【正文】 C=∠C，∴①正確；DE=CF不正確，理由是：假設DF=CF，∵EF=BC，∴DF=BF，∴∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，∴AE=AD=AB，∴AD=AB不正確，∴②錯誤；∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，∴△ADE∽△FBD，∴③正確；∵△AEF≌△ABC，∴∠EAF=∠BAC，∴∠EAF﹣∠DAF=∠BAC﹣∠DAF，∴∠EAD=∠CAF，∵△ADE∽△FBD，∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正確；故答案為：①③④．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是有一定的難度．　16．若A（x1，y1），b（x2，y2）是雙曲線上的兩點，且x1＞x2＞0，則y1?。肌2．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k＞0，且自變量為正，圖象位于第一象限，y隨x的減小而增大．【解答】解：∵k=3＞0，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小．又∵A（x1，y1），b（x2，y2）是雙曲線上的兩點，且x1＞x2＞0．∴y1＜y2．故答案為：＜．【點評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點的坐標特征．　17．在一個不透明的布袋中有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，則n=　8?。究键c】概率公式．【分析】根據(jù)黃球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中黃球n個，根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）==，解得n=8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．　18．若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm=　?。究键c】同類項；解一元一次方程．【專題】方程思想．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵3xm+5y2與x3yn是同類項，∴m+5=3，n=2，m=﹣2，∴nm=2﹣2=．故答案為：．【點評】本題考查同類項的定義、方程思想及負整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎題，比較容易解答，但有的學生可能會把2﹣2誤算為﹣4．　三、解答題（本大題共2個小題，每小題6分，共12分）19．計算：﹣4sin60176。+（π+2）0+（）﹣2．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=2﹣4+1+4=5．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．　20．先化簡：（﹣）?，然后在﹣3，3，三個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)求值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=2a+12，當a=時，原式=1+12=13．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　四、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）21．我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有　500　人．（2）請將統(tǒng)計圖2補充完整．（3）統(tǒng)計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是　54　度．（4）已知該校共有學生3600人，請根據(jù)調(diào)查結果估計該校喜歡健美操的學生人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】圖表型．【分析】（1）利用C的人數(shù)247。所占百分比可得被調(diào)查的學生總數(shù)；（2）利用總人數(shù)減去其它各項的人數(shù)=A的人數(shù)，再補圖即可；（3）計算出B所占百分比，再用360176。B所占百分比可得答案；（4）首先計算出樣本中喜歡健美操的學生所占百分比，再利用樣本估計總體的方法計算即可．【解答】解：（1）140247。28%=500（人），故答案為：500；（2）A的人數(shù)：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；補全條形圖如圖：（3）75247。500100%=15%，360176。15%=54176。，故答案為：54；（4）245247。500100%=49%，360049%=1764（人）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30176。和B城市的北偏西45176。的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．【專題】應用題．【分析】過點P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．【解答】解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC=30176。，∠BPC=45176。，AC=PC?tan30176。，BC=PC?tan45176。．∵AC+BC=AB，∴PC?tan30176。+PC?tan45176。=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50（3﹣）≈＞50km．答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．【點評】解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．　23．為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）mm﹣3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10﹣x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數(shù)，并求出最大值．【解答】解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18；（2）設買A型污水處理設備x臺，則B型（10﹣x）臺，根據(jù)題意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當x=0時，10﹣x=10，月處理污水量為1800噸，當x=1時，10﹣x=9，月處理污水量為220+1809=1840噸，當x=2時，10﹣x=8，月處理污水量為2202+1808=1880噸，當x=3時，10﹣x=7，月處理污水量為2203+1807=1920噸，當x=4時，10﹣x=6，月處理污水量為2204+1806=1960噸，當x=5時，10﹣x=5，月處理污水量為2205+1805=2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸．【點評】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全．　24．如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的中點，連接AE并延長與DC的延長線相交于點F，連接BF，AC．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．【考點】梯形；平行四邊形的判定．【專題】證明題；壓軸題．【分析】根據(jù)點E是BC的中點即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得△ABE≌△FCE，進一步得到AB=CF，結合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形．【解答】證明：∵點E是BC的中點，∴BE=CE，又∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵梯形ABCD中 AB∥CD，∴四邊形ABFC是平行四邊形．【點評】本題主要考查梯形、平行四邊形及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握各種四邊形的性質(zhì)以及判定方法，此題難度不大．　25．如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30176。，延長OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；（2）求證：DC是⊙O的切線．【考點】切線的判定；等邊三角形的判定；圓周角定理．【專題】證明題；探究型．【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠BOC=60176。，又OB=OC，依此可以證明△OBC是否是等邊三角形．（2）要證PC是⊙O的切線，只要證明∠DCO=90176。即可．【解答】（1）解：△OBC是等邊三角形．理由如下：∵∠A=30176。，∴∠BOC=60176。，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．（2）證明：∵BD=OB，△OBC是等邊三角形．∴∠OCB=∠OBC=60176。，BD=BC．∴∠BCD=30176。．∴∠OCD=90176。．∴DC是⊙O的切線．【點評】本題考查了等邊三角形的判定和切線的判定．注意：有一個角是60176。的等腰三角形是等邊三角形；要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．　六、綜合探究題（本大題共11分）26．（11分）（2009?安順）如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）易得c=3，故設拋物線解析式為y=ax2+bx+3，根據(jù)拋物線所過的三點的坐標，可得方程組，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由頂點坐標公式得頂點坐標，根據(jù)圖形間的關系可得四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，代入數(shù)值可得答案；（3）根據(jù)題意，易得∠AOB=∠DBE=90176。，且，即可判斷出兩三角形相似．【解答】解：（1）∵拋物線與y軸交于點（0，3），∴設拋物線解析式為y=ax2+bx+3（a≠0）根據(jù)題意，得，解得．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，設該拋物線對稱軸是DF，連接DE、BD．過點B作BG⊥DF于點G．由頂點坐標公式得頂點坐標為D（1，4）設對稱軸與x軸的交點為F∴四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=AO?BO+（BO+DF）?OF+EF?DF=13+（3+4）1+24=9；（3）相似，如圖，BD=；∴BE=DE=∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90176。，且，∴△AOB∽△DBE．【點評】本題考查學生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結合處理問題、解決問題的能力．　第58頁（共58頁）