【正文】 （ 1）找出格點 A，連接 AB， AD使得四邊形 ABCD為菱形； （ 2）畫出菱形 ABCD繞點 A 逆時針旋轉 90176。求證： AP是⊙ O的切線； （ 2）若點 B是弧 CD的中點， AB 交 CD 于點 E， CD=4， 求 BE178。 AB＝ 2cm， AC＝ 4cm．動點 P、 Q 分別從 點 A、點 B 同時出發(fā)， 相向而行，速度都為 1cm/s．以 AP 為一邊向上作正方形 APDE，過點 Q作 QF∥ BC，交 AC 于點 F．設運動時間為 t (0≤ t≤ 2，單位： s)，正方形 APDE 和梯形 BCFQ重合部分的面積為 S (cm2) ． (1)當 t＝ s 時，點 P 與點 Q 重合 ． (2)當 t＝ s 時，點 D 在 QF 上 ． (3)當點 P 在 Q， B 兩點之間（不包括 Q， B 兩點）時，求 S 與 t 之間的函數(shù)表達式． x y O A B C D 28．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 121 ?? xy 與拋物線 cbxxy ???? 241 交于 A、 B 兩點，點 A 在 x軸上，點 B 的橫坐標為－ 8．點 P 是直線 AB 上方的拋物線上的一動點（不與點 A、 B 重合）． （ 1）求該拋物線的函數(shù)關系式； （ 2）連接 PA、 PB，在點 P 運動過程中，是否存在某一位置，使△ PAB 恰好是一個以點 P為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）過 P 作 PD∥ y 軸交直線 AB于點 D，以 PD 為直徑作⊙ E，求⊙ E 在直線 AB 上截得的線段的最大長度． 參考答案與評分標準 一、選擇題 1． D 2． C 3． C 4． C 5． D 6． D 7． D 8． D 9． B 10． A 二、填空題 xyA B O （備用圖） xyA B O P 11． 8/5 12． 5 13． 2， 4 3 14． 5 15． 24， 240π 16． 3x1 17． 2π3 18． 3 3 三、解答題 19. （ 1） (x－ 2)2＝ 2 ?????? 2分 （ 2）原式＝ 3224221 ???? ? 3分 x－ 2＝177。 2 ∴ x1＝ 2＋ 2， x2＝ 2－ 2．?? 4分 20． ?? 6分 21．（ 1）樹狀圖或表格略 ????????????????????????? 2分 P(兩數(shù)差為 0)= 14 ????????? ???????????????? 3分 （ 2） P（小明贏） =34， P（小華贏） =14 ，∵ P（小明贏） P（小華贏） ,∴不公平 . ? 5分 修改游戲規(guī)則只要合理就得分 ?????????????????????? 6分 22．（ 1）圖略?????????????????????? 2分 （ 2）圖略?????????????????????? 4分 ?8 ?????????????????????? 6分 23. 解：（ 1）證明略?????????????? 3分 （ 2） 8 ??????????????? 6分 24．（ 1） 575 棵 ??? ???? ????????? 2分 （ 2） 5 棵 ?????????????????? 5分 （ 3）增種 10 棵，最多為 60500個?????????????? 8分 25．（ 1） ? ? 401052 2 ???? xy ，當 x=10時，面積最大為 4????????? 4分 （ 2） AP=9 ????????????????????????? 8分 26．（ 1）設 OD＝ x，則 AD＝ CD＝ 8－ x ??????????????????? 1分 Rt△ OCD中， (8－ x)2＝ x2＋ 42 得 x＝ 3 ???????????????? 2分 ∴ OD＝ 3 ∴ D（ 3， 0） ???????????????????????????? 3分 （ 2） 由題意知，拋物線的對稱軸為直線 x＝ 4 ??????????????? 4分 ∵ D（ 3， 0）， ∴另一交點 E（ 5， 0） ????????????????? 6分 （ 3）若存在這樣的 P， 則由 S梯形＝ 20， 得 S△ PBC＝ 12178。 h＝ 20． ∴ h＝ 5??????????????????????????????? 7分 ∵ B（ 8，－ 4）， C（ 0，－ 4）， D（ 3， 0） ∴該拋物線函數(shù)關系式為： y＝－ 415x2＋ 3215x－ 4． ???????????? 8分 頂點坐標為（ 4， 415） ∴頂點到 BC 的距離為 4＋ 415＝ 6415＜ 5????????????? ????? 9分 ∴不存在這樣的點 P， 使得△ PBC的面積等于梯形 DCBE的面積．??? 10分 27．（ 1） 1????????? 3分 （ 2） 54 ???????? 6分 （ 3）當 341 ??t 時， ttS 249 2 ?? ???????? 9分 當 234 ??t 時， 81049 2 ???? ttS ???????? 12 分 28．（ 1） 341 2 ???? xxy ????????? 4分 （ 2）存在， P(4,3) ???????? 8分 （ 3） 455 ???????? 12分 中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 8小題，每題 3分共 24分． 1．﹣ 3的相反數(shù)是（ ） A． B． C． 3 D．﹣ 3 2．下列計算正確的是（ ） A．（ ab3） 2=a2b6 B． a2?a3=a6 C．（ a+b）（ a﹣ 2b） =a2﹣ 2b2 D． 5a﹣ 2a=3 3．已知一粒大米的質(zhì)量約為 ，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 10﹣ 4 B． 10﹣ 4 C． 10﹣ 5 D． 10﹣ 5 4．下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人 10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S 甲 2=， S 乙 2=， S 丙 2=， S 丁 2=，則射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知下列函數(shù)：① y=﹣ （ x＞ 0），② y=﹣ 2x+1，③ y=3x2+1（ x＜ 0），④ y=x+3，其中 y隨 x的增大而減小的函數(shù)有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 7．已知，在△ ABC中， AD為 BC邊上的中線， AC=5， AD=4，則 AB 的取值范圍是（ ） A． 1＜ AB＜ 9 B． 3＜ AB＜ 13 C． 5＜ AB＜ 13 D． 9＜ AB＜ 13 8．如圖所示，在直角坐標系中放置一個矩形 OABC，其中 AB=2， AO=1，若將矩形 OABC 沿 x軸的負方向無滑動地在 x軸上翻滾，則當點 O離開原點后第一次落在 x軸上時，點 O運動的路徑與 x軸圍成 的面積為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 8小題，每題 3分，共 24 分． 9． 4是 的算術平方根． 10．分解因式 ma2﹣ 2mab+mb2= ． 11．關于 x的方程 x2﹣ 4x+3﹣ m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m= ． 12．在平面直角坐標系 xOy 中，平行四邊形 OABC 的頂點為 O（ 0， 0）， A（ 1， 1）， B（ 3，0），則頂點 C的坐標是 ． 13．分式方程 的解為 ． 14．如圖，已知直線 l1： y=k1x+4 與直線 l2： y=k2x﹣ 5 交于點 A，它們與 y 軸的交點分別為點 B， C，點 E， F分別為線段 AB、 AC 的中點，則線段 EF的長度為 ． 15．如圖，扇形 OAB是圓錐的側面展開圖，且點 O、 A、 B分別是格點，已知小正方形方格的邊長為 1cm，則這個圓錐的底面半徑為 ． 16．已知函數(shù) y= ，若使 y=k 成立的 x 值恰好有兩個，則 k 的取值范圍為 ． 三、解答題：本大題共 10 題， 1722 題每題 6 分， 2 24 題每題 8 分， 2 26 題每題 10分．共 72分． 17．計算： ﹣ 4sin60176。 （ 1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙ P，使圓心 P在 AC邊上，且與 AB， BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）． （ 2）若∠ B=60176。坡長為 60 米的斜坡 AB 進行改造，在斜坡中點 D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線 CA的平臺 DE和一條新的斜坡 BE． （ 1）若修建的斜坡 BE 的坡角為 36176。那么主樓 GH 高約為多少米？（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： sin36176。 =， tan36176。＜θ＜ 90176。時，延長 CG交 AE 于點 H，當 AD=4， DG=時，求線段 CH的長． 26．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過點 A（﹣ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P為拋物線上一個動點，記△ PAC的面積為 S． ①當點 P與拋物線頂點 D重合時，求△ PAC的面積 S； ②若點 P位于第二象限，試