【正文】 時，一只螞蟻N從C點出發(fā)沿紙片爬向終點A，它在AB邊上爬行的速度是1cm/s，問這只螞蟻N從點C爬向終點A的最短時間是多少？【考點】幾何變換綜合題．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】（1）首先根據(jù)翻折變換的性質，推得∠CAD=∠BAD，EF垂直平分AD；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，推得△AFG≌△AEG，即可判斷出FG=EG，所以AD和EF互相垂直平分，所以四邊形AEDF是菱形；最后根據(jù)DF∥AB，求出DF的長度，進而求出四邊形AEDF的周長是多少即可．（2）分點G在線段AF上和線段FC上兩種情況，先作出GM⊥EF，判斷出△ENG≌△EON，由AD=4EF得到OA=4MG，再用比例式即可．（3）先計算出在線段CA上爬行所用時間s，再計算出再線段AB上爬行時間15s，由于BC＞15﹣10=5，所以，在線段CB上爬行的時間大于，所以螞蟻在線段CA上直接爬行到點A所以時間最短，即可．【解答】解：（1）如圖1，連接DE、DF，AD、EF相交于點G，
。100=，答：；（3）1500=750（人），答：估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)為750人．【點評】本題考查讀頻條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．　22．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？【考點】一元一次不等式組的應用．【分析】（1）根據(jù)“購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【解答】解：（1）依題意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式組的解集是＜x≤100，∵x是正整數(shù)，100﹣84+1=17，∴共有17種方案；（3）設總利潤為W，則W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（≤x≤100），①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當x=100時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；②當a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當x=84時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系，（3）要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．　23．如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC為銳角，AC=10cm，AB=15cm，按下列步驟折疊：第一次，過點A折疊，使C點落在AB邊上，折痕交BC邊于D點；第二次折疊，使點A與點D重合，折痕分別交AB、AC邊于點E、F，展開后，連結DE、DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀一定是什么？并求四邊形AEDF的周長；（2）當AD=4EF時，在邊AC上取點G，使點G繞點E旋轉90176。100，即可解答；（3）根據(jù)“聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格”，求出不合格率，乘以總人數(shù)即可解答．【解答】解：（1）抽查的總人數(shù)是：15247?！?00=200（米），∵OB=240米，∴PE=OD=OB﹣BD=40米，∵OE=PD=400米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），∴tanα===，∴．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過作輔助線，構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關鍵．　21．某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽后隨機抽查部分學生聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)信息解決下列問題：組別聽寫正確的個數(shù)x組中值A0≤x＜84B8≤x＜1612C16≤x＜2420D24≤x＜3228E32≤x＜4036（1）本次共隨機抽查了　100　名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？（3）該校共有1500名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)15247。﹣PD?176。∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan31176。；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90176?！螧PD=176。；解Rt△CPD，得出CD=PD?tan31176?！?，tan37176?！郑?76。176。在Rt△ABC與Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD=BC=3，AD=AB，∴DE=5+3=8，∵∠EAD=∠ECB，∠D=∠EBC=90176。．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：原式=3﹣（﹣3）+1﹣6=4．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　18．解方程：1﹣=．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3，解得：x=﹣4，經(jīng)檢驗x=﹣4是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．　19．如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB=AD，連結BC、DC．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）延長AB、DC交于點E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積．【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；圓周角定理．【分析】（1）由AC是圓O的直徑，得到∠ABC=∠D=90176。AC=8cm，BC=6cm，點M是邊AB的中點，連結CM，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB運動到點B停止，以PC為邊作正方形PCDE，點D落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．（1）當t=　　時，點E落在△MBC的邊上；（2）以E為圓心，1cm為半徑作圓E，則當t=?。?；5　時，圓E與直線AB或直線CM相切．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)DP∥AC得到成比例線段，代入計算即可；（2）分點E在△ABC的內部、點E在△ABC的外部與AB相切和圓與CM相切三種情況進行分析，運用三角形的面積和銳角三角函數(shù)的概念進行解答即可．【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形PCDE是正方形，∴DP∥AC，∴=，即=，解得t=；（2）如圖2，當點E在△ABC的內部時，圓E與直線AB相切，EF⊥AB，且EF=1時，連接AE、BE、CE，∵∠ACB=90176。x）2=b．　14．小明在圣誕節(jié)前做了一頂圓錐形紙帽PAB（如圖），底面周長=14πcm，母線PA=28cm，一根彩帶從母線PA的中點C開始繞圓錐形紙帽PAB的側面到A點，則彩帶長至少需　14　cm．【考點】平面展開﹣最短路徑問題；圓錐的計算．【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短可知．【解答】解：如圖所示：由于母線長為28cm，設圓心角∠BPA=n度，所以14π=，解得n=90176。則∠BAC=15176?！螧AD=60176。；如圖2，∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ABC=90176。在Rt△ABC中，AD=6，AB=3，∠CAD=45176。在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30176。或105176?；?5176?；?5176。4=，故選A．【點評】考查了概率的求法即三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．　7．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個容器的形狀是圖中（　?。〢． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷．【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為A．故選A．【點評】本題考查函數(shù)圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關聯(lián)．　8．已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（　?。〢．15176。2【考點】平方根；算術平方根．【專題】計算題．【分析】先化簡=4，然后求4的平方根．【解答】解： =4，4的平方根是177。時，一只螞蟻N從C點出發(fā)沿紙片爬向終點A，它在AB邊上爬行的速度是1cm/s，問這只螞蟻N從點C爬向終點A的最短時間是多少？24．拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點．（1）求點A、B、C的坐標及拋物線的對稱軸；（2）過點P作直線l⊥x軸，點Q是直線l的一個動點，若△BPQ∽△ABC，求Q點的坐標；（3）點R是拋物線對稱軸上的點，當P在x軸下方的拋物線上時，是否存在這樣的P點，使四邊形BCPR為軸對稱圖形？若存在，請直接寫出P點和R點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分1．的平方根是（　　）A．4 B．177。≈）21．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽后隨機抽查部分學生聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)信息解決下列問題：組別聽寫正確的個數(shù)x組中值A0≤x＜84B8≤x＜1612C16≤x＜2420D24≤x＜3228E32≤x＜4036（1）本次共隨機抽查了　　名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？（3）該校共有1500名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．22．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？23．如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC為銳角，AC=10cm，AB=15cm，按下列步驟折疊：第一次，過點A折疊，使C點落在AB邊上，折痕交BC邊于D點；第二次折疊，使點A與點D重合，折痕分別交AB、AC邊于點E、F，展開后，連結DE、DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀一定是什么？并求四邊形AEDF的周長；（2）當AD=4EF時，在邊AC上取點G，使點G繞點E旋轉90176。≈；sin31176。．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內．求：（1）P到OC的距離．（2）山坡的坡度tanα．（176。．18．解方程：1﹣=．19．如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB=AD，連結BC、DC．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）延長AB、DC交于點E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為31176。9．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結論的有（　?。?