【正文】 AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)t秒后，四邊形APQC的面積為16cm2，68=24（cm2）24﹣?2t（6﹣t）=16，解得：t1=2，t2=4，當(dāng)t=4時(shí)，BQ=24=8，∵Q不與點(diǎn)C重合，∴t=4不合題意舍去，所以2秒后，四邊形APQC的面積為16cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．　21．（12分）（2013?武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180176。．故答案為15176。﹣30176。可與△BOC重合，∴旋轉(zhuǎn)的最小角為120176。 D．360176。后兩部分重合．　2．關(guān)于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0，則a的值為（　　）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=177。8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結(jié)論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)（　　）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．已知a＜0，則點(diǎn)P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　　）A． B． C． D．　二、填空題11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　　．12．二次函數(shù)y=x2+4x+5中，當(dāng)x=　　時(shí)，y有最小值．13．若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為　?。?4．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1　　y2．（填“＞”“=”或“＜”）15．如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30176。．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的特殊性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運(yùn)用．　25．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．　26．（12分）（2015?湖州模擬）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關(guān)于b，c的二元一次方程組，求出b，c即可；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，又因?yàn)锳，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．【解答】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴對(duì)稱軸x=﹣1，又∵A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．過D作DF⊥x軸于F．將x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，則y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)對(duì)稱軸，和點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的問題，難度適中，具有一定的綜合性．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．關(guān)于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0，則a的值為（　?。〢．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．若一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為（　?。〢．6 B．12C．10 D．以上三種情況都有可能4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。〢．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠06．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）27．如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　?。〢．60176。求∠EFD的度數(shù)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF，據(jù)此即可解答；（2）由兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)得出∠CFD的度數(shù)，再用等腰三角形的性質(zhì)求∠EFD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE，則△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．　9．如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。〢． cm B． cm C．3cm D． cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)題意得上圖．已知弦長(zhǎng)和弓形高，求半徑．運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：根據(jù)題意得右圖，設(shè)OC=r，則OB=r﹣2．因?yàn)镈C=8﹣2=6cm，根據(jù)垂徑定理，CB=6=3cm．根據(jù)勾股定理：r2=（r﹣2）2+32，解得r=cm．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合一個(gè)有趣的實(shí)際問題主要考查：垂徑定理、勾股定理，滲透數(shù)學(xué)建模思想．　10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】本題可以先從函數(shù)圖象上得到一些信息，確定出函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，然后再對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1，b＞0，與x軸交于（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)．①abc＜0，正確；②∵對(duì)稱軸x=﹣=1時(shí)，∴2a+b=0，正確；③當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0，正確；④當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合系數(shù)和圖象正確判斷各結(jié)論．　二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．拋物線y=2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　（1，5）　．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+5是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．【點(diǎn)評(píng)】考查頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．　12．函數(shù)的圖象是拋物線，則m=　﹣1?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式求解即可．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=177。 D．有一個(gè)內(nèi)角