【正文】 BC=5， AB=3， ∴ AC= =5 =4， ∴ t=4 時，點 P 與點 C 重合． 故答案為 4 （ 2）如圖 ② 中，作 PD⊥ 。 tan∠ BPC= ， ∴ BC=PC?tan60176。=40 =40（海里）， PC=AP?cos45176。方向上的 B 處，求航程 AB的值（結果保留根號）． 【考點】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】 過 P 作 PC 垂直于 AB，在直角三角形 ACP 中，利用銳角三角函數定義求出 AC 與 PC 的長，在直角三角形 BCP 中，利用銳角三角函數定義求出 CB 的長，由 AC+CB 求出 AB 的長即可． 【解答】 解：過 P 作 PC⊥ AB 于點 C， 在 Rt△ ACP 中， PA=40 海里， ∠ APC=45176。 ∴ BM=CM， ∵ N、 E、 F 分別是 BC、 BM、 CM 的中點， ∴ BE=CF， ME=MF， NF∥ BM， NE∥ CM， ∴ 四邊形 MENF 是平行四邊形， ∵ ME=MF， ∠ BMC=90176。 ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC=∠ DCB=90176。 ∴∠ ABM=∠ AMB=∠ DMC=∠ DCM=45176。和 ME=MF，根據正方形的判定推出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=DC， ∠ A=∠ D=90176。； 故答案為： 72； （ 4）根據題意得： 2022 =160（人）， 答：該校 D 級學生有 160 人． 22．某網上書城 “五一 ?勞動節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價促銷活動，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購買 A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中 C的概率是 ； （ 2）小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）由小明購買 A 書，再從其余三本書中隨機選一款，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中 A、 C 兩本的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 小明購買 A 書，再從其余三本書中隨機選一款， ∴ 恰好選中 C 的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 一共有 12 種可能出現(xiàn)的結果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種， ∴ P（選中 AC） = ． 答：選中 A、 C 兩本的概率是 ． 23．已知：如圖，在矩形 ABCD 中， M、 N 分別是邊 AD、 BC 的中點， E、 F 分別是線段 BM、 CM 的中點． （ 1）求證： MB=MC； （ 2）填空：當 AB： AD= 1： 2 時，四邊形 MENF 是正方形．（本小題不需寫解答過程） 【考點】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的性質． 【分析】 （ 1）根據矩形性質得出 AB=DC， ∠ A=∠ D=90176。 ∴ OO1=2AO1=2， 同理： OO2=2BO2， OO3=2CO3， ∴ 3+r2=2r2， ∴ r2=3， 9+r3=2r3， r3=9， ∴ r1=1， r2=3， r3=9…rn=3n﹣ 1， ∴ r2022=32022． 故答案為 32022． 三、解答題（共 86 分） 19．計算 （ 1） 20220﹣ |﹣ 2|+ （ 2） ． 【考點】 零指數冪；分式的乘除法；負整數指數冪． 【分析】 （ 1）根據非零的零次冪等于 1，負數的絕對值是它的相反數，算術平方根的意義，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案； （ 2）根據分式的除法，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =1﹣ 2+3﹣ 4 =﹣ 2； （ 2）解：原式 = ? = ? =3（ a﹣ 1）． 20．（ 1）解方程： x2﹣ 3x+2=0 （ 2）解不等式組 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）根據因式分解法可以解答本題； （ 2）先解出不等式 ①② 的解集，即可得到不等式組的解集． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 3x+2=0 （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0 ∴ x﹣ 1=0 或 x﹣ 2=0， 解得， x1=1， x2=2； （ 2） 解不等式 ① ，得 x＞ 3， 解不等式 ② ，得 x≤ 4， 由不等式 ①② ，得 原不等式組的解集是： 3＜ x≤ 4． 21．設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85≤ x≤ 100為 A 級， 75≤ x≤ 85 為 B 級， 60≤ x≤ 75 為 C 級， x＜ 60 為 D 級．現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調查中，一共抽取了 50 名學生， α= 24 %； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角為 72 度； （ 4）若該校共有 2022 名學生，請你估計該校 D 級學生有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據 B 級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，再用 A 級的人數除以總數即可求出 a； （ 2）用抽取的總人數減去 A、 B、 D 的人數，求出 C 級的人數，從而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用 360 度乘以 C 級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角的度數； （ 4）用 D 級所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出該校 D 級的學生數． 【解答】 解：（ 1）在這次調查中，一共抽取的學生數是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2）等級為 C 的人數是： 50﹣ 12﹣ 24﹣ 4=10（人）， 補圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角為 360176。 ∵ AB=AC， ∴ = ， ∴ OA⊥ BC， BD=CD， 在 Rt△ ADC 中， AD= AC= 2=1， CD= AD= ， ∴ BC=2CD=2 ． 故答案為 2 ． 17．如圖，用一個半徑為 30cm，面積為 300πcm2 的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 10cm ． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30cm，面積為 300πcm2 的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據此求得圓錐的底面圓的半徑． 【解答】 解：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 Rl=300π 得 l=20π； 由 2πr=l 得 r=10cm． 故答案是： 10cm． 18．如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 O半圓 O …、半圓 On 與直線相切，設半圓 O半圓 O …、半圓 On 的半徑分別是 r r …、 rn，則當 r1=1時， r2022= 32022 ． 【考點】 切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 先求出 r1=1， r2=3， r3=9…rn=3n﹣ 1，根據規(guī)律即可解決． 【解答】 解：設 A、 B、 C 是切點，由題意直線 y= x 與 x 軸的夾角為 30176。再證明= ，則根據垂徑定理得到 OA⊥ BC， BD=CD，然后在 Rt△ ADC 中利用含 30 度的直角三角形三邊的關系可計算出 CD= AD= ，從而得到 BC 的長． 【解答】 解： OA 交 BC 于 D，如圖， ∵∠ AOB=60176。． 故答案為： 50． 16．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ AOB=60176。 ∴∠ BAD=90176。繼而求得答案． 【解答】 解： ∵ 在 ⊙ O 中， AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176。則 ∠ BAD= 50 度． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 由在 ⊙ O 中， AB 為直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得 ∠ADB=90176。=135176。 4． 故答案為： 177。 4 ． 【考點】 平方根． 【分析】 根據平方根的定義，求數 a 的平方根，也就是求一個數 x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵ （ 177。方向上的 B 處，求航程 AB的值（結果保留根號）． 26．如圖，已知 A（﹣ 4， ）， B（ n， 2）是一次函數 y=kx+b 與反比例函數 y=（ m＜ 0）圖象的兩個交點， AC⊥ x 軸于 C， BD⊥ y 軸于 D． （ 1）求 m、 n 的值及一次函數關系式； （ 2）根據圖象直接回答：在第二象限內，當 x 滿足條件： 時，一次函數大于反比例函數的值． （ 3） P 是線段 AB 上的一點，連接 PC， PD，若 △ PCA 和 △ PDB 面積相等，求點 P坐標． 27．甲開汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，乙先出發(fā)一段時間后甲才出發(fā)，設乙行駛的時間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ km），y 與 t 的函數關系如圖 1 所示，其中點 C 的坐標為（ ），請解決以下問題： （ 1）甲比乙晚出發(fā) h； （ 2）分別求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前往 M 地，若丙經過h 與乙相遇． ① 設丙與 M 地的距離為 S（ km），行駛的時間為 t（ h），求 S 與 t 之間的函數關系式（不用寫自變量的取值范圍） ② 丙與乙相遇后再用多少時間與甲相遇． 28．已知：如圖 ① 在 ?ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm， AC⊥ AB， △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運動，速度為 1cm/s，當點 P 與點 C 重合時 △ PNM 停止平移，點 Q 也停止運動．如圖 ② 設運動時間為 t（ s）．解答下列問題： （ 1）當 t 為 S 時，點 P 與點 C 重合； （ 2）設 △ QMC 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數關系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 PQ⊥ MQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列各數中，﹣ 3 的倒數是（ ） A． 3 B． C． D．﹣ 3 【考點】 倒數． 【分析】 根據倒數定義，相乘得 1 的兩個數互為倒數，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 相乘得 1 的兩個數互為倒數，且﹣ 3 ﹣ =1， ∴ ﹣ 3 的倒數是﹣ ． 故選 B． 2．下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單幾何體的三視圖． 【分析】 根據俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答． 【解答】 解： A、長方體的俯視圖是長方形，故本選項錯誤； B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤； C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項錯誤； D、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確； 故選 D． 3．下列運算正確的是（ ） A． a?a2=a2 B．（ ab） 2=ab2 C． a6247。則 ∠ BAD= 度． 16．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ AOB=60176。 ， ∴ C（ 1﹣ ，﹣ 3）或 C（ 1+ ，﹣ 3） 中考數學模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列各數中，﹣ 3 的倒數是（ ） A． 3 B． C． D．﹣ 3 2．下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列運算正確的是（ ） A． a?a2=a2 B．（ ab） 2=ab2 C． a6247。 PA=AB， ∴△ PAH≌△ BAC， ∴ AH=AC=1， ∵ PA=BA， ∴∠ APB=∠ ABP=∠ PAB， ∴△ ADP∽△ PAB， 設 AB=x， ∴ ， ∴ ， ∴ PB= x2， ∵ BD=PB﹣ PD， ∴ x= x2﹣ 2， ∴ x=1+ 或 x=1﹣ （舍）， ∴ AB=1+ ． ∴ AB=﹣ 1+ 或 1+ ． 28．已知拋物線 y=ax2+bx﹣ 3a 的對稱軸為直線 x=1，且經過點（ 0， 3）． （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若拋物線與