【正文】 又∠MAD=∠BAO，∴△ADM∽△AOB．（2）解：設(shè)M（0，m），由直線(xiàn)y=2x+12得，OA=12，OB=6，則AM=12﹣m，而DM=2，在Rt△AOB中，AB===6，∵△ADM∽△AOB，∴=，即=，解得m=2，∴M（0，2），設(shè)頂點(diǎn)為（﹣，）的拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+）2+，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a（0+）2+=2，解得a=﹣2，所以，拋物線(xiàn)解析式為y=﹣2（x+）2+；（3）解：存在．①當(dāng)頂點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，M、P兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合題意，∴P（﹣5，2）；②當(dāng)頂點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為12，代入拋物線(xiàn)解析式，得﹣2（x+）2+=12，解得x=﹣177?！嘤晒垂啥ɡ淼茫篈F2=AD2+DF2=2DF2∵2DF2=EF（EF+CE）=FE?FC；∴AF2=FE?FC，∴=，∵∠AFE=∠CFA，∴△AEF∽△CFA，∴∠CAF=∠AEF；即∠ACD+∠AED=∠AFD=45176。．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的特點(diǎn)可知：CD垂直平分AB，因此不難得出∠ACB=2∠ACD、∠AEB=2∠AED、∠AFB=2∠AFD，因此本題證∠AFD+∠AEF+∠ACE=90176。即扇形的圓心角是120176。的弧長(zhǎng)=4C，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了4C247。的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（　?。〢．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得2πr=，r=2cm．故選A．【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．　4．若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n的個(gè)數(shù)有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】分式的值；分式的加減法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】原式=1+，則n﹣1的值，一定是177。．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）1．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)為a，則|a﹣2|等于（　?。〢．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+22．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在10次的百米跑練習(xí)中，平均成績(jī)分別為=， =，方差分別為S甲2=，S乙2=，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較為穩(wěn)定的是（　?。〢．甲運(yùn)動(dòng)員 B．乙運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定3．用半徑為6cm、圓心角為120176。且AB=AC=2，y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF=2﹣AE?AF=2﹣x（2﹣x）∴y=x2﹣x+2（0＜x＜2）．　22．某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分別求出y與x的關(guān)系即可．（2）由（1）可知當(dāng)0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30＜x≤m時(shí)，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）y=．（2）由（1）可知當(dāng)0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75．　23．如圖，直線(xiàn)l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．①寫(xiě)出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；②將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線(xiàn)l′，當(dāng)直線(xiàn)l′與直線(xiàn)AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)l′與線(xiàn)段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線(xiàn)l′的距離分別為dd2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線(xiàn)l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用直線(xiàn)l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），然后根據(jù)面積關(guān)系將△ABM的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值；②可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1和3，∵M(jìn)在拋物線(xiàn)上，且在第一象限內(nèi)，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐標(biāo)為（1，0），由題意知：M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），S=S四邊形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=m3+1（﹣m2+2m+3）﹣13=﹣（m﹣）2+∴當(dāng)m=時(shí)，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐標(biāo)為（，）；②過(guò)點(diǎn)M′作直線(xiàn)l1∥l′，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l1于點(diǎn)F，根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時(shí)只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90176。BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半徑為3．　20．如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），∴，解得：，∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．　21．已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OA⊥BC求出∠B=∠OAF=45176?！逜B是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。（1）求∠ABD的度數(shù)．（2）若∠CDB=30176。然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求作的圓形花壇的位置；（2）連接AO，CO，∵∠ABC=45176。．故答案為：35176?！摺螧AC=20176。1，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．　12．如圖，AB是半圓的直徑，∠BAC=20176。=4=2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x=3時(shí)，y=（3+3）（3﹣1）=2，∴點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，故③正確；④∵點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，∴∠ABN≠90176。．設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為G，則有PG⊥x軸，∴PG=AG?tan∠PAG=2=，∴4a=，∴a=，故②正確；③在第一象限內(nèi)作∠MBA=120176。時(shí)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120176。．由（1）知∠AOC=120176。BC=3，求⊙O的半徑．20．如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．22．某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；