【正文】 化旋轉；規(guī)律型：點的坐標；菱形的性質．【分析】根據菱形的性質及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據旋轉的性質可得旋轉后點D的坐標．【解答】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（，），即（1，1）．每秒旋轉45176。，則第2017秒時，得45176。2017，45176。2017247。360=，OD旋轉了252周半，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．　三、解答題（本大題共9小題，滿分70分）15．計算：|﹣2|+（﹣1）2017（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．【分析】先計算|﹣2|、（﹣1）201（π﹣3）0、（）﹣2的值，再計算最后的結果．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017（π﹣3）0﹣+（）﹣2=2+（﹣1）1﹣2+4=2﹣1﹣2+4=5﹣2．　16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=25﹣421=17＞0，則x=；（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，∴（x+4）（x+2）=0，則x+4=0或x+2=0，解得：x=﹣4或x=﹣2．　17．先化簡，再求值：（1+）247。，其中x=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當x=﹣1時，原式=．　18．拋物線L：y=ax2+bx+c與已知拋物線y=x2的圖象的形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標為（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L與x軸的交點為A，B（A在B的左側），與y軸的交點為C，求△ABC的面積．【考點】拋物線與x軸的交點；相似三角形的性質．【分析】（1）直接利用二次函數的性質得出a的值，進而利用頂點式求出答案；（2）首先求出二次函數與坐標軸的交點，進而得出AB，CO的長，即可得出答案．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c與已知拋物線y=x2的圖象的形狀相同，開口方向也相同，∴a=，∵拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣4），∴y=（x+2）2﹣4；（2）∵L與x軸的交點為A，B（A在B的左側），與y軸的交點為C，∴y=0，則0=（x+2）2﹣4，解得：x1=﹣6，x2=2，當x=0時，y=﹣3，故A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3），則△ABC的面積為：ABCO=83=12．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠B=30176。，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【分析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠B=30176。，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60176。，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60176。，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90176。，F是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60176。，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．　20．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？（2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數的最值問題，因為a＜0，所以當（x﹣）2=0時函數式有最大值．【解答】解：（1）設寬為x米，則：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合題意舍去），∴長為15米，寬為10米；（2）設面積為w平方米，則：W=x（33﹣2x+2），變形為：W=﹣2（x﹣）2+153，故雞場面積最大值為153＜200，即不可能達到200平方米．　21．某校九年級（1）、（2）兩個班分別有一男一女4名學生報名參加全市中學生運動會．（1）若從兩班報名的學生中隨機選1名，求所選的學生性別為男的概率；（2）若從報名的4名學生中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名學生來自不同班的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據概率公式即可得出答案；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所選的學生性別為男的概率為=；（2）將（1）、（2）兩班報名的學生分別記為甲甲乙乙2（注：1表示男生，2表示女生），樹狀圖如圖所示：所以P（2名學生來自不同班）==．　22．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，且BD=CD，過D作DF⊥AC，垂足為F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AD=5，∠CDF=30176。，求⊙O的半徑．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD為三角形ABC的中位線，得到OD與AC平行，根據DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得證；（2）由直角三角形兩銳角互余求出∠C的度數，利用兩直線平行同位角相等求出∠ODB的度數，再由OB=OD，利用等邊對等角求出∠B的度數，設BD=x，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出圓的半徑．【解答】解：（1）連接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，則DF為圓O的切線；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30176。，∴∠C=60176。，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60176。，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60176。，∵AB為圓的直徑，∴∠ADB=90176。，∴∠BAD=30176。，設BD=x，則有AB=2x，根據勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，則圓的半徑為5．　23．如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0），B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）由點A、B、C的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）設出點M的坐標以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，結合點M的坐標即可得出點N的坐標，由此即可得出線段MN的長度關于m的函數關系式，再結合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決最值問題；（3）假設存在，設出點P的坐標為（2，n），結合（2）的結論可求出點N的坐標，結合點N、B的坐標利用兩點間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度，根據等腰三角形的性質分類討論即可求出n值，從而得出點P的坐標．【解答】解：（1）由題意點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．（2）設點M的坐標為（m，m2﹣4m+3），設直線BC的解析式為y=kx+3，把點點B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．∵MN∥y軸，∴點N的坐標為（m，﹣m+3）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x=2，∴點（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜3．∵線段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當m=時，線段MN取最大值，最大值為．（3）假設存在．設點P的坐標為（2，n）．當m=時，點N的坐標為（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN為等腰三角形分三種情況：①當PB=BN時，即 =，解得：n=177。，此時點P的坐標為（2，﹣）或（2，）；②當PN=BN時，即 =，解得：n=，此時點P的坐標為（2，）或（2，）．綜上可知：在拋物線的對稱軸l上存在點P，使△PBN是等腰三角形，點P的坐標為（2，﹣）或（2，）或（2，）或（2，）．　第48頁（共48頁）