5x=40 11．關(guān)于 x、 y 的代數(shù)式（﹣ 3kxy+3y） +（ 9xy﹣ 8x+1）中不含有二次項(xiàng)，則 k=（ ） A． 3 B． C． 4 D． 12．已知 |a|=3， b2=16，且 |a+b|≠ a+b，則代數(shù)式 a﹣ b 的值為（ ） A． 1 或 7 B． 1 或﹣ 7 C．﹣ 1 或﹣ 7 D． 177。 1 或 177。 7 二、填空題：（本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 13．比較大?。憨?8 ﹣ 9（填 “＞ ”、 “=”或 “＜ “）． 14．若 a﹣ b=1，則整式 a﹣（ b﹣ 2）的值是 ． 15．在時(shí)鐘的鐘面上，九點(diǎn)半時(shí)的分針與時(shí)針夾角是 ． 16．若 x 是不等于 1 的實(shí)數(shù)，我們把 稱為 x 的差倒數(shù)，如 2 的差倒數(shù)是=﹣ 1，﹣ 1 的差倒數(shù)為 = ，現(xiàn)已知 x1=﹣ ， x2 是 x1 的差倒數(shù)， x3 是 x2的差倒數(shù)， x4 是 x3 的差倒數(shù)， …，依此類推，則 x2022= ． 三、解答題：（本題共 8 小題，其中第 17 題 11 分，第 18 題 8 分，第 19 題 6分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分，第 22 題 7 分，第 23 題 8 分，共 52 分） 17．（ 6 分）計(jì)算 （ 1）（ 1﹣ 1 ﹣ + ） （﹣ 24） （ 2）﹣ 42 （﹣ 2） +[（﹣ 2） 3﹣（﹣ 4） ]． 19．（ 5 分）先化簡，再求值： 2x2﹣ 3（﹣ x2+ xy﹣ y2）﹣ 3x2，其中 x=2， y=﹣ 1． 20．（ 8 分）解方程． （ 1） 5x﹣ 2（ 3﹣ 2x） =﹣ 3 （ 2） 21．（ 6 分）校學(xué)生會體育部為更好的開展同學(xué)們課外體育活動(dòng)，現(xiàn)對學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖 ① 和 ② 所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中 A．喜歡籃球 B．喜歡足球 C．喜歡乒乓球， D．喜歡排球，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題： （ 1）本次一共調(diào)查了 名學(xué)生； （ 2）把圖 ① 匯總條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）求圖 ② 中表示 “D．喜歡排球 ”部分所在扇形的圓心角的度數(shù)； （ 4）若該校有 3000 名學(xué)生，請你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倮蠈W(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)． 22．（ 6 分）如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面、左面和上面觀察這個(gè)幾何體，請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形 狀 圖 （ 在 答 題 卡 上 畫 完 圖 后 請 用 黑 色 簽 字 筆 描 圖 ） 23．（ 6 分）如圖，直線 AB、 CD 相交于點(diǎn) O， ∠ BOM=90176。， ∠ DON=90176。． （ 1）若 ∠ COM=∠ AOC，求 ∠ AOD 的度數(shù)； （ 2）若 ∠ COM= ∠ BOC，求 ∠ AOC 和 ∠ MOD． 24．（ 7 分）為了進(jìn)行資源的再利用，學(xué)校準(zhǔn)備針對庫存的桌椅進(jìn)行維修，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳 14 套，乙每天比甲多 7 套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用 20 天．學(xué)校每天付甲組 80 元修理費(fèi)，付乙組 120 元修理費(fèi)． （ 1）請問學(xué)校庫存多少套桌凳？ （ 2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天 10 元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案： ① 由甲單獨(dú)修理； ② 由乙單獨(dú)修理； ③ 甲、乙合作同時(shí)修理．你選哪種方案，為什么？ 25．（ 8 分）如圖 1， P 點(diǎn)從點(diǎn) A 開始以 2 厘米 /秒的速度沿 A→B→C 的方向移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始以 1 厘米 /秒的速度沿 C→A→B 的方向移動(dòng)，在直角三角形 ABC中， ∠ A=90176。，若 AB=16 厘米， AC=12 厘米， BC=20 厘米，如果 P、 Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么： （ 1）如圖 1，若 P 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)， Q 在線段 CA 上運(yùn)動(dòng)，試求出 t 為何值時(shí)，QA=AP （ 2）如圖 2，點(diǎn) Q 在 CA 上運(yùn)動(dòng)，試求出 t 為何值時(shí)，三角形 QAB 的面積等于三角形 ABC 面積的 ； （ 3）如圖 3，當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng) t 為何值時(shí)，線段 AQ 的長度等于線段 BP 的長的 參考答案與試題解析 一、選 擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，每小題給出 4 個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的是） 1．﹣ 2 的相反數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D． 【考點(diǎn)】 相反