【正文】 長為　7?。究键c】拋物線與x軸的交點．【分析】通過解方程x2﹣x﹣12=0得到A點和B點坐標，然后利用兩點間的距離公式求AB的長．【解答】解：解方程x2﹣x﹣12=0得x1=4，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（4，0），所以AB=4﹣（﹣3）=7．故答案為7．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解方程ax2+bx+c=0的問題．　14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1　＞　y2．（填“＞”“=”或“＜”）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】根據題意畫出函數圖象即可進行比較．【解答】解：∵二次函數y=（x﹣1）2+1，畫出圖象為：根據圖象可知，當x＜1時，y的值隨x的增大而減少，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點評】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是畫出二次函數的圖象，此題難度不大．　15．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30176。角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數為　15　度．【考點】旋轉的性質．【分析】根據旋轉的性質△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度數，再求∠BDC的度數．【解答】解：根據旋轉的性質△ABC≌△EDB，BC=BD，則△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180176。﹣∠DBE=180176。﹣30176。=150176。，∠BDC=（180176。﹣∠CBD）=15176。．故答案為15176。．【點評】根據旋轉的性質，確定各角之間的關系，利用已知條件把一個直角三角尺ACB繞著30176。角的頂點B順時針旋轉求出即可．　16．已知二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　x＜﹣2或x＞8?。究键c】二次函數與不等式（組）．【分析】直接根據函數的圖象即可得出結論．【解答】解：∵由函數圖象可知，當x＜﹣2或x＞8時，一次函數的圖象在二次函數的上方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞8．故答案為：x＜﹣2或x＞8．【點評】本題考查的是二次函數與不等式，能利用數形結合求解是解答此題的關鍵．　三、解答題（共72分）17．（12分）（2016秋?杭錦后旗校級期中）解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接開平方法．【分析】①先移項得到（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；②先移項得到4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：①（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0或2x+1﹣3=0，所以x1=﹣，x2=1；②4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2，2（x﹣1）=177。3（3﹣2x），所以x1=，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了直接開平方法解一元二次方程．　18．（12分）（2012?鞍山一模）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求證：對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是2，求k的值及方程的另一個根．【考點】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；根的判別式．【分析】（1）要想證明對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根，只要證明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一個根．【解答】（1）證明：△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣41（﹣6）=（k+1）2+24＞0，∴對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根．（2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）2﹣6=0，解得k=﹣2，把k=﹣2代入方程得：x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3，∴k的值為﹣2，方程的另一個根為﹣3．【點評】本題重點考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法．　19．（12分）（2010?寧波）如圖，已知二次函數y=﹣+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴這個二次函數的解析式為y=﹣+4x﹣6．（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣=4，∴點C的坐標為（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=ACOB=26=6．【點評】本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式．　20．（10分）（2016秋?杭錦后旗校級期中）如圖，在△ABC中，∠B=90176。，AB=6cm，BC=8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？【考點】一元二次方程的應用．【分析】根據題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出等式求出答案．【解答】解：設t秒后，四邊形APQC的面積為16cm2，68=24（cm2）24﹣?2t（6﹣t）=16，解得：t1=2，t2=4，當t=4時，BQ=24=8，∵Q不與點C重合，∴t=4不合題意舍去，所以2秒后，四邊形APQC的面積為16cm2．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．　21．（12分）（2013?武漢）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180176。，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【考點】作圖旋轉變換；軸對稱最短路線問題．【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；（2）根據△△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2進而得出，旋轉中心即可；（3）根據B點關于x軸對稱點為A2，連接AA2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉中心的坐標為：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴點P的坐標為（﹣2，0）．【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉和相似三角形的性質等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握．　22．（14分）（2016秋?杭錦后旗校級期中）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．①寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．②若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？③求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用．【分析】①根據銷量=250﹣10（x﹣25），再利用銷量每件利潤=總利潤，列出函數關系式即可；②根據①式列出方程，進而求出即可；③直接利用二次函數最值求法得出答案．【解答】解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；②當w=2000時，得﹣10x2+700x﹣10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為30元或40元；③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函數圖象開口向下，w有最大值，當x=35時，wmax=2250，故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大，最大利潤為2250元．【點評】本題考查了二次函數的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=﹣時取得．