【正文】 ， ∴∠ ABC+∠ OBF=90176。 ， ∴∠ 2=25176。 D． 15176。 角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果 ∠ 1=20176。 ，求 OC 的長． 第 35 頁（共 61 頁） 27．已知二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0）和 D（ 4， 3），與 x 軸的另一個交點為 B，與y 軸交于點 C． （ 1）求二次函數(shù)的表達式及頂點坐標； （ 2）將二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象在點 B， C 之間的部分（包含點 B， C）記為圖象 G．已知直線 l：y=kx+b經(jīng)過點 M（ 2， 3），且直線 l總位于圖象的上方，請直接寫出 b的取值范圍； （ 3）如果點 P（ x1， c）和點 Q（ x2， c）在函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象上，且 x1＜ x2， PQ=2a．求 x12﹣ ax2+6a+1的值． 28． △ ABC中， ∠ ABC=45176。 8．為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū) 30 所中學參加了 “ 名著 ?人生 ” 戲劇展演比賽，最后有 13 所中 第 31 頁（共 61 頁） 學進入決賽，他們的決賽成績各不相同．某中學已進入決賽且知道自己的成績，但是否進入前 7名，還必須知道這 13 所中學成績的（ ） A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差 9．如圖，為測量池塘邊上兩點 A、 B之間的距離，小明在池塘的一側選取一點 O，測得 OA、 OB的中點分別是點 D、 E，且 DE=14 米，那么 A、 B間的距離是（ ） A． 18米 B． 24米 C． 30米 D． 28米 10．如圖，在 5 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A， B， C三點，已知點 A的坐標是（﹣ 2， 3），點C 的坐標是（ 1， 2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是（ ） A．（ 0， 0） B．（﹣ 1， 1） C．（﹣ 1， 0） D．（﹣ 1，﹣ 1） 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11．已知 m+n=3， m﹣ n=2，則 m2﹣ n2= ． 12．寫出圖象經(jīng)過點（﹣ 1， 1）的一個函數(shù)的解析式是 ． 13．手機悅動圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機悅動圈連續(xù)記錄的一周當中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行數(shù) 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系．孫老師想使自己的卡路里消耗數(shù)達到 300大卡，預估他一天步行約為 步．（直接寫出結果，精確到個位） 第 32 頁（共 61 頁） 14．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)．例如，將 ，可設 x=0. ，則 10x=3. =3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = ．仿此方法，將 0. 化為分數(shù)是 ． 15．在學習 “ 用直尺和圓規(guī)作射線 OC，使它平分 ∠ AOB” 時，教科書介紹如下： *作法：（ 1）以 O為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA于 D，交 OB 于 E； （ 2）分別以 D， E為圓心，以大于 DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點 C； （ 3）作射線 OC． 則 OC就是所求作的射線． 小明同學 想知道為什么這樣做，所得到射線 OC 就是 ∠ AOB的平分線． 小華的思路是連接 DC、 EC，可證 △ ODC≌△ OEC，就能得到 ∠ AOC=∠ BOC．其中證明 △ ODC≌△ OEC 的理由是 ． 16．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“ 勾三股四弦五 ” ，亦被稱作商高定理．如圖 1 是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖 2是由圖 1放入矩形內(nèi)得到的， ∠ BAC=90176。 ，那么 ∠ 2的度數(shù)是（ ） A． 30176。的解析式是解本題的關鍵，借助點 D， E39。（ m+1，﹣ ）， 由點 D（ m， 0）， E39。要使 BD+BE最小， ∴ BD+BE39。上， ∴ 3 2﹣ 3 m=2 ， ∴ m= ， ∴ E ． Ⅱ 、當 2＜ m＜ 4時，作點 E 關于直線 l的對稱點 E39。 ∴ E39。 ∴ BD+BE=BD+BE39。 ， ∴ AI= m， GF=2FI= ， ∴ S=S△ DEF﹣ S△ AGF=2 ﹣ m2， 當 2＜ m＜ 4時，如圖 3， 設 AB與 DE交于點 K ∵∠ KDA=∠ KAD=60176。 ， ∴∠ OCH=30176。而 BD+BE39。 ， BC=300m， ∵ 在 Rt△ ABD中， tan∠ BAD= ， ∴ BD=AD?tan35176。 ， BC=300m，在 第 22 頁（共 61 頁） Rt△ ABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 BD=AD?tan35176。 ，已知這棟樓 BC 的高度為 300m，求熱氣球所在位置距地面的距離（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： tan35176。=48176。 ． ∴∠ CDB+∠ DCB=90176。 ， ∴∠ ACP+2∠ ACP=90176。 可求得 ∠ DBC=90176。 10%=80， m%=100%﹣ 25%﹣ 35%﹣ 10%﹣ 10%=20%， 則 m=20， 故答案為： 80， 20． （ 2） ∵ 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 5出現(xiàn)了 28次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 6，有 =6， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6． 觀察條形統(tǒng)計圖， = =， ∴ 這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)是 ． （ 3） ∵ 在 80名學生中，參加社會實踐活動的時間大于 7天的人數(shù)比例為 20%， ∴ 由樣本數(shù)據(jù)，估計該區(qū) 3000 名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于 7 天的人數(shù)比例約為20%，于是，有 3000 20%=600． ∴ 該區(qū) 3000名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于 7天的人數(shù)約為 600 人． 【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，以及眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的計算，關鍵是正確從統(tǒng)計圖中獲取正確信息． 第 20 頁（共 61 頁） 21．已知 ⊙ O是 △ ABC 的外接圓，過點 A 作 ⊙ O的切線，與 CO的延長線于點 P， CP與 ⊙ O交于點 D． （ 1）如圖 ① ，若 AP=AC，求 ∠ B的大?。? （ 2）如圖 ② ，若 AP∥ BC， ∠ P=42176。 時間的應用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關鍵． 12．已知兩個關于 x的一元二次方程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0，其中 ac≠ 0， a≠ c，有下列三個結論： 第 13 頁（共 61 頁） ① 若方程 M有兩個相等的實數(shù)根，則方程 N也有兩個相等的實數(shù)根； ② 若 6是方程 M的一個根，則 是方程 N的一個根； ③ 若方程 M和方程 N有一個相同的根，則這個根一定是 x=1．其中正確結論的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點】根的判別式；一元二次方程的解． 【分析】 ① 由根的判別式可知方程 M、 N的根的判別式相同，從而得出 ① 正確； ② 將 x=6代入方程 M中，即可得出 36a+6b+c=0，等式兩邊同時除以 36 即可得出 a+ b+ c=0，從而得出 ② 不正確；③ 根據(jù)方程 M、 N有相同的根，可得出 ax2+bx+c=cx2+bx+a，再結合 ac≠ 0， a≠ c，即可得出 x2=1，求出 x的值即可得出 ③ 不正確．綜上即可得出結論． 【解答】解： ① 在方程 ax2+bx+c=0中， △ =b2﹣ 4ac； 在方程 cx2+bx+a=0中， △ =b2﹣ 4ac． 即兩方程的根的判別式 △ 相等， ∴① 正確； ②∵ 6是方程 M的一個根， ∴ 36a+6b+c=0， ∴ a+ b+ c=0，即 a+ b+ c=0． ∴ 是方程 N的一個根． ∴② 不正確； ③∵ 方程 M和方程 N有一個相同的根， ∴ ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（ a﹣ c） x2=a﹣ c． ∵ ac≠ 0， a≠ c， ∴ x2=1， 解得： x=177。 ． ∴ AE=AC﹣ CE=2． ∵ FG⊥ AC， CD⊥ AC， ∴ FG∥ CD． 又 ∵ F是 ED 的中點， ∴ G是 CE的中點， ∴ EG=2， FG= CD=3． ∴ AG=AE+EG=4． ∴ AF= =5． 故選： C． 【點評】本題主要考查的是旋轉的性質、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、勾股定理的應用，證得 FG為 △△ ECD的中位線是解題的關鍵． 11．張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張 強家、 第 12 頁（共 61 頁） 體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的 2 倍．設他出發(fā)后所用的時間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ） A．體育場離張強家的距離為 3km B．體育場離文具店的距離為 C．張強從體育場到文具店的平均速度為 100m/min D．張強從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】因為張強從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應的 y 軸的最高點即為 體育場離張強家的距離，即可判斷 A；求出從家跑步到體育場的平均速度，除以 2 是他從體育場到文具店的平均速度，即可判斷 C；再乘以從體育場到文具店的時間，即可判斷 B；先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，求出二者的比值即可． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家的距離為 3千米，故 A選項正確； ∵ 張強 15分鐘從家跑步去體育場， ∴ 從家跑步到體育場的平均速度為： 3247。 ﹣ ∠ CAO﹣ ∠ C=80176。 ， ∵ AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 ，利用等腰三角形的性質，可求得 ∠ AOC 的度數(shù)，又由 AB 平分 ∠ CAO，可求得 ∠ CAO的度數(shù)，繼而求得 ∠ AOC的度數(shù)，則可求得答案． 【解答】解： ∵∠ BAO=25176。 B． 50176。 cos 30176。 對的直角邊為 1，則 60176。 ≈ ， tan61176。 得到 △ DEC，若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 11．張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的 2 倍．設他出發(fā)后所用的時間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ） A．體育場離張強家的距離為 3km B．體育場離文具店的距離為 C．張強從體育場到文具店的平均速度為 100m/min D．張強從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 12．已知兩個關于 x的一元二次方程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0，其中 ac≠ 0， a≠ c，有下列三個結論： ① 若方程 M有兩個相等的實數(shù)根，則方程 N也有兩個相等的實數(shù)根； ② 若 6是方程 M的一個根，則 是方程 N的一個根； ③ 若方程 M和方程 N有一個相同的根，則這個根一定是 x=1．其中正確結論的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 61 頁） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分． 13．計算（﹣ x） 2x3的結果等于 ． 14．一個不透明的袋子中裝有分別標著數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 的五個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出一個乒乓球，則摸出的這個乒乓球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 15．分式方程 的解為 ． 16．如圖，在 ?ABCD中，點 E在 AD 上，連接 CE并延長，與 BA 的延長線交于點 F，若 AD=3AE， CD=2，則 AF的長為 ． 17．已知二次函數(shù) y=x2+bx+3，其中 b 為常數(shù)，當 x≥ 2 時，函數(shù)值 y隨著 x的增大而增大，則 b 的取值范圍是 ． 18．如圖，將 △ ABC放在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中，點 A，點 B，點 C均落在格點上． （ 1）計算 △ ABC的面積等于 ； （ 2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 BC 為一邊的矩形，使該矩形的面積是△ ABC面積的 5倍，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應寫出