【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的跨度L=32米，拱高h(yuǎn)=8米．（1）如果設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，把點(diǎn)C（0，8）和點(diǎn)B（16，0），代入即可求出拋物線解析式；（2）設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，延長(zhǎng)CD經(jīng)過O點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為R，利用勾股定理求出即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用垂徑定理以及勾股定理得出AO的長(zhǎng)，再求出EF的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，8）和點(diǎn)B（16，0），∴0=256a+8，a=﹣．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+8（﹣16≤x≤16）；（2）設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，延長(zhǎng)CD經(jīng)過O點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2∴R2=（R﹣8）2+162，解得R=20；（3）①在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F（x，y）在拋物線上，x=OE=16﹣4=12，EF=y=；②在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，則OH=D E′=16﹣4=12，O F′=R=20，在Rt△OH F′中，H F′=，∵HE′=OD=OC﹣CD=20﹣8=12，E′F′=HF′﹣HE′=16﹣12=4（米）∴在離橋的一端4米處，； 圓弧型橋墩高4米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形結(jié)合勾股定理得出是解題關(guān)鍵．　22．若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：（1）矩形　不是　“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60176。．求“奇妙四邊形”ABCD的面積；（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M．請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和“奇妙四邊形”的定義進(jìn)行判斷；（2）連結(jié)OB、OD，作OH⊥BD于H，如圖2，根據(jù)垂徑定理得到BH=DH，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120176。，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OBD=30176。，在Rt△OBH中可計(jì)算出BH=OH=3，BD=2BH=6，則AC=BD=6，然后根據(jù)奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求解；（3）連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如圖3，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，再利用圓周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，則可證明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的對(duì)角線相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四邊形”；故答案為不是；（2）連結(jié)OB、OD，作OH⊥BD于H，如圖2，則BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=260176。=120176。，∴∠OBD=30176。，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30176。，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四邊形”ABCD的面積=66=54；（3）OM=AD．理由如下：連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如圖3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90176。，∴∠BOM+∠AOE=90176。，∵∠BOM+∠OBM=90176。，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)；會(huì)利用三角形全等解決線段相等的問題．　23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求AC的長(zhǎng)．②如圖2，若BD=AB，過點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫出的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出AC的長(zhǎng)；②作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，得到OG=4t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)拋物線過點(diǎn)B（t，at2），求出的值，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y=2時(shí)，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點(diǎn)B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N，如圖2，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得BN=DB=，∴OM=．設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣）2，由①得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4（x﹣）2；（2）如圖3，拋物線L3與x軸交于點(diǎn)G，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，則AB=BD=2t，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，at2），根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點(diǎn)B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，﹣4a3t2），則﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對(duì)稱性、正確理解拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　　）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．下列事件是必然事件的是（　?。〢．若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．打開電視，正在播放新聞3．已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過（﹣2，6），則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)的圖象上的是（　　）A．（2，6） B．（1，） C．（﹣1，） D．（2，8）4．下列說法正確的是（　?。〢．半圓是弧，弧也是半圓 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦5．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。〢．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8，CD=3，則⊙O的半徑為（　?。〢．4 B．5 C． D．7．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中．大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，那么可以推算出n大約是（　?。〢．10 B．14 C．16 D．408．如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角∠ASB必須（　?。〢．大于60176。 B．小于60176。 C．大于30176。 D．小于30176。9．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（　　）A． B．2 C． D．10．如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的是（　?。賏bc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤　二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．從長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于　?。?2．拋物線y=﹣（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?3．已知△ABC的邊BC=2cm，且△ABC內(nèi)接于半徑為2cm的⊙O，則∠A=　　度．14．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40176。后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90176。，則∠B的度數(shù)是　　．15．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦PQ∥AB交弦CD于點(diǎn)M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長(zhǎng)為　?。?6．在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60176。，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是　　．　三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如圖，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半徑．18．甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫(kù)等電梯，兩人到1至4層的任意一層出電梯，（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？說明理由．19．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：AD=CE．20．某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圓的圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求△ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長(zhǎng)．22．一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線的解析式； ②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為