【正文】 E過△ABC的重心即可得出=，設DE=4m，則BC=6m，結合=即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ與△QPE有相同的高即可得出==，再根據DE∥BC，利用平行線的性質即可得出∠QDP=∠QBC，結合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依據相似三角形的性質即可得出==，進而得出=，結合三角形的面積即可得出==，將與相乘即可得出結論．【解答】解：連接QE，如圖所示．∵DE∥BC，DE過△ABC的重心，∴=．設DE=4m，則BC=6m．∵=，∴DP=m，PE=3m，∴==．∵DE∥BC，∴∠QDP=∠QBC，∵∠DQP=∠BQC，∴△QDP∽△QBC，∴==，∴=，∴==，∴=?==．故答案為：1：15．　三、解答題19．計算：cos245176。+﹣?tan30176。．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣=+﹣1=．　20．如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點E，AE=BC=16，求⊙O的直徑．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OB，根據垂徑定理求出BE，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：連接OB，設OB=OA=R，則OE=16﹣R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90176。，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16﹣R）2+82，解得：R=10，即⊙O的直徑為20．　21．如圖，已知向量，．（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫作法，但要在圖中明確標出向量和）．（2）如果點A是線段OD的中點，聯(lián)結AE、交線段OP于點Q，設=， =，那么試用，表示向量，（請直接寫出結論）【考點】*平面向量．【分析】（1）根據向量加法的平行四邊形法則，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根據相似三角形對應邊成比例得出===，那么=2=﹣2， ==．再求出==﹣2，然后根據=﹣即可求解．【解答】解：（1）如圖，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E，則向量分別在，方向上的分向量是，；（2）如圖，∵四邊形ODPE是平行四邊形，∴PE∥DO，PE=DO，∴△OAQ∽△PEQ，∴==，∵點A是線段OD的中點，∴OA=OD=PE，∴===，∴=2=﹣2， ==．∵=﹣=﹣2，∴==﹣2，∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．　22．一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現計劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題．【分析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即==，設DC=2x，由角平分線性質得DE=DC=2x，再分別表示出BD、AC的長，最后由坡比定義可得答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，∴∠DEB=∠C=90176。，∵∠B=∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴tan∠BAC=tan∠BDE，即==，設DC=2x，∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90176。，∴DE=DC=2x，則BE=x，BD==x，∴BC=CD+BD=（2+）x，∴AC=2BC=（4+2）x，∴新坡面AD的坡比i2===﹣2．　23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE?AB=BC?DE．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】（1）兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，據此進行證明即可；（2）先根據相似三角形的性質，得出∠BAC=∠EDA， =，再根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行證明即可．【解答】證明：（1）∵DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CECA，即=，又∵∠ECD=∠DCA，∴△DEC∽△ADC；（2）∵△DEC∽△ADC，∴∠DAE=∠CDE，∵∠BAD=∠CDA，∴∠BAC=∠EDA，∵△DEC∽△ADC，∴=，∵DC=AB，∴=，即=，∴△ADE∽△CAB，∴=，即AE?AB=BC?DE．　24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點，將此拋物線向下平移6個單位后經過點B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點記為P．（1）求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點C的坐標；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點Q是新拋物線對稱軸上的一點，且△BCQ與△ACP相似，求點Q的坐標．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）先根據點B（0，2）向上平移6個單位得到點B39。（0，8），將A（4，0），B39。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，據此求得頂點C的坐標；（2）根據A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，進而得出AB2=AC2+BC2，根據∠ACB=90176。，求得tan∠CAB的值即可；（3）先設拋物線的對稱軸x=1與x軸交于點H，根據==，求得PH=AH=，進而得到P（1，），再由HA=HC=3，得∠HCA=45176。，根據當點Q在點C下方時，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況，根據相似三角形的性質即可得到點Q的坐標．【解答】解：（1）點B（0，2）向上平移6個單位得到點B39。（0，8），將A（4，0），B39。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，∴頂點C的坐標為（1，3）；（2）如圖2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90176。，∴tan∠CAB===；（3）如圖3，設拋物線的對稱軸x=1與x軸交于點H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45176。，∴當點Q在點C下方時，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況：①如圖3，當=時， =，解得CQ=4，此時Q（1，﹣1）；②如圖4，當=時， =，解得CQ=，此時Q（1，）．　25．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90176。，AB=10，sinB=，點O是AB的中點，∠DOE=∠A，當∠DOE以點O為旋轉中心旋轉時，OD交AC的延長線于點D，交邊CB于點M，OE交線段BM于點N．（1）當CM=2時，求線段CD的長；（2）設CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；（3）如果△OMN是以OM為腰的等腰三角形，請直接寫出線段CM的長．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖1中，作OH⊥BC于H．只要證明△DCM≌△OHM，即可得出CD=OH=3．（2）如圖2中，作NG⊥OB于G．首先證明∠1=∠2，根據tan∠1=tan∠2，可得=，由此即可解決問題．（3）分兩種情形討論即可①如圖3中，當OM=ON時，OH垂直平分MN，②如圖4中，當OM=MN時，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖1中，作OH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵CM=2，∴CM=HM=2，在△DCM和△OHM中，∴△DCM≌△OHM，∴CD=OH=3．（2）如圖2中，作NG⊥OB于G．∵∠HOB=∠A=∠MON，∴∠1=∠2，在Rt△BNG中，BN=y，sibB=，∴GN=y，BG=y，∵tan∠1=tan∠2，∴=，∴=，∴y=，（0＜x＜4）．（3）①如圖3中，當OM=ON時，OH垂直平分MN，∴BN=CM=x，∵△OMH≌△ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵sinB=，∴=，∴CM=x=．②如圖4中，當OM=MN時．連接CO，∵OA=OB，OM=MN，∴CO=OA=OB，∴∠MON=∠MNO=∠A=∠OCA，∴△MON∽△OAC，∴∠AOC=∠OMN，∴∠BOC=∠CMO，∵∠B=∠B，∴△CMO∽△COB，∴=，∴8x=52，∴x=．綜上所述，△OMN是以OM為腰的等腰三角形時，線段CM的長為或．　第52頁（共52頁）