【正文】 知多項(xiàng)式A=（x+2）2+x（1﹣x）﹣9（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí)，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請(qǐng)你檢査小明同學(xué)的解題過程．在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是　①??；正確的解答過程為　A=x2+4x+4+x﹣x2﹣9=5x﹣5?。?）小亮說：“只要給出x2﹣2x+l的合理的值，即可求出多項(xiàng)式A的值．”小明給出x2﹣2x+l值為4，請(qǐng)你求出此時(shí)A的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；圖表型；整式．【分析】（1）觀察小明的作業(yè)，找出出錯(cuò)步驟，寫出正確的解答過程即可；（2）根據(jù)給出的值求出x的值，代入計(jì)算即可求出A的值．【解答】解：（1）出錯(cuò)的是①；正確解答過程為：A=x2+4x+4+x﹣x2﹣9=5x﹣5；（2）∵x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴x﹣1=177。2，則A=5x﹣5=5（x﹣1）=177。10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　22．某學(xué)校舉行一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，任選10名參賽學(xué)生的成績(jī)并劃分等級(jí)，制作成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 編號(hào)成績(jī)等級(jí)編號(hào)成績(jī)等級(jí)①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C請(qǐng)回答下列問題：（1）小華同學(xué)這次測(cè)試的成績(jī)是87分，則他的成績(jī)等級(jí)是　A??；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的圓心角的度數(shù)；（3）該校將從這次競(jìng)賽的學(xué)生中，選拔成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生參加復(fù)賽，并會(huì)對(duì)這批學(xué)生進(jìn)行連續(xù)兩個(gè)月的培訓(xùn)，每個(gè)月成績(jī)提高的百分率均為10%，如果要求復(fù)賽的成績(jī)不低于95分，那么學(xué)校應(yīng)選取不低于多少分（取整數(shù)）的學(xué)生入圍復(fù)賽？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）直接利用表格中數(shù)據(jù)得出A等級(jí)的最低分為85分即可得出答案；（2）利用表格中數(shù)據(jù)得出C等級(jí)有2人，再利用在樣本中所占比例求出所占圓心角；（3）利用每個(gè)月成績(jī)提高的百分率均為10%，進(jìn)而表示出提高后的成績(jī)進(jìn)而得出不等關(guān)系求出答案．【解答】解：（1）從表格中找到A等級(jí)的最低分為85分，故小華的成績(jī)等級(jí)為A；故答案為：A；（2）由表格可得：C等級(jí)有2人，故C的圓心角的度數(shù)為：360176。=72176。，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的圓心角的度數(shù)為72176。；（3）設(shè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)閤分，根據(jù)題意可得：x（1+10%）2≥95，解得：x≥，∵x為整數(shù)，∴學(xué)校應(yīng)選取不低于79分（取整數(shù)）的學(xué)生入圍復(fù)賽．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確信息是解題關(guān)鍵．　23．如圖l，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一直線上時(shí)，連接BE，如圖2，〔1）求證：△ACD≌△BCE；〔2）求證：CD∥BE．拓展探究如圖1，若CA=2，CD=2，將△DCE繞點(diǎn)C按逆對(duì)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0176。＜α＜360176。），如圖3，α為　90176?；?70176?！r(shí)，△CAD的面積最大，最大面積是　　．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】問題發(fā)現(xiàn)：（1）由△ACB和△DCE為等邊三角形知AC=BC、CD=CE、∠ACB=∠DCE=60176。，從而可得∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE．即可證得△ACD≌△BCE．（2）由△ACD≌△BCE知∠ADC=∠BEC，根據(jù)∠EDC=60176。知∠ADC=∠BEC=120176。，由∠DCE+∠CEB=60176。+120176。=180176。可證得CD∥BE．拓展探究：作DF⊥AC于點(diǎn)F，由S△ACD=AC?DF=DF知DF取得最大值時(shí)△CAD面積最大，由△CFD中，DF＜CD知只有當(dāng)CD旋轉(zhuǎn)到與AC垂直時(shí)，F(xiàn)D才能取得最大值，即FD=CD，由于旋轉(zhuǎn)角0176。＜α＜360176。，所以除了旋轉(zhuǎn)90176。以外，旋轉(zhuǎn)270176。也滿足條件，繼而可得最大面積．【解答】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：（1）∵△ACB和△DCE為等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，又∵∠EDC=60176。，∴∠ADC=∠BEC=120176。，∴∠DCE+∠CEB=60176。+120176。=180176。，∴CD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)兩直線平行）；拓展探究：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵S△ACD=AC?DF=DF，∴當(dāng)DF取得最大值時(shí)△CAD面積最大，又∵在△CFD中，DF＜CD，∴只有當(dāng)CD旋轉(zhuǎn)到與AC垂直時(shí)，F(xiàn)D才能取得最大值，即FD=CD=2，∵旋轉(zhuǎn)角度為0176。＜α＜360176。，∴當(dāng)α=90176?；?70176。時(shí)，△CAD的面積最大，最大面積是2，故答案為：90176?；?70176。，2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵　24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，且AB=4，BC=2，將半徑OB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0176。＜α＜180176。），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P．（l）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠PCO的最大度數(shù)為　30176?！?；（2）如圖2，當(dāng)PC是⊙O的切線時(shí)，廷長(zhǎng)PO交⊙O于D，連接BD，求陰影部分的面積；（3）當(dāng)CP=CO時(shí)，求sin∠PCO及AP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由題意可得：當(dāng)OP⊥PC時(shí)，即PC是切線時(shí)，∠PCO的最大，然后利用三角函數(shù)，即可求得答案；（2）由PC是⊙O的切線，可得∠PCO=30176。，繼而求得∠BOD=120176。，然后由S陰影=S扇形OBD﹣S△OBD，求得答案；（3）首先過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，然后在Rt△POE和Rt△PCE中，由勾股定理得：22﹣OE2=42﹣（4﹣OE）2，則可求得OE的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】解：（1）當(dāng)OP⊥PC時(shí)，即PC是切線時(shí)，∠PCO的最大，∵OB=OP=AB=4=2，BC=2，∴OC=OB+BC=4，∴OP=OC，∴∠PCO=30176。．故答案為：30176。；（2）∵PC是⊙O的切線，∴∠OPC=90176。，在Rt△OPC中，sin∠OCP===，∴∠OCP=30176。，∴∠POC=60176。，∴∠BOD=180176。﹣∠POC=120176。，∵OD=OE，∴∠ODE=30176。，如圖2，過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE=OD=1，∴DE==，∴BD=2DE=2，∴S△OBD==，S扇形OBD==，∴S陰影=S扇形OBD﹣S△OBD=π﹣；（3）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△POE和Rt△PCE中，由勾股定理得：22﹣OE2=42﹣（4﹣OE）2，解得：OE=，∴PE==，∴在Rt△PCE中，sin∠PCO==，∴在Rt△PAE中，AP==．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題．考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積、三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．　25． A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時(shí)80千米，同時(shí)一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時(shí)100千米，設(shè)客車出時(shí)間為t．探究 若客車、出租車距B城的距離分別為yy2，寫出yy2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)y1=200千米時(shí)y2的値．發(fā)現(xiàn) 設(shè)點(diǎn)C是A城與B城的中點(diǎn)，（1）哪個(gè)車會(huì)先到達(dá)C？該車到達(dá)C后再經(jīng)過多少小時(shí)，另一個(gè)車會(huì)到達(dá)C？（2）若兩車扣相距100千米時(shí)，求時(shí)間t．決策 己知客車和出租車正好在A，B之間的服務(wù)站D處相遇，此時(shí)出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種選擇返回B城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達(dá)A城后立刻返回B城（設(shè)出租車調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）；方案二：乘坐客車返回城．試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】探究：根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可得出yy2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式算出y1=200千米時(shí)的時(shí)間t，將t代入y2的解析式中即可得出結(jié)論；發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)出租車的速度大于客車的速度可得出出租車先到達(dá)C點(diǎn)，套用（1）中的函數(shù)關(guān)系式，令y=300即可分別算出時(shí)間t1和t2，二者做差即可得出結(jié)論；（2）兩車相距100千米，分兩種情況考慮，解關(guān)于t的一元一次方程即可得出結(jié)論；決策：根據(jù)時(shí)間=路程247。速度和，算出到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度時(shí)間算出AD、BD的長(zhǎng)度，結(jié)合時(shí)間=路程247。速度，即可求出兩種方案各需的時(shí)間，兩者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【解答】解：探究：由已知，得y1=﹣80t+600，令y1=0，即﹣80t+600=0，解得t=，故y1=﹣80t+600（0≤t≤）．y2=100t，令y2=600，即100t=600，解得t=6，故y2=100t（0≤t≤6）．當(dāng)y1=200時(shí)，即200=﹣80t+600，解得t=5，當(dāng)t=5時(shí)，y2=1005=500．故當(dāng)y1=200千米時(shí)y2的値為500．發(fā)現(xiàn)：（1）∵100＞60，∴出租車先到達(dá)C．客車到達(dá)C點(diǎn)需要的時(shí)間：600﹣80t1=，解得t1=；出租車到達(dá)C點(diǎn)需要的時(shí)間：100t2=，解得t2=3．﹣3=（小時(shí)）．所以出租車到達(dá)C后再經(jīng)過小時(shí)，客車會(huì)到達(dá)C．（2）兩車相距100千米，分兩種情況：①y1﹣y2=100，即600﹣80t﹣100t=100，解得：t=；②y2﹣y1=100，即100t﹣（600﹣80t）=100，解得：t=．綜上可知：兩車相距100千米時(shí)，時(shí)間t為或小時(shí)．決策：兩車相遇，即80t+100t=600，解得t=，此時(shí)AD=80=（千米），BD=600﹣=（千米）．方案一：t1=（+600）247。100=（小時(shí)）；方案二：t2=247。80=（小時(shí)）．∵t1＞t2，∴方案二更快．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程（或函數(shù)關(guān)系式）．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決此類型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或函數(shù)關(guān)系式），再一步步的進(jìn)行計(jì)算即可．　26．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+4x與一次函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A．（1）如圖1，請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）如圖3，連結(jié)拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得到△POA，求△POA的面積；（4）如圖4，在拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合）使△MOA的面積等于△POA的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用配方法配成頂點(diǎn)式；（2）聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將不特殊圖形用割補(bǔ)法求面積；（4）利用同底等高的方法求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，y=﹣x2﹣4x=﹣（x﹣2）2﹣4，∴二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P（2，4），（2）∵二次函數(shù)y=﹣x2+4x與一次函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A，∴∴（舍）或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），（3）如圖1，作⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴S△POA=S△POQ+S梯形PQBA﹣S△AOB=OQPQ+（AB+PQ）BQ﹣OBAB=24+（+4）（﹣2）﹣=；（4）如圖2，①點(diǎn)點(diǎn)M在直線OA上方時(shí)，過P作OA的平行線，交拋物線于M，連接OM，AM，∴S△AOM=S△AOP；設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，∵P（2，4），∴4=2+b，∴b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3①．∵點(diǎn)M在拋物線y=﹣x2+4x②的圖象上，聯(lián)立①②得，（舍）或，∴M（，）．②由①知，直線PM的解析式為y=x+3．利用對(duì)稱性得出另一條滿足條件的直線解析式為y=x﹣3③，聯(lián)立②③得，或，∴M（，）或（，），即：滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．或（，）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查求圖形的交點(diǎn)，用割補(bǔ)法求圖形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解本體的關(guān)鍵是割補(bǔ)法求不特殊圖形的面積，難點(diǎn)是同底等高的三角形面積的運(yùn)用．　第58頁（共58頁）