【正文】 據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90176。，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90176。，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=，∴AP=；故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．　三、解答題（本題有7個小題，共66分）17．學(xué)習(xí)成為商城人的時尚，義烏市新圖書館的啟用，吸引了大批讀者．有關(guān)部門統(tǒng)計了2011年10月至2012年3月期間到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如下：（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有　16　萬人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是　%　，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（溫馨提示：）；（2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比；（2）用總?cè)藬?shù)乘以職工占總?cè)藬?shù)的百分比即可得到職工人數(shù)．【解答】解：（1）4247。25%=16 2247。16100%=% （2）職工人數(shù)約為：28000=10500人 答：估計其中約有10500名職工．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息．　18．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E．（1）求證：BD=BE；（2）若∠DBC=30176。，BO=4，求四邊形ABED的面積．【考點】矩形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證；（2）根據(jù)矩形的對角線互相平分求出BD的長度，再根據(jù)30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長度，然后利用勾股定理求出BC的長度，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=24=8，∵∠DBC=30176。，∴CD=BD=8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在Rt△BCD中，BC===4，∴四邊形ABED的面積=（4+8）4=24．【點評】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　19．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想．【分析】（1）根據(jù)CO與DE可得出A比B后出發(fā)1小時；由點C的坐標(biāo)為（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出OC、DE的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由圖可知，A比B后出發(fā)1小時；B的速度：60247。3=20（km/h）；（2）由圖可知點D（1，0），C（3，60），E（3，90），設(shè)OC的解析式為s=kt，則3k=60，解得k=20，所以，s=20t，設(shè)DE的解析式為s=mt+n，則，解得，所以，s=45t﹣45，由題意得，解得，所以，B出發(fā)小時后兩人相遇．【點評】本題考查利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵．　20．一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單．【解答】解：（1）設(shè)綠球的個數(shù)為x．由題意，得=（2分）解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是所列方程的根，所以綠球有1個；（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖：由圖知共有12種等可能的結(jié)果，即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅，紅），（紅，紅）．∴P（兩次都摸到紅球）==；或根據(jù)題意，畫表格： 第1次第2次 紅1紅2 黃 綠 紅1 （紅2，紅1） （黃，紅1） （綠，紅1） 紅2 （紅1，紅2） （黃，紅2） （綠，紅2） 黃 （紅1，黃） （紅2，黃） （綠，黃） 綠 （紅1，綠） （紅2，綠） （黃，綠）由表格知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種，∴P（兩次都摸到紅球）==．【點評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　21．已知某商品每件的成本為20元，第x天（x≤90）的售價和銷量分別為y元/件和（180﹣2x）件，設(shè)第x天該商品的銷售利潤為w元，請根據(jù)所給圖象解決下列問題：（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天當(dāng)天的銷售利潤不低于4200元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4200，一次函數(shù)值大于或等于4200，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵當(dāng)x=1時，y=31，當(dāng)x=50，y=80，∴，解得：∴y=x+30，∴當(dāng)1≤x≤50時，w=（x+30﹣20）（180﹣2x）=﹣2x2+160x+1800；當(dāng)50＜x≤90時，w=（80﹣20）（180﹣2x）=﹣120x+10800；（2）w=﹣2x2+180x+1800=﹣2（x﹣40）2+5000，∴當(dāng)x=40時取得最大值5000元；∵w=﹣120x+10800；∴當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=4800，綜上所述，該商品第40天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是5000元；（3）當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+1800≥4200，解得20≤x≤60，因此利潤不低于4200元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+10800≥4200，解得x≤55，因此利潤不低于4200元的天數(shù)是50≤x≤55，共6天，所以該商品在銷售過程中，共36天每天銷售利潤不低于4200元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．　22．（12分）（2006?益陽）如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo)，試試看；（2）設(shè)拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（﹣2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把A點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可以求出m的值，得到拋物線的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出與x軸的交點．（2）根據(jù)函數(shù)解析式就可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．經(jīng)過C，B的直線解析式可以用待定系數(shù)法求得，進而求出E點的坐標(biāo)．把E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可以判斷是否在反比例函數(shù)的圖象上．（3）過D作DF⊥y軸于點F，則△CFD為等腰直角三角形，△AOC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求出CD，AC的長度．Rt△ADC中中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出三角函數(shù)值．【解答】解：（1）因為A（3，0）在拋物線y=﹣x2+mx+3上，則﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．因為B點為拋物線與x軸的交點，求得B（﹣1，0），因為C點為拋物線與y軸的交點，求得C（0，3）．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D（1，4），畫這個函數(shù)的草圖．由B，C點的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=3x+3，∵點E（﹣2，n）在y=3x+3上，∴E（﹣2，﹣3）．可求得過D點的反比例函數(shù)的解析式為y=．當(dāng)x=﹣2時，y==﹣2≠﹣3．∴點E不在過D點的反比例函數(shù)圖象上．（3）過D作DF⊥y軸于點F，則△CFD為等腰直角三角形，且CD=．連接AC，則△AOC為等腰直角三角形，且AC=3．因為∠ACD=180176。﹣45176。﹣45176。=90176。，∴Rt△ADC中，tan∠DAC=．另解：∵Rt△CFD∽Rt△COA，∴．∵∠ACD=90176。，∴tan∠DAC=．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的求法．　23．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90176。，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0176。時， =　??；②當(dāng)α=180176。時， =　?。?）拓展探究試判斷：當(dāng)0176?！堞粒?60176。時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．【考點】幾何變換綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）①當(dāng)α=0176。時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180176。時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點A，D，E所在的直線和BC平行時；②點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．【解答】解：（1）①當(dāng)α=0176。時，∵Rt△ABC中，∠B=90176。，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴，∴．②如圖1，當(dāng)α=180176。時，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，當(dāng)0176?！堞粒?60176。時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90176。，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．綜上所述，BD的長為4或．【點評】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．　第59頁（共59頁）