【正文】 ∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；i）則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），ii）若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)．過P3作P3G⊥y軸于G，同理，△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3為（﹣2，3）．經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1（1，﹣1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x﹣2上，點(diǎn)P3（﹣2，3）不在拋物線上．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（1，﹣1）與P2（2，1）．　?！螧CF+∠FBC=90176。5，∴EF=10米；（2）①設(shè)圓半徑r米，圓心為W，∵BW2=BC2+CW2，∴r2=（r﹣4）2+102，解得：r=；②在RT△WGF中，由題可知，WF=，WG=﹣1=，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=﹣=28，所以GF=2，此時(shí)寬度EF=4米．　23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax﹣2上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。?，2）　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?。ī?，1）　；（2）拋物線的解析式為　y=x2+x﹣2??；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出OE、BE的長(zhǎng)即可求出B的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出a的值，即可求出拋物線的解析式；（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，然后求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)S△DBC=S△CEB+S△CED進(jìn)行計(jì)算即可；（4）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，由全等三角形的判定定理可得△MP1C≌△FBC，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出點(diǎn)P1點(diǎn)的坐標(biāo)；②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO，由全等三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；點(diǎn)PP2的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．③以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)P不在拋物線上．【解答】解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，∵∠ACO+∠CAO=90176?！螾OQ=∠OAH=30176。時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH；易知∠POH=30176。則直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③當(dāng)∠OPQ=90176?！嘀本€OA：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式得：，解得：或，故A（，3）；②當(dāng)∠POQ=∠AOH=60176。此時(shí)△OQP≌△AOH，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：①如圖1，當(dāng)∠POQ=∠OAH=30176。時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；④當(dāng)∠OPQ=90176。即直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OQ、PQ的長(zhǎng)，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③當(dāng)∠OPQ=90176。此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；②∠POQ=∠AOH=60176。．　15．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦PQ∥AB交弦CD于點(diǎn)M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長(zhǎng)為　5?。究键c(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，連接OP，根據(jù)已知和圖形證明四邊形MEOF為正方形，設(shè)半徑為x，用x表示出OF，在直角△OPF中，根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，連接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四邊形MEOF為矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四邊形MEOF為正方形，設(shè)半徑為x，則OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，則MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案為：5．　16．在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60176。=60176。由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70176。2=10176。∴∠BOC=90176。后得到的圖形，∴∠AOC=∠BOD=40176?！。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40176。后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90176?；?20176。=120176。②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：∠A=180176。∴∠BOC=120176。由圓周角定理即可得出結(jié)果．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)；連接OB、OC，作OD⊥BC于D，如圖1所示：則∠ODB=90176。由垂徑定理得出BD=CD=BC=cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOD=∠COD=∠BOC，由三角函數(shù)求出∠BOD=60176。∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90176?！摺螾AB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90176。．故選D　9．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（　?。〢． B．2 C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓周角定理．【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC=90176?！摺螦CB與∠AOB所對(duì)的弧都為，∴∠ACB=∠AOB=30176?！究键c(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】連接OA，OB，AB及BC，由AB等于圓的半徑，得到三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60176。 C．大于30176。在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是　?。∪?、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如圖，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半徑．18．甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，兩人到1至4層的任意一層出電梯，（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？說明理由．19．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：AD=CE．20．某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圓的圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求△ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長(zhǎng)．22．一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線的解析式； ②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax﹣2上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　??；（2）拋物線的解析式為　??；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。〢．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．　2．下列事件是必然事件的是（　?。〢．若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．打開電視，正在播放新聞【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．【解答】解：A、若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0是必然事件，故A正確；B、是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：A．　3．已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過（﹣2，6），則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)的圖象上的是（　　）A．（2，6） B．（1，） C．（﹣1，） D．（2，8）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，再依次將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入解析式即可作出判斷．【解答】解：把（﹣2，6）代入y=ax2（a≠0）中得：4a=6，a=，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=，A、當(dāng)x=2時(shí)，y=22=6，所以點(diǎn)（2，6）在該函數(shù)的圖象上；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=12=，所以點(diǎn)（1，）在該函數(shù)的圖象上；C、當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=（﹣1）2=，所以點(diǎn)（﹣1，）在該函數(shù)的圖象上；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=22=6，所以點(diǎn)（2，8）不在該函數(shù)的圖象上；故選D．　4．下列說法正確的是（　?。〢．半圓是弧，弧也是半圓 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦【考點(diǎn)】確定圓的條件；垂徑定理．【分析】利用圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)，兩直徑不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，故本選項(xiàng)正確，故選D．　5．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。〢．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函