【正文】 析】由 ∠ BAO=25176。 C． 65176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） A． 25176。= 247。 ， ∴ OA=OG247。 對的直角邊為 ， tan60176。 的對邊與鄰邊之比即可． 【解答】解：在直角三角形中，若設(shè) 30176。 ≈ ） 第 5 頁（共 61 頁） 23．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品． “ 五一 ” 節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，在甲商場 按累計購物金額的 80%收費；在乙商場累計購物金額超過 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物金額為 x元，其中 x＞ 200． （ 1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）： 累計購物 實際花費 500 700 … x 在甲商場 400 … 在乙商場 550 … （ 2）當(dāng) x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？ （ 3） “ 五一 ” 節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 24．在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 4， 0）， B為第一象限內(nèi)一點，且 △ OAB為等邊三角形， C為 OB 的中點，連接 AC． （ 1）如圖 ① ，求點 C的坐標(biāo)； （ 2）如圖 ② ，將 △ OAC沿 x軸向右平移得到 △ DFE，設(shè) OD=m，其中 0＜ m＜ 4． ① 設(shè) △ OAB與 △ DEF重疊部分的面積為 S，用含 m的式子表示 S； ② 連接 BD， BE，當(dāng) BD+BE取最小值時，求點 E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）． 25．拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與直線 y=kx+m 交于 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）兩點，點 P 是拋物線上 A、 B 之間（不與點 A、 B重合）的一個動點，過點 P分別作 x 軸、 y軸的平行線與直線 AB交于點 C、 D． （ 1）求 拋物線與直線 AB的解析式； （ 2）當(dāng)點 C為線段 AB的中點時，求 PC的長； 第 6 頁（共 61 頁） （ 3）設(shè)點 E 的坐標(biāo)為（ s， t），當(dāng)以點 P、 C、 D、 E 為頂點的四邊形為矩形時，用含有 t 的式子表示 s，并求出 s的取值范圍． 第 7 頁（共 61 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．計算（﹣ 6） +（﹣ 3）的結(jié)果等于（ ） A．﹣ 9 B． 9 C．﹣ 3 D． 3 【考點】有理數(shù)的加法． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式 =﹣（ 6+3） =﹣ 9， 故選 A． 【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解本題的關(guān)鍵． 2． tan60176。 ，已知這棟樓 BC 的高度為 300m，求熱氣球所在位置距地面的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： tan35176。 ，求 ∠ BAC的大?。? 22．熱氣球的探測器顯示，從熱氣球所在位置 A處看一棟樓頂部 B處的仰角為 35176。 10．如圖，在 Rt△ ABC中， AC=6， BC=4，將 △ ABC繞直角頂點 C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 C． 65176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） 第 2 頁（共 61 頁） A． 25176。 第 1 頁（共 61 頁） 2022 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．計算（﹣ 6） +（﹣ 3）的結(jié)果等于（ ） A．﹣ 9 B． 9 C．﹣ 3 D． 3 2． tan60176。 的值等于（ ） A． B． C． D． 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．據(jù)統(tǒng)計，在 “ 文化惠民，閱讀共享 ” 為主題的 2022書香天津 ?春季書展中，共實現(xiàn)銷售碼洋 5100000多萬元，將 5100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 510 104 B． 51 105 C． 106 D． 107 5．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 6． ﹣ 2的值在（ ） A． 1和 2之間 B． 2和 3之間 C． 3和 4之間 D． 4和 5之間 7．正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的外接圓半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 2 8．已知 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點在反比例函數(shù) y= 圖象上，若 y1＜ y2，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 0 B． m＜ 0 C． m D． m 9．如圖，在 ⊙ O中， AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 B． 50176。 D． 80176。 得到 △ DEC，若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 11．張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的 2 倍．設(shè)他出發(fā)后所用的時間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ） A．體育場離張強家的距離為 3km B．體育場離文具店的距離為 C．張強從體育場到文具店的平均速度為 100m/min D．張強從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 12．已知兩個關(guān)于 x的一元二次方程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0，其中 ac≠ 0， a≠ c，有下列三個結(jié)論： ① 若方程 M有兩個相等的實數(shù)根，則方程 N也有兩個相等的實數(shù)根； ② 若 6是方程 M的一個根，則 是方程 N的一個根； ③ 若方程 M和方程 N有一個相同的根，則這個根一定是 x=1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 61 頁） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分． 13．計算（﹣ x） 2x3的結(jié)果等于 ． 14．一個不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 的五個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出一個乒乓球，則摸出的這個乒乓球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 15．分式方程 的解為 ． 16．如圖，在 ?ABCD中，點 E在 AD 上，連接 CE并延長，與 BA 的延長線交于點 F，若 AD=3AE， CD=2，則 AF的長為 ． 17．已知二次函數(shù) y=x2+bx+3，其中 b 為常數(shù)，當(dāng) x≥ 2 時，函數(shù)值 y隨著 x的增大而增大，則 b 的取值范圍是 ． 18．如圖，將 △ ABC放在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中，點 A，點 B，點 C均落在格點上． （ 1）計算 △ ABC的面積等于 ； （ 2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 BC 為一邊的矩形，使該矩形的面積是△ ABC面積的 5倍，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （ 1）解不等式 ① ，得 ； 第 4 頁（共 61 頁） （ 2）解不等式 ② ，得 ； （ 3）把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ 4）原不等式組的解集為 ． 20．為了了解八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，某區(qū)教育部門隨機調(diào)查了本區(qū)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖 ① 中的 m的值為 ； （ 2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）若該區(qū)八年級學(xué)生有 3000人，估計參加社會實踐活動時間大于 7天的學(xué)生人數(shù)． 21．已知 ⊙ O是 △ ABC 的外接圓，過點 A 作 ⊙ O的切線，與 CO的延長線于 點 P， CP與 ⊙ O交于點 D． （ 1）如圖 ① ，若 AP=AC，求 ∠ B的大小； （ 2）如圖 ② ，若 AP∥ BC， ∠ P=42176。 ，看這棟樓底部C 處的俯角為 61176。 ≈ ， tan61176。 的值等于（ ） A． B． C． D． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】求得 60176。 對的直角邊為 1，則 60176。= = ， 故選 D． 【點評】考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵． 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第 8 頁（共 61 頁） B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選 A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部 分重合． 4．據(jù)統(tǒng)計，在 “ 文化惠民，閱讀共享 ” 為主題的 2022書香天津 ?春季書展中，共實現(xiàn)銷售碼洋 5100000多萬元，將 5100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 510 104 B． 51 105 C． 106 D． 107 【考點】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值是易錯點，由于 5100000有 7位，所以可以確定 n=7﹣ 1=6． 【解答】解： 5 100 000= 106． 故選 C． 【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與 n值是關(guān)鍵． 5．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體． 【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面看，是正方形右邊有一條斜線， 故選： A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵． 6． ﹣ 2的值在（ ） A． 1和 2之間 B． 2和 3之間 C． 3和 4之間 D． 4和 5之間 第 9 頁（共 61 頁） 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進行求解即可． 【解答】解： ∵ 16＜ 17＜ 25， ∴ 4＜ ＜ 5． ∴ 2＜ ﹣ 2＜ 3． 故選： B． 【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 7．正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的外接圓半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 2 【考點】正多邊形和圓． 【分析】設(shè)正六邊形的中心是 O，一邊是 AB，過 O 作 OG⊥ AB 與 G，在直角 △ OAG 中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得邊長 AB，從而求出周長． 【解答】解：如圖， 在 Rt△ AOG中， OG= ， ∠ AOG=30176。 cos 30176。 =2； 故選： B． 【點評】本題主要考查正多邊形的計算問題，常用的思路是轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊和角的計算，屬于常規(guī)題． 8．已知 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點在反比例函數(shù) y= 圖象上，若 y1＜ y2，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 0 B． m＜ 0 C． m D． m 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出 5+2m＜ 0，求出即可． 第 10 頁（共 61 頁） 【解答】解： ∵ 0＜ 1＜ 2， A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點在反比例函數(shù) y= 圖象上， y1＜ y2， ∴ 5+2m＜ 0， ∴ m＜ ﹣ ， 故選 D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù) y= （ k≠ 0， k為常數(shù)），當(dāng) k＞ 0時，在每個象限內(nèi)， y隨 x的增大而減小，當(dāng) k＜ 0時，在每個象限內(nèi)， y隨 x的增大而增大． 9．如圖，在 ⊙ O中， AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 B． 50176。 D． 80176。 ，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得 ∠ AOC 的度數(shù)，又由 AB 平分 ∠ CAO，可求得