【文章內(nèi)容簡介】 形花壇的半徑長．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點O，再以點O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，即可得解；（2）連接OA，OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOC的度數(shù)為90176。，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求作的圓形花壇的位置；（2）連接AO，CO，∵∠ABC=45176。，∴∠AOC=2∠ABC=45176。2=90176。，∵AC=4米，∴AO=AC=4=2米．即小明家圓形花壇的半徑長2米．　18．在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，．（1）求口袋中紅球的個數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）首先設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x；然后由從中任意摸出一個球，根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)題意可得當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分，然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個球且得2分的概率．【解答】解：（1）設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得： =，解得：x=1，∴口袋中紅球的個數(shù)是1個；（2）畫樹狀圖得：∵摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，∴當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分，∴甲摸的兩個球且得2分的概率為： =．　19．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C=45176。，（1）求∠ABD的度數(shù)．（2）若∠CDB=30176。，BC=3，求⊙O的半徑．【考點】圓周角定理；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠A的度數(shù)，繼而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度數(shù)；（2）連接AC，則可得∠CAB=∠CDB=30176。，在Rt△ACB中求出AB，繼而可得⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵∠C=45176。，∴∠A=∠C=45176。，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。，∴∠ABD=45176。；（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。，∵∠CAB=∠CDB=30176。，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半徑為3．　20．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點C（0，3），點B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當x=1時，y=﹣1+3=2，∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）．　21．已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OA⊥BC求出∠B=∠OAF=45176。，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF，再根據(jù)S四邊形AEOF=S△AOB即可得出答案；（2）先根據(jù)圓周角定理求出∠BAC=90176。，再根據(jù)y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF即可得出答案．【解答】解：（1）∵BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OA⊥BC，∴∠B=∠OAF=45176。，OA=OB，又∵AE=CF，AB=AC，∴BE=AF，∴△BOE≌△AOF∴S四邊形AEOF=S△AOB=OB?OA=2．（2）∵BC為半圓O的直徑，∴∠BAC=90176。，且AB=AC=2，y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF=2﹣AE?AF=2﹣x（2﹣x）∴y=x2﹣x+2（0＜x＜2）．　22．某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)收費標準，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分別求出y與x的關(guān)系即可．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）y=．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75時，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75．　23．如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為dd2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用直線l的解析式求出B點坐標，再把B點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）設(shè)M的坐標為（m，﹣m2+2m+3），然后根據(jù)面積關(guān)系將△ABM的面積進行轉(zhuǎn)化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標的值；②可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴拋物線與x軸的交點橫坐標為﹣1和3，∵M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐標為（1，0），由題意知：M的坐標為（m，﹣m2+2m+3），S=S四邊形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=m3+1（﹣m2+2m+3）﹣13=﹣（m﹣）2+∴當m=時，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐標為（，）；②過點M′作直線l1∥l′，過點B作BF⊥l1于點F，根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90176。，∴點F在以BM′為直徑的圓上，設(shè)直線AM′與該圓相交于點H，∵點C在線段BM′上，∴F在優(yōu)弧上，∴當F與M′重合時，BF可取得最大值，此時BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，過點M′作M′G⊥AB于點G，設(shè)BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90176。，∠BAC=45176。方法二：過B點作BD垂直于l′于D點，過M點作ME垂直于l′于E點，則BD=d1，ME=d2，∵S△ABM=AC（d1+d2）當d1+d2取得最大值時，AC應(yīng)該取得最小值，當AC⊥BM時取得最小值．根據(jù)B（0，3）和M′（，）可得BM′=，∵S△ABM=ACBM′=，∴AC=，當AC⊥BM′時，cos∠BAC===，∴∠BAC=45176。．　九年級（上）期中數(shù)學試卷（A卷）1．如圖，點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)為a，則|a﹣2|等于（　?。〢．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+22．甲、乙兩名運動員在10次的百米跑練習中，平均成績分別為=， =，方差分別為S甲2=，S乙2=，那么在這次百米跑練習中，甲、乙兩名運動員成績較為穩(wěn)定的是（　?。〢．甲運動員 B．乙運動員C．甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D．無法確定3．用半徑為6cm、圓心角為120176。的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n的個數(shù)有（　?。〢．1個