【正文】 ∵ AB=6， ∴ OA=3， ∴ 弧 AD 的長(zhǎng)是 = ． 22．樂(lè)清市虹橋鎮(zhèn)的淡溪水庫(kù)的可用水量為 12022 萬(wàn)立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬(wàn)人 20 年的用水量．實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入 4 萬(wàn)人后，水庫(kù)只夠維持居民 15 年的用水量． （ 1）問(wèn)：年降水量為多少萬(wàn)立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的保用年限提高到 30 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)年降水量為 x 萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為 y 立方米，根據(jù)水庫(kù)可用水量 +降水量 時(shí)間 =時(shí)間 居民數(shù) 每人年平均用水量即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，根據(jù)水庫(kù)可用水量 +降水量 時(shí)間 =時(shí)間 居民數(shù) 每人年平均用水量即可得出關(guān)于 z 的一元一次方程，解之即可得出 z 值，再用 50 減去 z 值即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)年降水量為 x 萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為 y 立方米， 根據(jù)題意得： ， 解得： ． 答：年降水量為 200 萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為 50 立方米． （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)， 根據(jù)題意得： 12022+30 200=20 30z， 解得： z=30， 50﹣ 30=20（立方米）． 答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約 20 立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)． 23．如圖，已知拋物線(xiàn) y= x2+bx 與直線(xiàn) y=2x 交于點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ a， 16），點(diǎn)B 是拋物線(xiàn)上 O， A 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B 分別作 x 軸、 y 軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OA 交于點(diǎn) C， E． （ 1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （ 2）若 OC= AC，求 BC 的長(zhǎng)； （ 3）以 BC， BE 為邊構(gòu)造矩形 BCDE，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n），直接寫(xiě)出 m， n之間的關(guān)系式． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求出 a 的值，繼而將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得出 b 的值，繼而得出拋物線(xiàn)解析式； （ 2）根據(jù) OC= AC 以及點(diǎn) A 的坐標(biāo)，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，將點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，繼而可求出 BC 的長(zhǎng)度； （ 3）根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)，可得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn) B 的坐標(biāo)，將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可求出 m， n 之間的關(guān)系式． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ a， 16）在直線(xiàn) y=2x 上， ∴ 16=2a， 解得： a=8， ∴ A（ 8， 16）． 又 ∵ 點(diǎn) A 是拋物線(xiàn) y= x2+bx 上的一點(diǎn)， ∴ 16= 82+8b， 解得 b=﹣ 2， ∴ 拋物線(xiàn)解析式為 y= x2﹣ 2x； （ 2） ∵ OC= AC， A（ 8， 16）， ∴ C（ 3， 6）， ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 6， ∴ x2﹣ 2x=6，解得 x1=6， x2=﹣ 2， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 6， 6）， ∴ BC=6﹣ 3=3； （ 3） ∵ 直線(xiàn) OA 的解析式為： y=2x， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n）， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ n， n），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 2m）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， 2m）， 把點(diǎn) B（ n， 2m）代入 y= x2﹣ 2x，可得 2m= ?（ n） 2﹣ 2 n， ∴ m、 n 之間的關(guān)系式為 m= n2﹣ n． 24．如圖，點(diǎn) O 為矩形 ABCD 的對(duì)稱(chēng)中心， AB=10cm， BC=12cm，點(diǎn) E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)速度為 3cm/s，點(diǎn) G 的運(yùn)動(dòng)速度為 ，當(dāng)點(diǎn) F到達(dá)點(diǎn) C（即點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， △ EBF關(guān)于直線(xiàn) EF 的對(duì)稱(chēng)圖形是 △ EB′F．設(shè)點(diǎn) E、 F、 G 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（單位： s）． （ 1）當(dāng) t= s 時(shí)，四邊形 EBFB′為正方形； （ 2）若以點(diǎn) E、 B、 F 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F， C， G 為頂點(diǎn)的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) t，使得點(diǎn) B′在射線(xiàn) BO 上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形 EBFB′為正方形，得出 BE=BF，從而得出 10﹣ t=3t，求出 t 的值即可； （ 2）分兩種情況討論，若 △ EBF∽△ FCG 和 △ EBF∽△ GCF 時(shí)，分別得出 = ， = ，求出符合條件的 t 的值即可； （ 3）根據(jù)題意先假設(shè)存在，分別求出在不同條件下的 t 值，它們互相矛盾，得出不存在． 【解答】 解：（ 1）若四邊形 EBFB′為正方形，則 BE=BF， 即： 10﹣ t=3t， 解得 t=； 則 t= 時(shí)，四邊形 EBFB′為正方形； 故答案為： ； （ 2）根據(jù)題意分兩種情況討論： ① 若 △ EBF∽△ FCG， 則有 = ，即 = ， 解得： t=； ② 若 △ EBF∽△ GCF， 則有 = ，即 = ， 解得： t=﹣ 14﹣ 2 （不合題意，舍去）或 t=﹣ 14+2 ． ∴ 當(dāng) t= 或 t=（﹣ 14+2 ） s 時(shí)，以點(diǎn) E、 B、 F 為頂點(diǎn)的三角形。． （ 3）解：連接 OD， ∵ OA=OD， ∠ BAC=54176。 ∵ BF 是 ⊙ O 切線(xiàn)， ∴∠ ABF=90176。 即 AE⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴ BE=CE． （ 2）解： ∵∠ BAC=54176。． 19．如圖，在 6 8 方格紙中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P 都在小方格的頂點(diǎn)上．按要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上． （ 1）在圖 1 中畫(huà) △ DEF，使 △ DEF 與 △ ABC 全等，且使點(diǎn) P 在 △ DEF 的內(nèi)部． （ 2）在圖 2 中畫(huà) △ MNH，使 △ MNH 與 △ ABC 的面積相等，但不全等，且使 Q在 △ MNH 的邊上． 【考點(diǎn)】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】 （ 1）利用三角形平移的規(guī)律進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可； （ 2）利用三角形面積公式求出符合題意的圖形即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ DEF 即為所求； （ 2）如圖所示： △ MNH 即為所求． ． 20．不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個(gè)，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個(gè)，藍(lán)色球比黃色球多 8 個(gè)． （ 1）求袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個(gè)黃色球放入布袋，攪勻后，求摸出 1 個(gè)球是黃色球的概率． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 （ 1）設(shè)籃球有 x 個(gè)，則黃球有（ x﹣ 8）個(gè)，根據(jù)不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個(gè)以及紅色球有 20 個(gè)列出方程，求解即可； （ 2）先求出黃色球的個(gè)數(shù)，再除以全部情況的總數(shù)，即可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)籃球有 x 個(gè)，黃球有（ x﹣ 8）個(gè)， 根據(jù)題意列方程： 20+x+（ x﹣ 8） =40， 解得 x=14． 答：袋中有 14 個(gè)籃球； （ 2） ∵ 三種顏色小球共 40+2=42 個(gè)，其中紅色球 14﹣ 8+2=8 個(gè)， ∴ 摸出 1 個(gè)球是黃色球的概率為： = ． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=54176。﹣ 45176。=65176。 ∴∠ BDC=∠ AEC=90176。 ∴△ ECD 是等腰直角三角形． ∴∠ EDC=45176。求 ∠ BDE 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 ① 由全等三角形的判定定理 SAS 證得結(jié)論； ② 利用 ① 中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得 ∠BDE=20176。 ， 解得 x1=1+ x2=1﹣ ． 18．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。． 故答案為： 225176。 ∴∠ 1+∠ 2+∠ B+∠ C+∠ D=（ 5﹣ 2） ?180176。﹣ 45176。 ∴∠ B+∠ C+∠ D=360176。．直線(xiàn) l 與邊 AB， AD 分別相交于點(diǎn) M，N，則 ∠ 1+∠ 2= 225176。 ∵ P1Q1∥ P2Q2=P3Q3…， ∴∠ Q1PC=∠ Q2P2C=Q3P3C=…=45176。= 可得 AC 的長(zhǎng)為 = ． 【解答】 解： ∵ BC=6 米， ∠ ACB=50176。 B． 6cos50176。 40=． 故選 C． 7．如圖， AC 是旗桿 AB 的一根拉線(xiàn)，測(cè)得 BC=6 米， ∠ ACB=50176。求 ∠ BDE 的度數(shù)． 19．如圖，在 6 8 方格紙中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P 都在小方格的頂點(diǎn)上．按要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上． （ 1）在圖 1 中畫(huà) △ DEF，使 △ DEF 與 △ ABC 全等，且使點(diǎn) P 在 △ DEF 的內(nèi)部． （ 2）在圖 2 中畫(huà) △ MNH，使 △ MNH 與 △ ABC 的面積相等，但不全等，且使 Q在 △ MNH 的邊上． 20．不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個(gè)，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個(gè)，藍(lán)色球比黃色球多 8 個(gè)． （ 1）求袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個(gè)黃色球放入布袋，攪勻后，求摸出 1 個(gè)球是黃色球的概率． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=54176。．直線(xiàn) l 與邊 AB， AD 分別相交于點(diǎn) M，N，則 ∠ 1+∠ 2= ． 15．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的 “葉狀 ”陰影圖案的面積為 ． 16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 軸、 y 軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn) C、 D 在第一象限內(nèi)，且 AD=3AB．若反比例函數(shù) （ k＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò) C， D 兩點(diǎn)，則 k 的值是 ． 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） 17．（ 1）計(jì)算： （ 2）解方程： x2﹣ 2x﹣ 1=0． 18．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。 B． 6cos50176。﹣ ∠ 1， ∴∠ A′QB=∠ A′BQ， ∴ A′Q=A′B=5， ∴ F′Q=A′Q﹣ A′F′=5﹣ 4=1． 在 Rt△ BF′Q 中，由勾股定理得： BQ= = = ， ∴ DQ=BD﹣ BQ= ﹣ ； ④ 如答圖 3﹣ 4 所示，點(diǎn) Q 落在 BD 上，且 PQ=PD，易知 ∠ 2=∠ 3． ∵∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 4， ∴ BQ=BA′=5， ∴ DQ=BD﹣ BQ= ﹣ 5= ． 綜上所述，存在 4 組符合條件的點(diǎn) P、點(diǎn) Q，使 △ DPQ 為等腰三角形； DQ 的長(zhǎng)度分別為 ﹣ 、 、 ﹣ 或 ． 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分） 1．﹣ 6 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 6 B．﹣ C． D． 6 2．在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2022 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為56400000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 104 B． 105 C． 106 D． 107 3．由 5 個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 4．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a3?a3=a9 B．（﹣ 3a3） 2=9a6 C． 5a+3b=8ab D．（ a+b） 2=a2+b2 5．一名射擊愛(ài)好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 7 環(huán) B． 8 環(huán) C． 9 環(huán) D． 10 環(huán) 6．為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書(shū)法興趣小組的頻率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖， AC 是旗桿 AB 的一根拉線(xiàn)，測(cè)得 BC=6 米， ∠ ACB=50176。﹣ ∠ 1， ∴∠ A′BQ=180176。﹣ ∠ 2． ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 4=90176。），記旋轉(zhuǎn)中的△ ABF 為 △ A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè) A′F′