【正文】 設(shè)BD=x，則有AB=2x，根據(jù)勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，則圓的半徑為5．　23．如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0），B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由點A、B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)出點M的坐標(biāo)以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結(jié)合點M的坐標(biāo)即可得出點N的坐標(biāo)，由此即可得出線段MN的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）假設(shè)存在，設(shè)出點P的坐標(biāo)為（2，n），結(jié)合（2）的結(jié)論可求出點N的坐標(biāo)，結(jié)合點N、B的坐標(biāo)利用兩點間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出n值，從而得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，把點點B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．∵MN∥y軸，∴點N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x=2，∴點（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜3．∵線段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m=時，線段MN取最大值，最大值為．（3）假設(shè)存在．設(shè)點P的坐標(biāo)為（2，n）．當(dāng)m=時，點N的坐標(biāo)為（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)PB=BN時，即 =，解得：n=177?！逜B為圓的直徑，∴∠ADB=90176。∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60176。求⊙O的半徑．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD為三角形ABC的中位線，得到OD與AC平行，根據(jù)DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得證；（2）由直角三角形兩銳角互余求出∠C的度數(shù)，利用兩直線平行同位角相等求出∠ODB的度數(shù)，再由OB=OD，利用等邊對等角求出∠B的度數(shù)，設(shè)BD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出圓的半徑．【解答】解：（1）連接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，則DF為圓O的切線；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30176。F是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60176?！唷鰽DC是等邊三角形，∴∠ACD=60176?！螧=30176?！螧=30176。360=，OD旋轉(zhuǎn)了252周半，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．　三、解答題（本大題共9小題，滿分70分）15．計算：|﹣2|+（﹣1）2017（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】先計算|﹣2|、（﹣1）201（π﹣3）0、（）﹣2的值，再計算最后的結(jié)果．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017（π﹣3）0﹣+（）﹣2=2+（﹣1）1﹣2+4=2﹣1﹣2+4=5﹣2．　16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=25﹣421=17＞0，則x=；（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，∴（x+4）（x+2）=0，則x+4=0或x+2=0，解得：x=﹣4或x=﹣2．　17．先化簡，再求值：（1+）247。2017，45176。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2017秒時，菱形兩對角線交點D的坐標(biāo)為?。ī?，﹣1）?。究键c】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標(biāo)公式可得點D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點D的坐標(biāo)．【解答】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標(biāo)為（，），即（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45176?！逴B=OC，∴∠OBC=∠OCB==30176。AP=AP′=4，∴PP′===4，故選B．　7．若方程x2﹣4x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值為（　?。〢．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=x1?x2=﹣1，利用配方法將x12+x22變形為﹣2x1?x2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，∴x1+x2=4，x1?x2=﹣1，∴x12+x22=﹣2x1?x2=42﹣2（﹣1）=18．故選C．　8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是（　?。〢． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標(biāo)大于零，故B錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標(biāo)大于零，故C正確；D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，b＞0，此時拋物線y=ax2+b的頂點的縱坐標(biāo)大于零，故D錯誤；故選：C．　二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣1）關(guān)于原點的對稱點在第　二　象限．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答，即可得出其所在象限．【解答】解：點（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，1），故點P（2，﹣1）關(guān)于原點的對稱點在第二象限．故答案為：二．　10．若k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程（x+1）2=1﹣k沒有實根，則滿足條件的k的值為　2?。ㄖ恍鑼懸粋€）【考點】根的判別式．【分析】由方程無實數(shù)根得出1﹣k＜0，即k＞1，結(jié)合k為整數(shù)可得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（x+1）2=1﹣k沒有實根，∴1﹣k＜0，即k＞1，又∵k為整數(shù)，∴k可以取2，故答案為：2（答案不唯一）．　11．若關(guān)于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，則a的值是　﹣1?。究键c】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．【解答】解：由關(guān)于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．　12．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補，則弦BC的長度為　4　．【考點】三角形的外接圓與外心；垂徑定理．【分析】首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．【解答】解：過點O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180176。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP=4，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．【解答】解：連接PP′，∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即線段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，∴旋轉(zhuǎn)了90176。而OA=OB，∴∠A=∠OBA=25176。﹣65176?！唷螼BA=90176。則利用互余得到∠OBA=25176。 D．75176。 B．25176。求⊙O的半徑．23．如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0），B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．