【正文】 ∠ AMO+∠ DMN=90176。 ∴ AE⊥ CG． （ 3）如圖， 過(guò)點(diǎn) E作 AD 的垂線(xiàn)，垂足為 N，連接 AC， 在△ ADE和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴∠ EAD=∠ DCM ∴ tan∠ DCM= ， ∴ DM= CD= ∴ CM= = ， AM=AD﹣ DM= ∵△ CMD∽△ AMH， ∴ ， ∴ AH= ， ∴ CH= = ． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，判定，利用互余判斷出直角，勾股定理，三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等． 26．如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）． （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）點(diǎn) P為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△ PAC的面積為 S． ①當(dāng)點(diǎn) P與拋物線(xiàn)頂點(diǎn) D重合時(shí)，求△ PAC的面積 S； ②若點(diǎn) P位于第二象限，試求△ PAC面積 S的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）在 y軸上是否存在點(diǎn) M，使得△ ADM是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)平行于 y 軸直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得 PN的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案； （ 3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ MAO=∠ DMN，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（ 1）將 A、 B、 C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ，解得 ， 拋物線(xiàn)的解析式為： y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）①如圖 1 ， y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4，即 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 4）， AC的解析式為 y=x+3，當(dāng) x=﹣ 1時(shí)， y=2，即 N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， ND=4﹣ 2=2． S△ ADC= ND?OA= 2 3=3； ②如圖 2 ， 由上題可知直線(xiàn) AC的解析式是： y=x+3 設(shè) P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，﹣ x2﹣ 2x+3），則點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ x， x+3） ∴ PN=PE﹣ NE=（﹣ x2﹣ 2x+3）﹣（ x+3） =﹣ x2﹣ 3x ∵ S△ APC=S△ ANP+S△ CNP ∴ S= PN?OA= 3（﹣ x2﹣ 3x） =﹣ （ x+ ） 2+ ∴當(dāng) x=﹣ 時(shí)， S有最大值 ，此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)（﹣ ， ）； （ 3）如圖 3 ， 由△ ADM是等腰直角三角形，得 AM=DM，∠ AMD=90176。 ∴∠ CDG=∠ ADE 在△ ADE和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴ AE=CG，∠ AED=∠ CGD， ∵∠ DCG+∠ CGD=90176。 ∴ AE⊥ CG． （ 2）∵∠ CDG+∠ ADG=90176。時(shí)，延長(zhǎng) CG交 AE 于點(diǎn) H，當(dāng) AD=4， DG=時(shí)，求線(xiàn)段 CH的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直； （ 2）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直； （ 3）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直，然后用勾股定理計(jì)算出 CM， AM最后用相似即可． 【解答】解：（ 1）在△ ADE 和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴ AE=CG，∠ AED=∠ CGD， ∵∠ DCG+∠ CGD=90176。＜θ＜ 90176。 = 30=15 ， 在矩形 DPGM中， MG=DP=15， DM=PG=15 +27， 在 Rt△ DMH中， HM=DM?tan30176。 ∵∠ DAC=∠ BDF=30176。得出即可． 【解答】解： （ 1）∵修建的斜坡 BE的坡角（即∠ BEF）為 36176。進(jìn)而得出 EF的長(zhǎng)，即可得出答案； （ 2）利用在 Rt△ DPA中， DP= AD，以及 PA=AD?cos30176。 =， tan36176。那么主樓 GH 高約為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： sin36176。坡長(zhǎng)為 60 米的斜坡 AB 進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn) D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線(xiàn) CA的平臺(tái) DE和一條新的斜坡 BE． （ 1）若修建的斜坡 BE 的坡角為 36176。 BP 平分∠ ABC， ∴∠ ABP=30176。 AB=3，求⊙ P的面積． 【考點(diǎn)】作圖 — 復(fù)雜作圖 ；切線(xiàn)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】（ 1）作∠ ABC的平分線(xiàn)交 AC 于 P，再以 P為圓心 PA為半徑即可作出⊙ P； （ 2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ ABP=30176。； （ 3）反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有 2500 =1750（名）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形 統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 20．如圖，平行四邊形 ABCD中， E是 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， BE與 AD交于點(diǎn) F， DE= CD． （ 1）求證：△ ABF∽△ CEB； （ 2）若△ DEF的面積為 2，求平行四邊形 ABCD的面積． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）要證△ ABF∽△ CEB，需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利用 AB∥ CD，可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證． （ 2）由于△ DEF∽△ EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△ EBC 的面積，也就求出了四邊形 BCDF的面積．同理可根據(jù)△ DEF∽△ AFB，求出△ AFB的面積．由此可求出 ?ABCD 的面積． 【解答】（ 1）證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ A=∠ C， AB∥ CD， ∴∠ ABF=∠ CEB， ∴△ ABF∽△ CEB； （ 2）解：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AB平行且等于 CD， ∴△ DEF∽△ CEB，△ DEF∽△ ABF， ∵ DE= CD， ∴ =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， ∵ S△ DEF=2， ∴ S△ CEB=18， S△ ABF=8， ∴ S 四邊形 BCDF=S△ BCE﹣ S△ DEF=16， ∴ S 四邊形 ABCD=S 四邊形 BCDF+S△ ABF=16+8=24． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟悉相似三角形的性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 21．如圖，已知在△ ABC中，∠ A=90176。乘以表示“贊成”的家長(zhǎng)所占的比例即可求得； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 2500 乘以持反對(duì)態(tài)度的家長(zhǎng)所占的比例即可求解． 【解答】解：（ 1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為 80247。 +（ 1﹣π） 0． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值， 以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式 =2 ﹣ 4 +1=1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．先化簡(jiǎn)： ，當(dāng) y=﹣ 1時(shí)，請(qǐng)你為 x任選一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定出 x的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式 = 247。），此時(shí) AE=CG還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)正方形 DEFG繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。=， =） 25．（ 1）如圖 1，正方形 ABCD和正方形 DEFG， G 在 AD邊上， E在 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．求證：AE=CG， AE⊥ CG； （ 2）如圖 2，若將圖 1 中的正方形 DEFG 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ（ 0176。 =， cos36176。則平臺(tái) DE的長(zhǎng)約為多少米？ （ 2）在距離坡角 A點(diǎn) 27米遠(yuǎn)的 G處是商場(chǎng)主樓，小明在 D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部 H 的仰角為 30176。 AB=3，求⊙ P的面積． 22．某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去．規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字 4 的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （ 1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ n， 3）， B（ 3，﹣ 1）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 kx+b＞ 的解集； （ 3）過(guò)點(diǎn) B作 BC⊥ x 軸，垂足為 C，求△ ABC的面積 S． 24．為方便市民通行，某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為 30176。 +（ 1﹣π） 0． 18．先化簡(jiǎn)： ，當(dāng) y=﹣ 1時(shí)，請(qǐng)你為 x任選一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值． 19．現(xiàn)在“校園手機(jī)”越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某校八（ 1）班隨機(jī)調(diào)查了本校若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了統(tǒng)計(jì)圖． （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖①； （ 2）求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)； （ 3）從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)來(lái)看，若該校的家長(zhǎng)為 2500名，則有多少名家長(zhǎng)持