【正文】 答】 解： am2﹣ 4an2=a（ m2﹣ 4n2） =a（ m+2n）（ m﹣ 2n）， 故答案為： a（ m+2n）（ m﹣ 2n）． 12．在如圖的方格紙中有一個(gè)菱形 ABCD（ A、 B、 C、 D 四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長為 1，則該菱形的面積為 12 ． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知 AC， BD 的長，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解． 【解答】 解：讀圖可知， AC=4， BD=6，則該菱形的面積為 4 6 =12． 故答案為 12． 13．反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（﹣ 2， y1）， B（ 1， y2），則 y1 ＜ y2（用 “＞ ”， “＜ ”或 “=”連接）． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（﹣ 2， y1）， B（ 1， y2），可以求得 y1， y2 的值，從而可以比較它們的大小，本題得以解決． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（﹣ 2， y1）， B（ 1， y2）， ∴ ， ， 解得 y1=﹣ 3， y2=6， ∵ ﹣ 3＜ ﹣ 6， ∴ y1＜ y2． 故答案為： ＜ ． 14．如圖， AD=AE，請你添加一個(gè)條件 AB=AC 或 ∠ ADC=∠ AEB 或 ∠ ABE=∠ ACD ，使得 △ ADC≌△ AEB． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 根據(jù)圖形可知證明 △ ADC≌△ AEB 已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用 ASA、 SAS、 AAS 證明兩三角形全等． 【解答】 解： ∵∠ A=∠ A， AD=AE， ∴ 可以添加 AB=AC，此時(shí)滿足 SAS； 添加條件 ∠ ADC=∠ AEB，此時(shí)滿足 ASA； 添加條件 ∠ ABE=∠ ACD，此時(shí)滿足 AAS， 故答案為 AB=AC 或 ∠ ADC=∠ AEB 或 ∠ ABE=∠ ACD； 15．某市 2022～ 2022 年春節(jié)期間煙花爆竹銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2022 年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為 8 萬箱，你的預(yù)估理由是 2022到 2022年銷售量下降明顯，但 2022到 2022年下降趨勢變緩 ． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對去年的減少量，從而可以預(yù)估2022 年煙花爆竹銷售量，并說明理由． 【解答】 解： ∵ 由折線統(tǒng)計(jì)圖可知， 2022﹣ 2022 年銷售量減少 41﹣ 26=15（萬箱）， 2022﹣ 2022 年銷售量減少 26﹣ =（萬箱）， 2022﹣ 2022 年銷售量減少 ﹣ =（萬箱）， 2022﹣ 2022 年銷售量減少 ﹣ =（萬箱）， 由以上預(yù)估 2022年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為 8萬箱，理由： 2022到 2022年銷售量下降明顯，但 2022 到 2022 年下降趨勢明顯變緩； 故答案為： 8， 2022 到 2022 年銷售量下降明顯，但 2022 到 2022 年下降趨勢變緩． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 小軒的主要作法如下： 老師說： “小軒的作法正確． ” 請回答： ⊙ P 與 BC 相切的依據(jù)是 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 作 PD⊥ BC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，易得 PD=PA，根據(jù)切線的判定定理可證得 BC 是 ⊙ P 的切線． 【解答】 證明：作 PD⊥ BC， ∵ BF 平分 ∠ ABC， ∠ A=90176。=45176。． ∴∠ D=180176。 D． 135176。 B． 90176。． 故選 B． 7．在娛樂節(jié)目 “墻來了！ ”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的 “姿勢 ”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖． 【分析】 看哪個(gè)幾何體的三視圖中有圓，三角形即可． 【解答】 解： A、三視圖都為正方形，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、三視圖分別為長方形，長方形，圓，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、三視圖分別為三角形，三角形，圓，故 C 選項(xiàng)符合題 意； D、三視圖都為圓，故 D 選項(xiàng)不符合題意； 故選 C． 8．如圖，四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∠ B=135176。﹣ 50176。 ∴∠ 2=180176。﹣ 40176。． ∵∠ ACB=90176。得出 ∠ 4 的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ m∥ n， ∠ 1=40176。 D． 110176。 B． 130176。若 ∠ 1=40176。 EF= ，求 EB 的長． 26．閱讀下面材料： 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問題：對于任意實(shí)數(shù) x，關(guān)于 x 的不等式 x2﹣ 2x﹣ 1﹣ a＞ 0 恒成立，求 a 的取值范圍． 小捷的思路是：原不等式等價(jià)于 x2﹣ 2x﹣ 1＞ a，設(shè)函數(shù) y1=x2﹣ 2x﹣ 1， y2=a，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) y1 的圖象在 y2 的圖象上方時(shí) a 的取值范圍． 請結(jié)合小捷的思路回答： 對于任意實(shí)數(shù) x，關(guān)于 x的不等式 x2﹣ 2x﹣ 1﹣ a＞ 0恒成立，則 a的取值范圍是 ． 參考小捷思考問題的方法，解決問題： 關(guān)于 x 的方程 x﹣ 4= 在 0＜ a＜ 4 范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求 a 的取值范圍． 27．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C： y=mx2+4x+1． （ 1）當(dāng)拋物線 C 經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 5， 6）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)直線 y=﹣ x+1 與直線 y=x+3 關(guān)于拋物線 C 的對稱軸對稱時(shí)，求 m 的值； （ 3）若拋物線 C： y=mx2+4x+1（ m＞ 0）與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在﹣ 1 和 0 之間（不包括﹣ 1 和 0），結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍． 28．在正方形 ABCD 中， E 為邊 CD 上一點(diǎn)，連接 BE． （ 1）請你在圖 1 畫出 △ BEM，使得 △ BEM 與 △ BEC 關(guān)于直線 BE 對稱； （ 2）若邊 AD 上存在一點(diǎn) F，使得 AF+CE=EF，請你在圖 2 中探究 ∠ ABF 與 ∠ CBE的數(shù)量關(guān)系并證明； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) E 為邊 CD 的三等分點(diǎn)，且 CE＜ DE，請寫出求 cos∠ FED 的思路．（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）． 29．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圖形 W 在坐標(biāo)軸上的投影長度定義如下：設(shè)點(diǎn)P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）是圖形 W 上的任意兩點(diǎn)．若 |x1﹣ x2|的最大值為 m，則圖形 W 在 x 軸上的投影長度 l1=M；若 |y1﹣ y2|的最大值為 n，則圖形 W 在 y 軸上的投影長度 ly=n．如圖 1，圖形 W 在 x 軸上的投影長度 lx=|3﹣ 1|=2；在 y 軸上的投影長度 ly=|4﹣ 0|=4． （ 1）已知點(diǎn) A（ 3， 3）， B（ 4， 1）．如圖 2 所示，若圖形 W 為 △ OAB，則 lx ，ly ． （ 2）已知點(diǎn) C（ 4， 0），點(diǎn) D 在直線 y=2x+6 上，若圖形 W 為 △ OCD．當(dāng) lx=ly 時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． （ 3）若圖形 W 為函數(shù) y=x2（ a≤ x≤ b）的圖象，其中 0≤ a＜ b．當(dāng)該圖形滿足 lx=ly≤ 1 時(shí)，請直接寫出 a 的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．據(jù)北京市商務(wù)委表示，除夕至初五， 21 家節(jié)能減排補(bǔ)貼商品定點(diǎn)銷售企業(yè)銷售額超過 28000000 元．將 28000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 108 B． 108 C． 107 D． 28 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解：將 28000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107． 故選 C 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中絕對值小于 2 的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（ ） A．點(diǎn) A B．點(diǎn) B C．點(diǎn) C D．點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 絕對值；數(shù)軸． 【分析】 根據(jù)數(shù)軸可得，點(diǎn) A， B， C， D 表示的數(shù)分別是﹣ 2，﹣ ， 2， 3，求出絕對值，即可解答． 【解答】 解：點(diǎn) A， B， C， D 表示的數(shù)分別是﹣ 2，﹣ ， 2， 3，其絕對值分別為 2， ， 2， 3， 故選 B． 3．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 CD 是 AB 邊上的中線， DE⊥ AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E． 求證： ∠ AED=∠ DCB． 21．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+1﹣ k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 k 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 22．某校組織 “衫衫來了，愛心義賣 ”活動(dòng)，購進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共 200件，進(jìn)行 DIY 手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給 “太陽村 ”．每種文化衫的成本和售價(jià)如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元） 6 8 售價(jià)（元） 20 25 假設(shè)文化衫全部售出，共獲利 3040 元，求購進(jìn)兩種文化衫各多少件？ 23．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=90176。+（ ） ﹣ 2． 18．已知 m﹣ n= ，求（ ） 247。 D． 135176。 B． 90176。 7．在娛樂節(jié)目 “墻來了！ ”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的 “姿勢 ”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（ ） A． B． C． D． 8．如圖，四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∠ B=135176。 C． 120176。則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 140176。中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 八 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．據(jù)北京市商務(wù)委表示，除夕至初五， 21 家節(jié)能減排補(bǔ)貼商品定點(diǎn)銷售企業(yè)銷售額超過 28000000 元．將 28000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 108 B． 108 C． 107 D． 28 106 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中絕對值小于 2 的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（ ） A．點(diǎn) A B．點(diǎn) B C．點(diǎn) C D．點(diǎn) D 3．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動(dòng)，七個(gè)小組植樹情況如下： 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 數(shù)量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A． 5， 4 B． 6， 5 C． 7， 6 D． 5， 5 5．臉譜是中國戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為 的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，直線 m∥ n， △ ABC 的頂點(diǎn) B， C 分別在直線 n， m 上，且 ∠ ACB=90176。若 ∠ 1=40176。 B． 130176。 D． 110176。則 ∠ AOC 的度數(shù)為（ ） A． 45176。 C． 100176。 9．王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿．如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)： 加油時(shí)間 油箱加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（公里） 2022 年 3 月 31 日 30 87006 2022 年 4 月 3 日 48 87606 注： “累計(jì)里程 ”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程． 根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是（ ）