【正文】 概率． 17．如圖，△ ABC 中， AC=6， AB=4，點 D 與點 A 在直線 BC 的同側(cè)，且∠ ACD=∠ ABC， CD=2，點 E是線段 BC延長線上的動點，當(dāng)△ DCE和△ ABC相似時，線段 CE的長為 3或 ． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得 CE 的長，本題得以解決． 【解答】解：∵△ DCE∽△ ABC，∠ ACD=∠ ABC， AC=6， AB=4， CD=2， ∴∠ A=∠ DCE， ∴ 或 即 或 解得， CE=3或 CE= 故答案為： 3或 ． 【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵 是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答． 18．如圖，面積為 1 的等腰直角△ OA1A2，∠ OA2A1=90176。，且 OA2為斜邊在△ OA1A2，外作等腰直角△ OA2A3，以 OA3為斜邊在△ OA2A3，外作等腰直角△ OA3A4，以 OA4為斜邊在△ OA3A4，外作等腰直角△ OA4A5，…連接 A1A3， A3A5， A5A7，…分別與 OA2， OA4， OA6，…交于點 B1， B2， B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△ OB1A3的面積為 S1，△ OB2A5的面積為 S2，△ OB3A7的面積為 S3，…△OBnA2n+1的面積為 Sn，則 Sn= （用含正整數(shù) n的式子表示）． 【考點】等腰直角三角形． 【專題】規(guī)律型． 【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出∠ A1OA3=∠ OA3A2=90176。，得 A2A3∥ OA1，根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等得： = ，所以 = ，同理得： A4A5∥ A3O，同理得： = ，根據(jù)已知的 =1，求對應(yīng)的直角邊和斜邊的長： OA2=A1A2= ， A2A3=OA3=1， OA1=2，并利用平行相似證明△ A2B1A3∽△ OB1A1，列比例式可以求 A2B1= ，根據(jù)面積公式計算 S1= ，同理得： S2= ，從而得出規(guī)律：Sn= Sn﹣ 1= ． 【解答】解：∵△ OA1A△ OA2A3是等腰直角三角形， ∴∠ A1OA2=∠ A2OA3=45176。， ∴∠ A1OA3=∠ OA3A2=90176。， ∴ A2A3∥ OA1， ∴ = （同底等高）， ∴ + = + ， ∴ = ， 同理得： A4A5∥ A3O， = ， ∵ =1， ∴ OA2?A1A2=1， ∵ OA2=A1A2， ∴ OA2=A1A2= ， ∴ A2A3=OA3=1， OA1=2， ∵ A2A3∥ OA1， ∴△ A2B1A3∽△ OB1A1， ∴ = = ， ∵ A2O= ， ∴ A2B1= ， ∴ S1= = = A1A2?A2B1= = ， 同理得： OA4=A3A4= = ， A4A5= ， ∴△ A4A5B2∽△ OA3B2， ∴ = = = ， ∴ A4B2= = = ， ∴ S2= = = = ， 所以得出規(guī)律： Sn= Sn﹣ 1= ， 故答案為： ． 【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計算問題，比較復(fù)雜，書寫時小下標(biāo)較多，要認(rèn)真書寫，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 三、解答題：第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分． 19．先化簡，再求值： （ ） ，請在﹣ 3， 0， 1， 3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 值． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式 =3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把 x=1代入計算即可． 【解答】解：原式 = ? = ? =3x+15， 當(dāng) x=1時，原式 =3+15=18． 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 20．為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個 最喜愛的），學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= 30% ； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校有 1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？ （ 4）若從 3 名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和 1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率． 【考點】列表法與樹狀圖 法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）用 A 類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用 B 類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到 m的值； （ 2）先計算出 C類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用 1800乘以樣本中 B類人數(shù)所占的百分比即可； （ 4）畫樹狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 30247。 15%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中 m= 100%=30%； 故答案為 200， 30%； （ 2） C類人數(shù) =200 25%=50（人）， 條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充為： （ 3） 1800 30%=540， 所以估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有 540 人； （ 4）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)為 6， 所以所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率 = = ． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A或 B的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A或 B的概率．也考查了統(tǒng)計圖． 四、解答題：第 21題 12分，第 22題 12分，共 24分． 21．如圖， ?ABCD的對角線 AC、 BD相交于點 O， EF過點 O且與 AB、 CD分別相交于點 E、 F，連接 EC． （ 1）求證： OE=OF； （ 2）若 EF⊥ AC，△ BEC的周長是 10，求 ?ABCD的周長． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 OD=OB， DC∥ AB，推出∠ FDO=∠ EBO，證出△ DFO≌△ BEO即可； （ 2）由平行四邊形的性質(zhì)得出 AB=CD， AD=BC， OA=OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AE=CE，由已知條件得出 BC+AB=10，即可得出 ?ABCD的周長． 【解答】（ 1）證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OD=OB， DC∥ AB， ∴∠ FDO=∠ EBO， 在△ DFO和△ BEO中， ， ∴△ DFO≌△ BEO（ ASA）， ∴ OE=OF． （ 2）解：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD， AD=BC， OA=OC， ∵ EF⊥ AC， ∴ AE=CE， ∵△ BEC的周長是 10， ∴ BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10， ∴ ?ABCD的周長 =2（ BC+AB） =20． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 22．如圖，△ ABC中， AB=AC，點 E是線段 BC延長線上一點， ED⊥ AB，垂足為 D， ED 交線段AC于點 F，點 O在線段 EF上，⊙ O經(jīng)過 C、 E兩點，交 ED于點 G． （ 1）求證： AC是⊙ O 的切線； （ 2）若∠ E=30176。， AD=1， BD=5，求⊙ O的半徑． 【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ B=∠ ACB，∠ OCE=∠ E，推出∠ ACO=90176。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)已知條件得到∠ CFO=30176。，解直角三角形得到 DF= = ， EF=3OE=4 ，即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明：連接 CO，如圖： ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB， ∵ OC=OE， ∴∠ OCE=∠ E， ∵ DE⊥ AB， ∴∠ BDE=90176。， ∴∠ B+∠ E=90176。， ∴∠ ACB+∠ OCE=90176。， ∴∠ ACO=90176。， ∴ AC⊥ OC， ∴ AC是⊙ O的切線； （ 2）解：∵∠ E=30176。， ∴∠ OCE=30176。， ∴∠ FCE=120176。， ∴∠ CFO=30176。， ∴∠ AFD=∠ CFO=30176。， ∴ DF= = ， ∵ BD=5，∴ DE=5 ， ∵ OF=2OC， ∴ EF=3OE=4 ， ∴ OE= ， 即⊙ O的半徑 = ． 【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵． 五、解答題： 12分． 23．某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場進(jìn)行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于 65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為 70 元時，銷售數(shù)量為 160個；當(dāng)銷售單價為 80 元時，銷售數(shù)量為 140個（利潤率 = ） （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法可求 y與 x之間的函數(shù)關(guān) 系式； （ 2）利潤 =銷售總價﹣成本總價 =單件利潤銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值． 【解答】解：（ 1）設(shè)這個一次函數(shù)為 y=kx+b（ k≠ 0） ∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 70， 160），（ 80， 140）這兩點， ∴ ， 解得 ． ∴函數(shù)關(guān)系式是： y=﹣ 2x+300（ 60≤ x≤ 99） （ 2）當(dāng)銷售單價定為 x元時，公司每天獲得利潤最大為 W元，依題意得 W=（ x﹣ 60）（﹣ 2x+300） =﹣ 2（ x2﹣ 210x+9000） =﹣ 2（ x﹣ 105） 2+4050（ 60≤ x≤ 99）， ∴當(dāng) x=99時， W有最大值 3978． 當(dāng)銷售單價定為 99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為 3978元． 【點評】此題考查二次函數(shù)的實際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵． 六、解答題： 12分． 24．如圖，某巡邏艇計劃以 40海里 /時的速度從 A處向正東方向的 D處航行，出發(fā) 到達(dá) B處時，突然接到 C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以 60 海里 /時的速度向北偏東 30176。方向的 C 處航行，到達(dá) C 處后，測得 A 處位于 C 處的南偏西 60176。方向，解救后巡邏艇又沿南偏東 45176。方向航行到 D處． （ 1）求巡邏艇從 B處到 C處用的時間． （ 2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到 1海里）． （參考數(shù)據(jù)： ） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】（ 1）求出 BC 的長，即路程，則時間 = ，代入計算； （ 2）原計劃的路程為： AD 的長，實際的路程為： AB+BC+CD，相減即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示， AB= 40=60， ∵ BE∥ CF， ∴∠ BCF=∠ EBC=30176。， 在 Rt△ AFC中，∵∠ ACF=60176。， ∴∠ A=90176。﹣ 60176。 =30176。， 設(shè) BF=x，則 BC=2x， CF= x， tan∠ A= ， ∴ BE=tan30176。 ?AB= 60=20 ， ∵ BE∥ CF， ∴ ， ∴ 20 （ 60+x） =60 x， 解得： x=30， ∴ BC=2x=60， t= =1， 答：巡邏艇從 B處到 C 處用的時間為 1小時； （ 2）∵∠ FCD=45176。，∠ CFD=90176。， ∴△ CFD是等腰直角三角形， ∴ FC=FD= x=30 ， ∴ CD= FC=30 ， 則 AB+BC+CD﹣（ AB+BF+FD）， =BC+CD﹣ BF﹣ FD， =60+30 ﹣ 30﹣ 30 ， =30+30 ﹣ 30 ， =30（ 1+﹣ ）， ≈ 52， 答：巡邏艇實際比原計劃多航行