【正文】 ∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案為：1．　三、解答題19．計(jì)算：．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把30176。、45176。、60176。角的各種三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式===2．　20．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根據(jù)上表填空：①這個(gè)拋物線的對稱軸是　x=1　，拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，　10　 ）；②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是　上升?。ㄌ睢吧仙被颉跋陆怠保?；（2）如果將這個(gè)拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）①根據(jù)拋物線過點(diǎn)（0，2）、（2，2），即可得出拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合當(dāng)x=4時(shí)y=10，即可得出當(dāng)x=﹣2時(shí)y的值；②根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1結(jié)合當(dāng)x=4時(shí)的y的值逐漸增大，即可得出拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長度處即可得出拋物線往上平移3個(gè)單位長度，在原二次函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)上+3即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值均為2，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=﹣2和x=4時(shí)，y值相同，∴拋物線會經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，10）．故答案為：x=1；10．②∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=4時(shí)的y的值逐漸增大，∴拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升．故答案為：上升．（2）將點(diǎn)（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x+2．∵點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長度處，∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2﹣2x+5．　21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長線于點(diǎn)F．（1）設(shè)=， =，用、的線性組合表示；（2）求的值．【考點(diǎn)】*平面向量；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由平面向量的三角形法則得到，然后結(jié)合已知條件DE=AD來求；（2）根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=， =，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=， ==，∴==?==，即=．　22．如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58176。，∠ADE=76176。．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58176?！?，cos58176。≈，tan58176?！?，sin76176?！郑甤os76176。≈，tan76176?！郑究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）作DP⊥MN于點(diǎn)P，即∠DPC=90176。，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76176。，根據(jù)DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于點(diǎn)Q可得四邊形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分別求出BQ、CP的長可得答案．【解答】解：（1）如圖，作DP⊥MN于點(diǎn)P，即∠DPC=90176。，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76176。，則在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40sin76176?！?9（cm），答：椅子的高度約為39厘米；（2）作EQ⊥MN于點(diǎn)Q，∴∠DPQ=∠EQP=90176。，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58176。，∠ADE=76176。，∴四邊形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76176。，∠EBQ=∠AED=58176。，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40cos76176?！郑╟m），BQ==≈（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=+20+≈54（cm），答：椅子兩腳B、C之間的距離約為54cm．　23．已知：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：（1）△ABF∽△BED；（2）=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，證出△BED∽△CEF，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），即可求得b，c的值，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，進(jìn)而得到CD2+BC2=BD2，從而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176。，最后根據(jù)∠AOC=∠DCB， =，判定△ACO∽△DBC；（3）先設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，根據(jù)MC=MB，得出M是BD的中點(diǎn)，再根據(jù)B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CE的解析式，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176。，∴∠AOC=∠DCB，又∵=， =，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90176。=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x+3，解得x=6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）．　25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。，BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進(jìn)而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，進(jìn)而表示出MC，即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根據(jù)勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如圖1，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴①當(dāng)AD=AE時(shí)，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90176。，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分線，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，當(dāng)AD=DE時(shí)，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那種情況）．即：BD=5或BD=時(shí)，△ADE是以AD為腰的等腰三角形．　第55頁（共55頁）