重點中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附答案解析-資料下載頁
2025-01-14 01:48本頁面
【正文】 值的意義和二次根式的意義化簡．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當a≥0時， =a；當a≤0時， =﹣a． 18．如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（2，0）在OA上，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為 2?。究键c】軸對稱最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】過D點作關(guān)于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，由兩點之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，由正方形的性質(zhì)可求出D′點的坐標，再根據(jù)OA=6可求出A點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求出D′A的值．【解答】解：過D點作關(guān)于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，由兩點之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，∵D（2，0），四邊形OABC是正方形，∴D′點的坐標為（0，2），A點坐標為（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值為2．故答案為2．【點評】本題考查的是最短線路問題、正方形的性質(zhì)及兩點間的距離公式，具有一定的綜合性，但難度適中． 三、解答題（共66分）19．計算（1）3﹣+﹣（2）（4﹣6）247。2．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法則運算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=2﹣3．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 20．（10分）（2016春?伊寧市校級期中）已知：a=﹣2，b=+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入計算．（2）先提公因式，再代入計算．【解答】解：當a=﹣2，b=+2時，（1）a2+2ab+b2，=（a+b）2，=（﹣2++2）2，=（2）2，=12；（2）a2b﹣ab2，=ab（a﹣b），=（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），=[（）2﹣22]（﹣4），=﹣1（﹣4），=4．【點評】本題是運用簡便方法進行二次根式的化簡求值，分解因式是基礎(chǔ)，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，過D點作DE⊥AB，垂足為E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（負值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 22．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形．【考點】菱形的判定．【分析】根據(jù)DE∥AC，DF∥AB得出四邊形AEDF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠FAD=∠EDA，然后根據(jù)AD是∠BAC的平分線，可得∠EAD=∠FAD，繼而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四邊形AEDF是菱形．【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴∠FAD=∠EDA，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴AE=ED，∴四邊形AEDF是菱形．【點評】本題考查了菱形和判定和平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出角相等，繼而得出邊相等，判定菱形． 23．如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【解答】解：連接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90176。，∵AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90176。，∴S四邊形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2．【點評】本題主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 24．（12分）（2009?江蘇）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系，請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．【考點】梯形；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】（1）由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD也是平行四邊形，三個平行四邊形都共有一條邊AD，所以可得出AD=BC的結(jié)論．（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形AEFD是矩形．【點評】本題考查了梯形、平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定，是一道集眾多四邊形于一體的小綜合題，難度中等稍偏上的考題．有的學(xué)生往往因為基礎(chǔ)知識不扎實，做到一半就做不下去了，建議老師平時教學(xué)中，重視一題多變，適當?shù)刈兪铰?lián)系，可以觸類旁通． 25．（13分）（2016春?泰興市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AC=60cm，∠A=60176。，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30176。，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90176。，即DE∥AB，此時AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【解答】解：（1）∵RT△ABC中，∠B=90176。，∠A=60176。，∴∠C=90176。﹣∠A=30176。．又∵在RT△CDF中，∠C=30176。，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即當t=10時，四邊形AEFD是菱形； （3）四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當∠EDF=90176。時，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30176?！郃D=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時，∠EDF=90176。但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形．【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形、菱形、正方形的判定是解題的關(guān)鍵．
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