【正文】 ∴∠ BAD=∠ CAE=100176。．得到 △ ADE，連接 BD， CE 交于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ ABD≌△ ACE； （ 2）求 ∠ ACE 的度數(shù)； （ 3）求證：四邊形 ABFE 是菱形． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 ∠ BAD=∠ CAE，然后利用 “邊角邊 ”證明 △ ABD 和 △ACE 全等． （ 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出 ∠ ACE=∠ ABD，即可求得． （ 3）根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形 ABFE 是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 100176。 240=20%， 抽取了 240 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a=25， b=20； （ 2）如圖： （ 3） 0 10%+3 25%+5 45%+8 20%= 分， 4500 20%=900 名． 答：這道 8 分解答題的平均得分是 分；得 8 分的有 900 名考生． 22．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元． （ 1）該顧客至少可得到 10 元購物券，至多可得到 50 元購物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30元的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的時(shí)候，得到的購物券是最少，一共 10 元．如果摸到 20 元和 30 元的時(shí)候，得到的購物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件． 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（樹狀圖）： 從上圖可以看出，共有 12種可能結(jié)果，其中大于或等于 30元共有 8 種可能結(jié)果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣ （以下過程同 “解法一 ”） 23．如圖， △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=40176。 10%=240 份， 240﹣ 24﹣ 108﹣ 48=60 份， 60247。 （ 1﹣ ），其中 m 滿足一元二次方程 m2﹣ 4m+3=0． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最 簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到 m 的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 = 247。﹣ ∠ DPQ﹣ ∠ QPC， ∴∠ PQC=∠ BPD， ∴△ BPD∽△ CQP， ∴ ，即 ， ∴ CQ= x（ m﹣ x） =﹣ x2+ mx， 當(dāng) x= m 時(shí)， CQ 取最大值，最大值為 m2， 要使 Q 永遠(yuǎn)在 AC 上，則 CQ≤ AC，即 CQ≤ 4， ∴ m2≤ 4， ∴ m2≤ 32， ∴ 0＜ m≤ 4 ， ∴ m 的最大值為 4 ； 故答案為： 4 ． 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（ 1）計(jì)算： |1﹣ |﹣（﹣ ） ﹣ 2﹣ 2sin60176。 ∴ S△ A′BA= 4 2 =4 ， 又 ∵ S 陰影 =S△ A′BA+S△ A′BC′﹣ S△ ABC， S△ A′BC′=S△ ABC， ∴ S 陰影 =S△ A′BA=4 ． 故答案為： 4 ． 18．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC=4， BC=m，點(diǎn) D 是邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是邊 BC上的動(dòng)點(diǎn)，且不與 B、 C 重合， ∠ DPQ=∠ B，射線 PQ 交 AC 于點(diǎn) Q．當(dāng)點(diǎn) Q 總在邊 AC 上時(shí)， m 的最大值是 4 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 先證明 △ BPD∽△ CQP，得出 ，求出 CQ= x（ m﹣ x） =﹣ x2+mx，由二次函數(shù)得出當(dāng) x= m 時(shí)， CQ 取最大值，最大值為 m2，要使 Q 永遠(yuǎn)在AC 上，則 CQ≤ AC，即 CQ≤ 4，得出 m2≤ 4，因此 0＜ m≤ 4 ，即可得出答案． 【解答】 解：設(shè) BP=x，則 PC=m﹣ x， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， ∵∠ DPQ=∠ B， ∴∠ C=∠ DPQ， ∵∠ PQC=180176。然后得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道 S 陰影 =S△ A′BA+S△ A′BC′﹣ S△ ABC=S△ A′BA，最終得到陰影部分的面積． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， AB=4，將 △ ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。 17．如圖，在 △ ABC 中， AB=4，將 △ ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。 ∴∠ 1+∠ 2=90176。． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂直的定義即可解決問題． 【解答】 解：如圖， ∵ l1∥ l2， ∴∠ 1=∠ 3， ∵ l3⊥ l4， ∴∠ 4=90176。 ∴ sinA=sinD， ∵ S△ BAC= AB?ACsin∠ A= sinA， S△ EDF= DE?DFsin∠ D=2sinD， ∴ S△ BAC： S△ EDF= ： 2=9： 4． 故選 A． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，不需要寫出解決過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上） 9．﹣ 2 的相反數(shù)是 2 ． 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “﹣ ”號(hào)，求解即可． 【解答】 解：﹣ 2 的相反數(shù)是：﹣（﹣ 2） =2， 故答案為： 2． 10．分解因式：﹣ x3+2x2﹣ x= ﹣ x（ x﹣ 1） 2 ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 先提取公因式﹣ x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2． 【解答】 解：﹣ x3+2x2﹣ x， =﹣ x（ x2﹣ 2x+1） …（提取公因式） =﹣ x（ x﹣ 1） 2． …（完全平方公式） 11．如圖，正比例函數(shù) y1=k1x 的圖象與反比例函數(shù) y2= 的圖象相交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，當(dāng) y1＞ y2 時(shí)， x 的取值范圍是 x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)得出 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2， ∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣ 2． ∵ 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0 時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， ∴ 當(dāng) y1＞ y2 時(shí)， x 的取值范圍是 x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0． 故答案為： x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0． 12．事件 A 發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件 A 平均每 100 次發(fā)生的次數(shù)是 5 ． 【考點(diǎn)】 概率的意義． 【分析】 根據(jù)概率的意義解答即可． 【解答】 解：事件 A 發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)， 則事件 A 平均每 100 次發(fā)生的次數(shù)為： 100 =5． 故答案為： 5． 13．已知 x2﹣ 2x﹣ 3=0，則 2x2﹣ 4x 的值為 6 ． 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值． 【分析】 利用提取公因式法得出 2x2﹣ 4x=2（ x2﹣ 2x）即可得出代數(shù)式的值． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 2x﹣ 3=0， ∴ x2﹣ 2x=3， ∴ 2x2﹣ 4x=2（ x2﹣ 2x） =2 3=6． 故答案為： 6． 14．已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為 5，側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為 10 ． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長(zhǎng)．依此列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)母線長(zhǎng)為 x，根據(jù)題意得： 2πx247。則 sinA=sinD，然后根據(jù)三角形面積公式得到 S△ BAC= sinA，S△ EDF=2sinD，再計(jì)算它們的比值． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 △ DEF 都是等腰三角形， ∴∠ B=∠ C， ∠ E=∠ F， ∵∠ B+∠ E=90176。 ∴ 四邊形 ABCD 是矩形， 不能推出，平行四邊形 ABCD 是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AC=BD ∴ 四邊形 ABCD 是矩形，不是菱形． 故選： A． 7．已知圓 O 是正 n 邊形 A1A2…An 的外接圓，半徑長(zhǎng)為 18，如果弧 A1A2 的長(zhǎng)為 π，那么邊數(shù) n 為（ ） A． 5 B． 10 C． 36 D． 72 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 設(shè)正多邊形的中心角的度數(shù)是 x，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得 x 的值，然后利用 360 度除以 x 即可得到． 【解答】 解：設(shè)正多邊形的中心角的度數(shù)是 x， 根據(jù)題意得： =π， 解得： x=10． 則 n= =36． 故選 C． 8．如圖， △ ABC 與 △ DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3， DE=DF=2，若 ∠ B+∠ E=90176。），記旋轉(zhuǎn)中的△ ABF 為 △ A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) A′F′所在的直線與直線 AD 交于點(diǎn) P，與直線BD 交于點(diǎn) Q．是否存在這樣的 P、 Q 兩點(diǎn)，使 △ DPQ 為等腰三角形？若存在，求出此時(shí) DQ 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．下列無理數(shù)中，在﹣ 1 與 2 之間的是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小． 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可． 【解答】 解： A．﹣ ＜ ﹣ 1，故錯(cuò)誤； B．﹣ ＜ ﹣ 1，故錯(cuò)誤； C．﹣ 1＜ ，故正確； D. ＞ 2，故錯(cuò)誤； 故選： C． 2．我區(qū)深入實(shí)施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了 167000 噸．將 167000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 167 103 B． 104 C． 105 D． 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 167000 有 6 位，所以可以確定 n=6﹣ 1=5． 【解答】 解： 167 000= 105． 故選 C． 3．在體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，某校初三 5 班第一小組六名同學(xué)一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?3， 138， 98， 152， 138， 183；則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ） A． 138 B． 183 C． 90 D． 93 【考點(diǎn)】 極差． 【分析】 根據(jù)極差的定義，用最大值減最小值即可求得答案． 【解答】 解：由題意可知，極差為 183﹣ 93=90． 故選 C． 4．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】 A 選項(xiàng)的被開方數(shù)中，含有能開得盡方的因式 a2； B、 C 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式． D 選項(xiàng)的被開方數(shù)是個(gè)平方差公式，它的每一個(gè)因式的指數(shù)都是 1，所以 D 選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求． 【解答】 解：因?yàn)椋?A、 = |a|； B、 = ； C、 = ； 所以，這三個(gè)選項(xiàng)都可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式． 故本題選 D． 5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體． 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】 解：由于俯視圖為三角形．主視圖為兩個(gè)長(zhǎng)方形和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為三棱柱． 故選： A． 6．如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要