【正文】 xy﹣y2+y2=4xy；（2）（﹣x+3）247。====．　22．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．已知：OA=，tanAOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）（1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在射線(xiàn)CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；解直角三角形．【分析】（1）過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在Rt△AOE中，可根據(jù)OA的長(zhǎng)求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)AB的解析式，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，可證得△MFC∽△AEC，可求得MF的長(zhǎng)，代入直線(xiàn)AB解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得△MOB的面積．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)A作AE⊥x軸于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC==，設(shè)AE=a，則OE=3a，∴OA==a，∵OA=，∴a=1，∴AE=1，OE=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象過(guò)A點(diǎn)，∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣，∵反比例函數(shù)y2=﹣的圖象過(guò)B（，m），∴m=﹣3，解得m=﹣2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=nx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣1，令x=1，可得y=﹣1，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）；（2）由（1）可得AE=1，∵M(jìn)A=2AC，∴=，如圖2，過(guò)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，則△CAE∽△CMF，∴==，∴MF=3，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入直線(xiàn)AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，3），∴S△MOB=OD?（xB﹣xM）=1（+6）=，即△MOB的面積為．　23．2016年5月29日，中超十一輪，重慶力帆將主場(chǎng)迎戰(zhàn)河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場(chǎng)為重慶力帆加油助威．“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種球票共500張，并且甲票的數(shù)量不少于乙票的3倍．（1）求“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)至少購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)埣灼?；?）“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)從售票處得知，售票處將給予球迷協(xié)會(huì)一定的優(yōu)惠，本場(chǎng)比賽球票以統(tǒng)一價(jià)格（m+20）元出售給該協(xié)會(huì)，因此協(xié)會(huì)決定購(gòu)買(mǎi)的票數(shù)將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加（m+10）%，購(gòu)票后總共用去56000元，求m的值．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）購(gòu)買(mǎi)甲票x張，則購(gòu)買(mǎi)乙票張，根據(jù)題意列出不等式解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)：購(gòu)買(mǎi)甲票x張，則購(gòu)買(mǎi)乙票張．由條件得：x≥3∴x≥375，故：“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)至少購(gòu)買(mǎi)375張甲票．（2）由條件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值為50．　24．把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算，…如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱(chēng)為“快樂(lè)數(shù)”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快樂(lè)數(shù)”．（1）寫(xiě)出最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”；判斷19是不是“快樂(lè)數(shù)”；請(qǐng)證明任意一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不可能得到4；（2）若一個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，把這個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個(gè)“快樂(lè)數(shù)”．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“快樂(lè)數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）設(shè)三位“快樂(lè)數(shù)”為100a+10b+c，根據(jù)“快樂(lè)數(shù)”的定義計(jì)算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快樂(lè)數(shù)；證明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出現(xiàn)兩次，所以后面將重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)1，所以任意一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不可能得到4．（2）設(shè)三位“快樂(lè)數(shù)”為100a+10b+c，由題意，經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是10或者100，則a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c為整數(shù)，且a≠0，∴當(dāng)a2+b2+c2=10時(shí)，12+32+02=10，①當(dāng)a=1，b=3或0，c=0或3時(shí)，三位“快樂(lè)數(shù)”為130，103，②當(dāng)a=2時(shí)，無(wú)解；③當(dāng)a=3，b=1或0，c=0或1時(shí)，三位“快樂(lè)數(shù)”為310，301，同理當(dāng)a2+b2+c2=100時(shí)，62+82+02=100，所以三位“快樂(lè)數(shù)”有680，608，806，860．綜上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八個(gè)，又因?yàn)槿弧翱鞓?lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，所以只有310和860滿(mǎn)足已知條件．　五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．25．在△ABC中，以AB為斜邊，作直角△ABD，使點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)，∠ADB=90176。．（1）如圖1，若AB=AC，∠BAD=30176。，AD=6，點(diǎn)P、M分別為BC、AB邊的中點(diǎn)，連接PM，求線(xiàn)段PM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AB=AC，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ACE，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，求證：BP=CP（3）如圖3，若AD=BD，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，EF⊥AC，且AE=EC，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BF、FC、AD之間的關(guān)系（不需要證明）．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出AB，即可；（2）先利用互余判斷出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，判斷出∠AFB=90176。即可．【解答】（1）解：∵∠ADB=90176。，∠BAD=30176。，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵點(diǎn)P、M分別為BC、AB邊的中點(diǎn)，∴PM=AC=6，（2）如圖2，在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90176。，∴∠BDP+∠ADE=90176。，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90176?！摺螦ED+∠PEC=90176。，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如圖3，連接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90176。，在RT△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．　26．已知如圖1，拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣1），連接BC、AC（1）求出直線(xiàn)AD的解析式；（2）如圖2，若在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)F，當(dāng)△ADF的面積最大時(shí)，有一線(xiàn)段MN=（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線(xiàn)BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF，請(qǐng)求出四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；（3）如圖3，將△DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α176。（0＜α176。＜180176。），記旋轉(zhuǎn)中的△DBC為△DB′C′，若直線(xiàn)B′C′與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)P，直線(xiàn)B′C′與直線(xiàn)DC交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí)，求CP的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD解析式；（2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，進(jìn)而求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定出點(diǎn)M的位置，進(jìn)而求出點(diǎn)A1，A2坐標(biāo)，即可確定出A2F的解析式為y=﹣x﹣①，和直線(xiàn)BD解析式為y=﹣x﹣1②，聯(lián)立方程組即可確定出結(jié)論；（3）分四種情況討論計(jì)算，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理表示出線(xiàn)段，用相似三角形的性質(zhì)即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直線(xiàn)AD解析式為y=﹣x﹣1；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸，交AD于H，設(shè)F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，當(dāng)m=﹣時(shí)，S△ADF最大，∴F（﹣，）如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，把A1沿平行直線(xiàn)BD方向平移到A2，且A1A2=，連接A2F，交直線(xiàn)BD于點(diǎn)N，把點(diǎn)N沿直線(xiàn)BD向左平移得點(diǎn)M，此時(shí)四邊形AMNF的周長(zhǎng)最?。逴B=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），過(guò)A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式為y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直線(xiàn)BD解析式為y=﹣x﹣1②， 聯(lián)立①②得，x=﹣，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC邊上的高為DH，根據(jù)等面積法得， BCDH=CDOB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①當(dāng)PC=PQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴設(shè)CG=3a，則QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②當(dāng)PC=CQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴設(shè)CG=3a，則PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③當(dāng)QC=PQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖1過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥PC，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥PQ，設(shè)CG=3a，則QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面積法得，CNPQ=PCQG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④當(dāng)PC=CQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，過(guò)H作HD⊥PQ，設(shè)CG=3a，則PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=綜上所述，PC的值為：；4﹣，=．　第62頁(yè)（共62頁(yè)）