【正文】 ） A．點(diǎn) B B．點(diǎn) C C．點(diǎn) D D．點(diǎn) E 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)題意可以得到當(dāng)觀察員分別處于選項(xiàng)中的各點(diǎn)時(shí)， y 隨 x 的增大如何變化，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】 解：當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) B 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，與圖 2 不符，故選項(xiàng) A 錯誤； 當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) C 時(shí)， y 隨 x 的增大先減小再增大，且減小與增大的距離相等，故選 B 錯誤； 當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) D 時(shí)， y 隨 x 的增大先減小再增大，由大變小的距離小于由小變大的距離，故選項(xiàng) C 正確； 當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) E 時(shí)， y 隨 x 的增大先減小再增大，由大變小的距離大于由小變大的距離，故選項(xiàng) D 錯誤； 故選 C． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．因式分解： a3﹣ ab2= a（ a+b）（ a﹣ b） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 觀察原式 a3﹣ ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2﹣ b2 是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 【解答】 解： a3﹣ ab2=a（ a2﹣ b2） =a（ a+b）（ a﹣ b）． 12．如圖，一個(gè)正 n 邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40176。，那么 n= 9 ． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 利用 360 度除以中心角的度數(shù)即可求得． 【解答】 解： ∵ 正 n 邊形的中心角 = =40176。， n= =9． 故答案為： 9． 13．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請你寫出一個(gè)滿足條件的 m 值： m= 0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式 △ =b2﹣ 4ac＞ 0，建立關(guān)于m 的不等式，求出 m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， a=1， b=﹣ 2， c=m， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣ 4 1 m＞ 0， 解得 m＜ 1， 故答案是： 0． 14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式．其中記載： “今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？ ” 譯文： “甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 48文．如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有錢 48 文．問甲，乙二人原來各有多少錢？ ” 設(shè)甲原有 x 文錢，乙原有 y 文錢，可列方程組為 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】 設(shè)甲原有 x 文錢，乙原有 y 文錢，根據(jù)題意可得，甲的錢 +乙的錢的一半 =48 文錢，乙的錢 +甲所有錢的 =48 文錢，據(jù)此列方程組可得． 【解答】 解：設(shè)甲原有 x 文錢，乙原有 y 文錢， 根據(jù)題意，得： ， 故答案為： ． 15．我國 2022﹣ 2022 年高鐵運(yùn)營里程情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，預(yù)估 2022 年我國高鐵運(yùn)營里程約為 萬公里，你的預(yù)估理由是 每年平均增長量近似相等 ． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以預(yù)估 2022 年我國高鐵運(yùn)營里程約為多少公里，以及預(yù)估的理由，本題得以解決． 【解答】 解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得， 預(yù)估 2022 年我國高鐵運(yùn)營里程約為： +（ ﹣ ） =+= 萬公里，理由是：每年平均增長量近似相等， 故答案為： ，每年平均增長量近似相等． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小敏的作法如下： 老師說： “小敏的作法正確． ” 請回答：小敏的作圖依據(jù)是 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 ． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 直接利用平行四邊形的判定方法結(jié)合矩形的判定進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：小敏的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． 故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計(jì)算：（ ） ﹣ 1+|﹣ 2|﹣ 2cos60176。+（ 1﹣ π） 0． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪 4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】 解：（ ） ﹣ 1+|﹣ 2|﹣ 2cos60176。+（ 1﹣ π） 0 =2+2﹣ 2 +1 =2+2﹣ 1+1 =4． 18．解不等式組： ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組． 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】 解：解不等式 x+1≤ 5，得： x≤ 4， 解不等式 7﹣ 4x＜ 1，得： x＞ ， ∴ 原不等式組的解集為 ＜ x≤ 4． 19．如圖，點(diǎn) C 為 AB 中點(diǎn)， AD∥ CE， AD=CE．求證： ∠ D=∠ E． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意證明 △ ADC≌△ CEB，得到 ∠ D=∠ E 即可解決問題． 【解答】 證明： ∵ 點(diǎn) C 為 AB 中點(diǎn)， ∴ AC=CB， ∵ AD∥ CE， ∴∠ A=∠ ECB， 在 △ ADC 與 △ ECB 中， ， ∴△ ADC≌△ ECB（ SAS）， ∴∠ D=∠ E． 20．已知 x2﹣ 4x﹣ 1=0，求代數(shù)式（ 2x﹣ 3） 2﹣（ x+1）（ x﹣ 1）的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡求值． 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 =4x2﹣ 12x+9﹣ x2+1=3x2﹣ 12x+10=3（ x2﹣ 4x） +10， 由 x2﹣ 4x﹣ 1=0，得到 x2﹣ 4x=1， 則原式 =3+10=13． 21．為應(yīng)對霧霾天氣，使師生有一個(gè)更加舒適的教學(xué)環(huán)境，學(xué)校決定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器．南樓安裝的 55 臺由甲隊(duì)完成，北樓安裝的 50 臺由乙隊(duì)完成．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝兩臺，且兩隊(duì)同時(shí)開工，恰好同時(shí)完成任務(wù)．甲、乙兩隊(duì)每天各安裝空氣凈化器多少臺？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)乙隊(duì)每天安裝 x 臺，則甲隊(duì)每天安裝（ x+2）臺，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開工，恰好同時(shí)完成任務(wù)，即所用的時(shí)間相等，即可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝 x 臺，則甲隊(duì)每天安裝（ x+2）臺． 由題意得： ，解得： x=20． 經(jīng)檢驗(yàn)： x=20 是原方程的根， 則 x+2=22． 答：甲隊(duì)每天安裝 22 臺，乙隊(duì)每天安裝 20 臺． 22．如圖， △ ABC 中， AD 是 BC 邊的中線，分別過點(diǎn) B， D 作 AD， AB 的平行線交于點(diǎn) E，且 ED 交 AC 于點(diǎn) F， AD=2DF． （ 1）求證：四邊形 ABED 為菱形； （ 2）若 BD=6， ∠ E=60176。，求四邊形 ABED 的面積． 【考點(diǎn)】 菱形的判定． 【分析】 （ 1）先證明四邊形 ABED 是平行四邊形，利用三角形中位線定理可以證明 AD=AB 即可． （ 2）求出菱形的對角線即可求面積． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD 是 BC 邊中線， ∴ DC=DB， DF∥ AB， ∴ CF=FA， ∴ AB=2DF， ∵ AD=2DF， ∴ AB=AD， ∵ AD∥ BE， DE∥ AB， ∴ 四邊形 ABED 是平行四邊形， ∵ AD=AB， ∴ 四邊形 ABED 是菱形． （ 2）連接 AE 交 BD 于 O， ∵∠ DEB=60176。，四邊形 ABED 是菱形， ∴△ BDE、 △ ABD 是等邊三角形， DO=BO=3， 在 RT△ DOE 中， ∵ DO=3， ∠ EDO=60176。， DE=6， ∴ EO= = =3 ， ∴ AE=2EO=6 ， ∴ S 菱形 ABED= ?AE?BD= 6 6=18 ． 23．如圖，直線 y=2x+n 與雙曲線 y= （ m≠ 0）交于 A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 4）． （ 1）求 m， n 的值； （ 2）過 x 軸上一點(diǎn) M 作平行于 y 軸的直線 l，分別與直線 y=2x+n 和雙曲線 y=（ m≠ 0）交于點(diǎn) P， Q，若 PQ=2QM，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 4）代入 y= （ m≠ 0），求得 m=4，代入 y=2x+n中得 n=2； （ 2）設(shè) M（ a， 0），表示出 P（ a， 2a+2）， Q（ a， ），根據(jù) PQ=2QD，列方程 |2a+2﹣ |=|2 ，解得 a=2， a=﹣ 3，即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1） ∵ 直線 y=2x+n 與雙曲線 y= （ m≠ 0）交于 A， B 兩點(diǎn)， ∴ 把 A（ 1， 4）代入 y= （ m≠ 0），得 m=4， 把 A（ 1， 4）代入 y=2x+n 中得 n=2； （ 2）設(shè) M（ a， 0）， ∵ l∥ y 軸， ∴ P（ a， 2a+2）， Q（ a， ）， ∵ PQ=2QD， ∴ |2a+2﹣ |=|2 |， 解得： a=2 或 a=﹣ 3， ∴ M（﹣ 3， 0）或（ 2， 0）． 24．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C， D 為 ⊙ O 上不同于 A， B 的兩點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 ⊙ O的切線 CF 交直線 AB 于點(diǎn) F，直線 DB⊥ CF 于點(diǎn) E． （ 1）求證： ∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）若 BF=5， sin∠ F= ，求 BD 的長． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和外角的性質(zhì)得出 ∠ 2=2∠ CAB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OC⊥ CF，即可證得 OC∥ DB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ ABD=∠ 2，即可證得 ∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）連接 AD，根據(jù)圓周角定理得出 AD⊥ DE，即可證得 AD∥ CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ 3=∠ F，從而證得 △ FBE∽△ FOC，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求得半徑，然后通過解直角三角形即可求得 BD 的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC， ∵ OA=OC， ∴∠ CAB=∠ 1， ∴∠ 2=∠ CAB+∠ 1=2∠ CAB， ∵ CF 切 ⊙ O 于 C， OC 是 ⊙ O 的半徑， ∴ OC⊥ CF， ∵ DB⊥ CF， ∴ OC∥ DB， ∴∠ ABD=∠ 2， ∴∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）解：連接 AD， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。，即 AD⊥ DE， ∵ DE⊥ CF， ∴ AD∥ CF， ∴∠ 3=∠ F， 在 RT△ BEF 中， ∵∠ BEF=90176。， BF=5， sin∠ F= ， ∴ BE=BF?sin∠ F=5 =3， ∵ OC∥ BE， ∴△ FBE∽△ FOC， ∴ = ， 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 = ， 解得 r= ， 在 RT△ ABD 中， ∠ ADB=90176。， AB=2r=15， sin∠ 3=sin∠ F= ， ∴ BD=AB?sin∠ 3=15 =9． 25．閱讀下列材料： 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為 “數(shù)與代數(shù) ”、 “圖形與幾何 ”、 “統(tǒng)計(jì)與概率 ”、 “綜合與實(shí)踐 ”四個(gè)領(lǐng)域，其中 “綜合與實(shí)踐 ”領(lǐng)域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以動手操作、探究學(xué)習(xí)、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力的機(jī)會． “綜合與實(shí)踐 ”領(lǐng)域在人教版七﹣九年級 6 冊數(shù)學(xué)教材中共安排了約 40 課時(shí)的內(nèi)容，主要有 “數(shù)學(xué)制作與設(shè)計(jì) ”、 “數(shù)學(xué)探究與實(shí)驗(yàn) ”、 “數(shù)學(xué)調(diào)查與測量 ”、 “數(shù)學(xué)建模 ”等活動類型，所占比例大約為 30%， 20%， 40%， 10%．這些活動以 “課題學(xué)習(xí) ”、 “數(shù)學(xué)活動 ”和 “拓廣探索類習(xí)題 ”等形式分散于各章之中． “數(shù)學(xué)活動 ”幾乎每章后都有 2～ 3 個(gè)，共 60 個(gè)，其中七年級 22 個(gè)，八年級19 個(gè)； “課題學(xué)習(xí) ”共 7 個(gè)，其中只有八年級下冊安排了 “選擇方案 ”和 “體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析 ”2 個(gè)內(nèi)容，其他 5 冊書中都各有 1 個(gè)；七上﹣九下共 6 冊書中 “拓廣探索類習(xí)題 ”數(shù)量分別為 44， 39