【正文】 ∴∠A=∠DCN，AD=DC，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∴∠DMA=∠DNC，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴DM=DN，則S重疊=S△DNC+S△DMC=S△DMA+S△DMC=S△ADC=S△ABC=11=（cm2）；（2）連接CD，則CD⊥AB，∠A=∠DCB=45176。AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的頂點D為AB的中點．（1）如圖（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將三角形DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，且AC與DE相交于M，BC與DF相交于N，如圖（2），則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？【考點】三角形綜合題．【專題】綜合題；三角形．【分析】（1）連接DC，由等腰直角三角形ABC及D為AB中點，利用三線合一得到CD垂直于AB，及兩對角相等，利用AAS得到三角形ADM與三角形CDN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DM=DN，重疊部分面積等于三角形DNC與三角形DMC面積之和，等量代換等于三角形ADC面積，即為三角形ABC面積一半，求出即可；（2）連接DC，由等腰直角三角形ABC及D為AB中點，利用三線合一得到CD⊥AB，∠A=∠DCB=45176?！唷螧=30176。FG=FH，F(xiàn)D=BC，∴△FHG是等邊三角形，∴GH=FG．同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA，∴重疊部分的周長為：FD+BC=6，∴FD=BC=3，即等邊△ABC的邊長是 3．故答案是3．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意推知△FGH是等邊三角形是解題的難點．　13．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是　a＞?。究键c】二元一次方程組的解．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出a的范圍即可．【解答】解：，①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入①得：y=a﹣2，代入x+y＞0得：3a﹣1＞0，解得：a＞，故答案為：a＞【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．　14．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是　x＞﹣3　．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】不等式kx+b＞0的解集為直線y=kx+b落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍．【解答】解：從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣3，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故答案為x＞﹣3．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．　15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（1，0），若點A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。﹣100176?！螩=100176?！郃B=6，∴AP的長不能大于6．故選：D．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6．　8．在如圖44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。〢．點A B．點B C．點C D．點D【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接PPNNMM1，分別作PPNNMM1的垂直平分線，看看三線都過哪個點，那個點就是旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PPNNMM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選B．【點評】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點線段的垂直平分線上．　二、填空題：每小題3分，共21分9．“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為　3x﹣2≥0?。究键c】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】x的3倍即3x，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，按語言敘述列出式子即可．【解答】解：“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為3x﹣2≥0．故答案為3x﹣2≥0．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．　10．有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為　3或?。究键c】勾股定理的逆定理．【分析】因為沒有指明哪個是斜邊，所以分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r，第三邊==；②當(dāng)邊長為5的邊為斜邊時，第三邊==3．【點評】本題利用了勾股定理求解，注意要分兩種情況討論．　11．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B=55176。則圖中等腰三角形的個數(shù)是△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，故選D【點評】本題考查了等腰三角新的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應(yīng)用．　4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，故此不等式組的解集為：2＜x≤3．在數(shù)軸上表示為：．故選C．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．　5．下列定理中逆定理不存在的是（　?。〢．全等三角形的對應(yīng)角相等B．如果在一個三角形中，兩邊相等，那么它們所對的角也相等C．同位角相等，兩直線平行D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等【考點】命題與定理．【分析】分別得出各定理的逆定理，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是：對應(yīng)角相等，兩三角形全等，是假命題，即其逆定理不存在，故此選項正確；B、如果在一個三角形中，兩邊相等，那么它們所對的角也相等，其逆命題為：兩角對應(yīng)相等，則其對應(yīng)邊相等，此定理存在，故此選項錯誤；C、同位角相等，兩直線平行，其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此定理存在，故此選項錯誤；D、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，其逆命題為：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，其逆定理存在，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出逆命題的正確與否是解題關(guān)鍵．　6．現(xiàn)有43本書，計劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組8本有剩余，每組9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（　?。〢．4個 B．5個 C．6個 D．7個【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】設(shè)有x個小組，根據(jù)“根據(jù)老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不足”列出不等式組求解即可．【解答】解：設(shè)有x個小組，根據(jù)題意得：，解得：＜x＜．∵x為正整數(shù)，∴x=5；故選B．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵性的描述語言，列出不等式組．在求解時不要忽略x為正整數(shù)這一關(guān)鍵性條件　7．如圖，△ABC中，∠C=90176。AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的頂點D為AB的中點．（1）如圖（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將三角形DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，且AC與DE相交于M，BC與DF相交于N，如圖（2），則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？　參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　?。〢．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D．【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變　2．下列是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形．故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故選項正確；D、不是中心對稱圖形．故選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．　3．如圖，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72176。則∠AB′A′的度數(shù)為　　176。則圖中等腰三角形的個數(shù)是（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B． C． D．5．下列定理中逆定理不存在的是（　?。〢．全等三角形的對應(yīng)角相等B．如果在一個三角形中，兩邊相等，那么它們所對的角也相等C．同位角相等，兩直線平行D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6．現(xiàn)有43本書，計劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組8本有剩余，每組9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（　　）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7．如圖，△ABC中，∠C=90176?！摺螧AD=90176?！嗨倪呅蜲BCE為矩形．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟記各種特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．　27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于（1，3），B（3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先把點A（1，3），B（3，n）分別代入y=（x＞0）可求出m、n的值，確定B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．【解答】解：（1）把點（1，3），B（3，n）分別代入y=（x＞0）得m=1，n=1，∴A點坐標(biāo)為（1，3），B點坐標(biāo)為（3，1），把A（1，3），B（3，1）分別代入y=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E