【正文】 2+3﹣ 4 =﹣ 2； （ 2）解：原式 = ? = ? =3（ a﹣ 1）． 20．（ 1）解方程： x2﹣ 3x+2=0 （ 2）解不等式組 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）根據(jù)因式分解法可以解答本題； （ 2）先解出不等式 ①② 的解集，即可得到不等式組的解集． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 3x+2=0 （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0 ∴ x﹣ 1=0 或 x﹣ 2=0， 解得， x1=1， x2=2； （ 2） 解不等式 ① ，得 x＞ 3， 解不等式 ② ，得 x≤ 4， 由不等式 ①② ，得 原不等式組的解集是： 3＜ x≤ 4． 21．設中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85≤ x≤ 100為 A 級， 75≤ x≤ 85 為 B 級， 60≤ x≤ 75 為 C 級， x＜ 60 為 D 級．現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學生， α= 24 %； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角為 72 度； （ 4）若該校共有 2022 名學生，請你估計該校 D 級學生有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù) B 級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總人數(shù)，再用 A 級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出 a； （ 2）用抽取的總人數(shù)減去 A、 B、 D 的人數(shù)，求出 C 級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用 360 度乘以 C 級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角的度數(shù)； （ 4）用 D 級所占的百分比乘以該校的總人數(shù)，即可得出該校 D 級的學生數(shù)． 【解答】 解：（ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學生數(shù)是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2）等級為 C 的人數(shù)是： 50﹣ 12﹣ 24﹣ 4=10（人）， 補圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角為 360176。=72176。； 故答案為： 72； （ 4）根據(jù)題意得： 2022 =160（人）， 答：該校 D 級學生有 160 人． 22．某網(wǎng)上書城 “五一 ?勞動節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價促銷活動，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購買 A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中 C的概率是 ； （ 2）小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）由小明購買 A 書，再從其余三本書中隨機選一款，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中 A、 C 兩本的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 小明購買 A 書，再從其余三本書中隨機選一款， ∴ 恰好選中 C 的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 一共有 12 種可能出現(xiàn)的結果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種， ∴ P（選中 AC） = ． 答：選中 A、 C 兩本的概率是 ． 23．已知：如圖，在矩形 ABCD 中， M、 N 分別是邊 AD、 BC 的中點， E、 F 分別是線段 BM、 CM 的中點． （ 1）求證： MB=MC； （ 2）填空：當 AB： AD= 1： 2 時，四邊形 MENF 是正方形．（本小題不需寫解答過程） 【考點】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出 AB=DC， ∠ A=∠ D=90176。，根據(jù)全等三角形的判定推出即可； （ 2）求出四邊形 MENF 是平行四邊形，求出 ∠ BMC=90176。和 ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=DC， ∠ A=∠ D=90176。， ∵ M 為 AD 的中點， ∴ AM=DM， 在 △ ABM 和 △ DCM 中 ， ∴△ ABM≌△ DCM（ SAS）， ∴ MB=MC； （ 2）解：當 AB： AD=1： 2 時，四邊形 MENF 是正方形， 理由是： ∵ AB： AD=1： 2， AM=DM， AB=CD， ∴ AB=AM=DM=DC， ∵∠ A=∠ D=90176。， ∴∠ ABM=∠ AMB=∠ DMC=∠ DCM=45176。， ∴∠ BMC=90176。， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC=∠ DCB=90176。， ∴∠ MBC=∠ MCB=45176。， ∴ BM=CM， ∵ N、 E、 F 分別是 BC、 BM、 CM 的中點， ∴ BE=CF， ME=MF， NF∥ BM， NE∥ CM， ∴ 四邊形 MENF 是平行四邊形， ∵ ME=MF， ∠ BMC=90176。， ∴ 四邊形 MENF 是正方形， 即當 AB： AD=1： 2 時，四邊形 MENF 是正方形， 故答案為： 1： 2． 24．為了響應學校提出的 “節(jié)能減排，低碳生活 ”的倡議，班會課上小明建議每位同學都踐行 “雙面打印，節(jié)約用紙 ”．他舉了一個實際例子：打印一份資料，如果用 A4 厚型紙單面打印，總質(zhì)量為 400 克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用 A4 薄型紙雙面打 印，總質(zhì)量為 160 克．已知每頁薄型紙比厚型紙輕 克，求例子中的 A4 厚型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計） 提示：總質(zhì)量 =每頁紙的質(zhì)量 紙張數(shù)． 【考點】 分式方程的應用． 【分析】 首先設例子中的 A4 厚型紙每頁的質(zhì)量為 x 克，則每頁薄型紙 x﹣ 克，由題意可得： 400 克的 A4 厚型紙單面打印的頁數(shù) =160 克 A4 薄型紙雙面打印的頁數(shù) 2，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可． 【解答】 解：設例子中的 A4 厚型紙每頁的質(zhì)量為 x 克． 由題意得： =2 ． 解之得： x=4， 經(jīng)檢驗得 x=4 是原方程的解． 答：例子中的 A4 厚型紙每頁的質(zhì)量為 4 克． 25．如圖，一海倫位于燈塔 P 的西南方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 60176。方向上的 B 處，求航程 AB的值（結果保留根號）． 【考點】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】 過 P 作 PC 垂直于 AB，在直角三角形 ACP 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 AC 與 PC 的長，在直角三角形 BCP 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 CB 的長，由 AC+CB 求出 AB 的長即可． 【解答】 解：過 P 作 PC⊥ AB 于點 C， 在 Rt△ ACP 中， PA=40 海里， ∠ APC=45176。， sin∠ APC= ， cos∠ APC= ， ∴ AC=AP?sin45176。=40 =40（海里）， PC=AP?cos45176。=40 =40（海里）， 在 Rt△ BCP 中， ∠ BPC=60176。， tan∠ BPC= ， ∴ BC=PC?tan60176。=40 （海里）， 則 AB=AC+BC=（ 40+40 ）海里． 26．如圖，已知 A（﹣ 4， ）， B（ n， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=（ m＜ 0）圖象的兩個交點， AC⊥ x 軸于 C， BD⊥ y 軸于 D． （ 1）求 m、 n 的值及一次函數(shù)關系式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當 x 滿足條件： ﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1 時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值． （ 3） P 是線段 AB 上的一點，連接 PC， PD，若 △ PCA 和 △ PDB 面積相等，求點 P坐標． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) y= 圖象過點（﹣ 4， ），求得 m=﹣ 2，由于點 B（ n， 2）也在該反比例函數(shù)的圖象上，得到 n=﹣ 1，設一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，解方程組即可得到一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象即可得到結論； （ 3）連接 PC、 PD，如圖，設 P（ x， x+ ），根據(jù) △ PCA 和 △ PDB 面積相等得到方程組，即可得到結論； 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= 圖象過點（﹣ 4， ）， ∴ m=﹣ 4 =﹣ 2， ∵ 點 B（ n， 2）也在該反比例函數(shù)的圖象上， ∴ 2n=m=﹣ 2， ∴ n=﹣ 1， 設一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， 由 y=kx+b 的圖象過點（﹣ 4， ），（﹣ 1， 2），則 ，解得 一次函數(shù)的解析式為 y= x+ ， （ 2）根據(jù)圖象知﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； 故答案為：﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1； （ 3）連接 PC、 PD，如圖，設 P（ x， x+ ），由 △ PCA 和 △ PDB 面積相等得： （ x+4） = |﹣ 1| （ 2﹣ x﹣ ）， 解得： x=﹣ ， y= x+ = ， ∴ P 點坐標是（﹣ ， ）． 27．甲開汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，乙先出發(fā)一段時間后甲才出發(fā)，設乙行駛的時間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ km），y 與 t 的函數(shù)關系如圖 1 所示，其中點 C 的坐標為（ ），請解決以下問題： （ 1）甲比乙晚出發(fā) 1 h； （ 2）分別求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前往 M 地，若丙經(jīng)過h 與乙相遇． ① 設丙與 M 地的距離為 S（ km），行駛的時間為 t（ h），求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式（不用寫自變量的取值范圍） ② 丙與乙相遇后再用多少時間與甲相遇． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象即可直接作出判斷； （ 2）根據(jù) OA 段和 AB 段時間的關系可求得甲、乙速度之間的關系，然后根據(jù)BC 段，兩人所走的路程的差是 km，所用的時間已知，即可列方程求解； （ 3） ① 利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； ② 利用甲和丙的 路程與時間之間的關系式組成方程組，求得甲、丙相遇的時間，則相遇的時間即可求得． 【解答】 解：（ 1） 1 h； （ 2）由圖 1 可知甲、乙在乙出發(fā) 小時后相遇， 因為甲比乙晚出發(fā) 1 小時， 所以甲僅用 小時走了乙用 小時所用的路程， 所以甲的速度是乙的速度的 3 倍． 設乙的速度為 xkm/h， 則甲的速度為 3xkm/h，由圖 1 得：（ 3x﹣ x） ?（ ﹣ ） = ； 解得： x=20， 所以乙的速度為 20km/h，甲的速度為 60 km/h， （ 3） ① 設 s=kt+b．當 時， ； 當 t=0 時， S=20 4=80；代入得 k=﹣ 40， b=80 故丙距 M 地的路程 S 與時間 t 的函數(shù)關系式為 S=﹣ 40t+80． ② 由甲的速度為 60 km/h 且比乙晚出發(fā)一小時易得 S 甲 =60t﹣ 60，與 S 丙 =﹣ 40t+80， 聯(lián)立 ， 解得 t= ，即在丙出發(fā) 小時后，甲、丙相遇． ∵ ， ∴ 丙與乙相遇后再用 與甲相遇． 28．已知：如圖 ① 在 ?ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm， AC⊥ AB， △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運動，速度為 1cm/s，當點 P 與點 C 重合時 △ PNM 停止平移，點 Q 也停止運動．如圖 ② 設運動時間為 t（ s）．解答下列問題： （ 1）當 t 為 4 S 時，點 P 與點 C 重合； （ 2）設 △ QMC 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 PQ⊥ MQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）利用勾股定理求出 AC 即可解決問題． （ 2）如圖 ② 中，作 PD⊥ BC 于點 D， AE⊥ BC 于點 E，先利用面積法求出 AE、 EC，利用 △ CPD∽△ CAE，求出 PD 即可解決問題． （ 3）由 △ MQP∽△ PDQ，得到 PQ2=PM DQ，再結合勾股定理列出方程即可解決問題． 【解答】 28，解：（ 1）在如圖 ① 中，在 RT△ ABC 中， ∵∠ BAC=90176。， BC=5， AB=3， ∴ AC= =5 =4， ∴ t=4 時，點 P 與點 C 重合． 故答案為 4 （ 2）如圖 ② 中，作