【正文】 ， ∴ AF=DF=BD， ∴△ ABD∽△ DBF， ∴ ，即 ， 解得 = ， 故答案為： ． 第 51 頁（共 61 頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19．計算： 247。 ， ∴∠ ABD=∠ ADB=72176。 2， 解得 n=8． ∴ 此多邊形的邊數(shù)為 6． 故答案為： 6． 【點評】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記． 14．點 G是 △ ABC的重心， GD∥ AB，交邊 BC于點 D，如果 BC=6，那么 CD 的長是 4 ． 【考點】三角形的重心；平行線的性質(zhì)． 第 47 頁（共 61 頁） 【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的 2倍解答即可． 【解答】解：延長 AG 交 BC 與 F， ∵ 點 G是 △ ABC的重心， BC=6， ∴ BF=3， ∵ 點 G是 △ ABC的重心， ∴ AG： GF=2： 1， ∵ GD∥ AB， ∴ BD： DF=DG： GF=2： 1， ∴ BD=2， DF=1， ∴ CD=3+1=4， 故答案為： 4 【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的 2倍是解題的關(guān)鍵． 15．已知在 △ ABC中，點 D在邊 AC 上，且 AD： DC=2： 1．設(shè) = ， = ．那么 = + ．（用向量 、 的式子表示） 【考點】 *平面向量． 【專題】推理填空題． 【分析】由 =2得 = ，即 AD= AC，在根據(jù) = = + = （ ） +可得答案． 【解答】解：如圖， 第 48 頁（共 61 頁） ∵ =2， ∴ = ，即 AD= AC， 則 = = + = （ ） + = + = + ， 故答案為： + ． 【點評】本題主要考查平面向量，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．如圖，在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， ∵ n邊形的內(nèi)角和為（ n﹣ 2） ?180176。 ≈ ， cos37176。 ． （ 3）如圖 4 中，假設(shè)點 P 在 x 軸的正半軸上，是理想點． 第 36 頁（共 61 頁） ∵ AB∥ MN， AB=2， MN=4， ∴△ PAB∽△ PNM， ∴ = ， ∴ = ， ∴ PO= ， ∴ 點 P 坐標（ ， 0）， ∵ 點 P1（﹣ 4， 0）也是理想點，由圖象可知， 若動直線 x=m（ m≠ 0）上存在理想點，則 m 的取值范圍是﹣ 4≤ m＜ 0 或 0＜ m≤ ． 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1．在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ） A． 4 B． C． D． 2．已知 a＞ b，下列關(guān)系式中一定正確的是（ ） A． a2＜ b2 B． 2a＜ 2b C． a+2＜ b+2 D．﹣ a＜ ﹣ b 3．一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）的圖象一定不經(jīng)過的象限是（ ） 第 37 頁（共 61 頁） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．拋物線 y=2x2+4與 y軸的交點坐標是（ ） A．（ 0， 2） B．（ 0，﹣ 2） C．（ 0， 4） D．（ 0，﹣ 4） 5．順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 6．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，如果 S△ ACD： S△ ABC=1： 2，那么 S△ AOD： S△ BOC是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7．函數(shù) y= 的定義域是 ． 8．方程 =2的根是 ． 9．若關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0有實數(shù)根，則 m的取值范圍是 ． 10．從點數(shù)為 3的三張撲克牌中隨機摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點數(shù)之積為素數(shù)的概率是 ． 11．將拋物線 y=x2+4x 向下平移 3 個單位，所得拋物線的表達式是 ． 12．如果點 A（﹣ 2， y1）和點 B（ 2， y2）是拋物線 y=（ x+3） 2上的兩點，那么 y1 y2．（填“ ＞ ” 、 “=” 、 “ ＜ ” ） 13．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為 ． 14．點 G是 △ ABC的重心， GD∥ AB，交邊 BC于點 D，如果 BC=6，那么 CD 的長是 ． 15．已知在 △ ABC中，點 D在邊 AC 上，且 AD： DC=2： 1．設(shè) = ， = ．那么 = ．（用向量 、 的式子表示） 16．如圖，在 △ ABC中， ∠ C=90176。﹣ 15176。 ∵ 點 D 為 AC 的中點， DF∥ BC， ∴ DG= BC， DC= AC， ∴ DG=DC， ∴ EC=GF， ∵∠ DFC=∠ FCB， ∴∠ GFH=∠ FCE， 在 △ FCE 和 △ HFG 中 ， ∴△ FCE≌△ HFG（ ASA）， ∴ HF=FC， ∵∠ EDF=90176。 在 △ CEF 和 △ FGH 中， ∴△ CEF≌△ FGH， ∴ CF=FH． （ 2）如圖 3， 第 32 頁（共 61 頁） ∴∠ DFE=∠ DEF=45176。 FH⊥ FC， ∴∠ 1+∠ CFD=90176。請寫出求 △ FCH 的面積的思路．（可以不寫出計算結(jié)果） 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1） ① 依題意補全圖 1 ② 延長 DF 交 AB 于點 G，根據(jù)三角形中位線的判定得出點 G 為 AB 的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件 AC=BC，得出 DC=DG，從而 EC=FG，易證 ∠ 1=∠ 2=90176。 ∴ BA⊥ AD， ∴ AD 為 ⊙ O 的切線； （ 2） ∵ cosD= ， AD=6， ∴ sinD= ， BD= = =10， ∴ AC=AD?sinD=6 = ， AB= =8， 在 △ FAG 和 △ FAC 中 ∴△ FAG≌△ FAC（ AAS）， ∴ AG=AC= ， ∴ BG=8﹣ = ， ∵ FG⊥ AB， DA⊥ AB， ∴ FG∥ DA， ∴△ BFG∽△ BDA， 第 25 頁（共 61 頁） ∴ = ，即 = ， ∴ FG= ． 25．閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布《 2022 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報告》顯示， 2022 年除夕當日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時長達 億分鐘，是 2022 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)期間最熱門微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ”． 報告顯示，除夕當日，微信紅包的參與者達 億人，收發(fā)總量達 億個，是2022 年除夕的 8 倍．除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包．其中，在除夕當日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20%． 作為一款 “國民社交平臺 ”，微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過好春節(jié) ”的標配． 根據(jù)以 上材料回答下列問題： （ 1） 2022 年除夕當日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 億個； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將 2022 年和 2022 年除夕當日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長表示出來． 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇；用樣本估計總體． 【分析】 （ 1）根據(jù)： “除夕當日，微信紅包的參與者達 億人，收發(fā)總量達 億個，其中拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20%”可得； （ 2）根據(jù)： “2022 年除夕音視頻通話時長達 億分鐘，是 2022 年除夕的 4 倍 ”第 26 頁（共 61 頁） 及 “微信紅包的參與者達 億人，收發(fā)總量達 億個，是 2022 年除夕的 8倍 ”可得 2022 年除夕當日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長，列表可得． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意， 2022 年除夕當日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 20%=（億個）， 故答案為： ； （ 2）列表如下： 26．有這樣一個問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)： 小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)進行了探究． 下面是小宏的探究過程，請補充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x≠ 0 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 x … ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ 0 m ﹣ ﹣ 0 n … 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，描出了以上表中各對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）： ① x＜ 0 時，函數(shù) y隨 x 的增大而增大． ② x＞ 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大． ． 第 27 頁（共 61 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)分母不能為 0 即可寫出自變量的取值范圍、 （ 2） 利用描點法即可畫出圖象，觀察圖象可得函數(shù)的性質(zhì)． 【解答】 解：（ 1）數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍 x≠ 0， 故答案為 x≠ 0． （ 2）函數(shù)圖象如圖所示， 性質(zhì) ① x＜ 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大． ② x＞ 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大． 故答案為： x＜ 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大；為 x＞ 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大． 第 28 頁（共 61 頁） 27．在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=mx2﹣ 2mx﹣ 3（ m≠ 0）與 x 軸交于 A，B 兩點，且點 A 的坐標為（ 3， 0）． （ 1）求點 B 的坐標及 m 的值； （ 2）當﹣ 2＜ x＜ 3 時，結(jié)合函數(shù)圖象 直接寫出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象 M．若直線 y=kx+1（ k≠ 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個公共點，結(jié)合圖象求 k 的取值范圍． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 （ 1）求出對稱軸，根據(jù)對稱性求出點 B 坐標，利用待定系數(shù)法求出 m的值． （ 2）畫出圖象，利用圖象即可解決問題． （ 3）當直線 y=kx+1 經(jīng)過點（ ，﹣ ）時， k=﹣ ，推出直線 y=kx+1（ k≠ 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個公共點，由圖象可知 k＜ ﹣ ，當直線 y=kx+1 經(jīng)過點（﹣ 1， 0）時， k=1，此時直線 y=kx+1 也滿足條件，由此即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線的對稱軸 x=1，點 A 坐標（ 3， 0）， 又 ∵ A、 B 關(guān)于對稱軸對稱， ∴ B（﹣ 1， 0）， 把點 B（﹣ 1， 0）代入得到 0=m+2m﹣ 3， ∴ m=1． 第 29 頁（共 61 頁） （ 2）如圖，由圖象可知，當﹣ 2＜ x＜ 3 時，﹣ 4≤ y＜ 5． （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象 M，如圖所示， ∵ x= 時， y= ﹣ 1﹣ 3=﹣ ， ∴ 當直線 y=kx+1 經(jīng)過點（ ，﹣ ）時， k=﹣ ， ∴ 直線 y=kx+1（ k≠ 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個公共點，由圖象可知 k＜ ﹣ ， 當直線 y=kx+1 經(jīng)過點（﹣ 1， 0）時， k=1，此時直線 y=kx+1 也滿足條件， 綜上所述， k 的取值范圍為 k＜ ﹣ 或 k=1． 第 30 頁（共 61 頁） 28．在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。 ∴ 四邊形 OCED 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， BD=8， ∴ OD= BD=4， OC=OA， AD=CD， ∵ AD=5， ∴ OC= =