【正文】 BC178。 AB的值 . 24. （ 8分）某果園有 100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié) 600個橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5個橙子． （ 1）如果多種 5棵橙子樹，計(jì)算每棵橙子樹的產(chǎn)量； E （ 2）如果果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到 60375個，考慮到既要成本低，又要保證樹與樹間的距離不能過密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹？ （ 3）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？ 25．（ 8分） 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB+BC=20， sinA=45 ， P 是 AB 邊上一點(diǎn)，設(shè) DC=x，△ PCD 的面積為 y. （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求 △ PCD 的面積的最大值； （ 2）若以 DC 為直徑的圓過 P、 B 兩點(diǎn)，求 AP 的長 . 26． (10分 ) 如圖，在矩形 OABC中， OA＝ 8， OC＝ 4， OA、 OC分別在 x軸與 y軸上， D為 OA上一點(diǎn)，且 CD＝ AD． （ 1）求點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）若經(jīng)過 B、 C、 D 三點(diǎn)的拋物線與 x軸的另一個交點(diǎn)為 E，請直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）中的拋物線上位于 x軸上方的部分，是否存在一點(diǎn) P，使△ PBC的面積等于梯形 DCBE的面積？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． A B C D P x y O A B C D 27．（ 12分） 如圖，在 △ABC 中， ∠ A＝ 90176。它所對應(yīng)的弧長 20π cm，則此扇形的半徑是 _________cm，面積是 _________cm2． 16. 二次函數(shù) y＝－ x2＋ bx＋ c的圖象如圖所示 ，若 y＞ 0，則 x的取值范圍是 _________. 17．如圖，為 2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng) 刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“ 2”和“ 1（單位： cm），該光盤的直徑為 _________cm． 18．如圖，平行于 x軸的直線 AC分別交拋物線 y1=x2（ x≥ 0）與 y2=x23（ x≥ 0）于 B、 C兩點(diǎn)，過點(diǎn) C作 y軸的平行線交 y1于點(diǎn) D，直線 DE∥ AC,交 y2于 E，則 DEAB= _________. 三、解答題 19． （ 8 分）（ 1） 解方程： x2﹣ 4x+2=0 （ 2） 計(jì)算 ： ? ? 10 13 .1 4 8 4 s in 4 53????? ? ? ? ???? 20． （ 6 分） 在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。 C． 55176。 D． 130176。 6．如圖，四邊形 ABCD為⊙ O的內(nèi)接四邊形，已知∠ BOD＝ 100176。 ． （ 2）在 △ CDK和 △ BDP 中， ， ∴△ CDK≌△ BDP， ∴ CK=PB， ∠ OPB=∠ CKD， ∵∠ AOG=∠ BOP， ∴ AG=BP， ∴ AG=CK， ∵ OP=OB， ∴∠ OPB=∠ OBP， ∵∠ G=∠ OPB， ∴∠ G=∠ CKP， ∴ AG∥ CK， ∴ 四邊形 AGCK是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 28．已知： O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， P（ m， n）（ m＞ 0）是函數(shù) y= （ k＞ 0）上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 作直線PA⊥ OP 于 P，直線 PA 與 x軸的正半軸交于點(diǎn) A（ a， 0）（ a＞ m）．設(shè) △ OPA的面積為 s，且s=1+ ． （ 1）當(dāng) n=1時，求點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）若 OP=AP，求 k的值； （ 3）設(shè) n是小于 20的整數(shù)，且 k≠ ，求 OP2的最小值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）根據(jù)三角形的面積公式得到 s= a?n．而 s=1+ ，把 n=1代入就可以得到 a的值． （ 2）易證 △ OPA 是等腰直角三角形，得到 m=n= ，根據(jù)三角形的面積 S= ?an，就可以解得 k的值． （ 3）易證 △ OPQ∽△ OAP，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，就可以得到關(guān)于 k，n的方程，從而求出 k， n的值．得到 OP的值． 【解答】解：過點(diǎn) P作 PQ⊥ x軸于 Q，則 PQ=n， OQ=m， （ 1）當(dāng) n=1時， s= ，（ 1分） ∴ a= = ．（ 3分） （ 2）解法一： ∵ OP=AP， PA⊥ OP， ∴△ OPA是等腰直角三角形． ∴ m=n= ．（ 5分） ∴ 1+ = ?an． 即 n4﹣ 4n2+4=0，（ 6分） ∴ k2﹣ 4k+4=0， ∴ k=2． 解法二： ∵ OP=AP， PA⊥ OP， ∴△ OPA是等腰直角三角形． ∴ m=n．（ 5分） 設(shè) △ OPQ的面積為 s1 則： s1= ∴ ?mn= （ 1+ ）， 即： n4﹣ 4n2+4=0，（ 6 分） ∴ k2﹣ 4k+4=0， ∴ k=2． （ 3）解法一： ∵ PA⊥ OP， PQ⊥ OA， ∴△ OPQ∽△ OAP． 設(shè)： △ OPQ的面積為 s1，則 = （ 8分） 即： = 化簡得： 化簡得： 2n4+2k2﹣ kn4﹣ 4k=0（ 9 分） （ k﹣ 2）（ 2k﹣ n4） =0， ∴ k=2或 k= （舍去），（ 10 分） ∴ 當(dāng) n是小于 20 的整數(shù)時， k=2． ∵ OP2=n2+m2=n2+ 又 m＞ 0， k=2， ∴ n是大于 0且小于 20的整數(shù)． 當(dāng) n=1時， OP2=5， 當(dāng) n=2時， OP2=5， 當(dāng) n=3時， OP2=32+ =9+ = ，（ 11分） 當(dāng) n是大于 3且小于 20的整數(shù)時， 即當(dāng) n= 6…19 時， OP2的值分別是： 42+ 、 52+ 、 62+ …19 2+ ， ∵ 192+ ＞ 182+ ＞ 32+ ＞ 5，（ 12分） ∴ OP2的最小值是 5．（ 13分） 【點(diǎn)評】本題是函數(shù)與三角形相結(jié)合的題目，題目的難度較大． 2022 年數(shù)學(xué)中考卷 一、選擇題： (本大題共 10 題，每小題 3分，滿分 30 分 ) 1．關(guān)于 x的一元二次方程方程 x22x＋ k =0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則 k的范圍是?（ ） A． k＞ 0 B． k＜ 1 C． k＞ 1 D． k≤ 1 2．三角形的兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x2－ 6x＋ 8＝ 0的一個根，則這個三角形的周長是????????????????????????????（ ） A． 9 B． 11 C． 13 D． 11 或 13 3．下列說法中，正確的是????????????????????? ??（ ） A．一個游戲中獎的概率是 110，則做 10次這樣的游戲一定會中獎 B．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 C．一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是 ，乙組數(shù)據(jù)的方差是 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動小 4．某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為 200平方米的矩形花圃，它的長比寬多 10 米，設(shè)花圃的寬為 3 x y O x米，則可列方程為?????????????????????? （ ） A． x(x－ 10)＝ 200 B． 2x＋ 2(x－ 10)＝ 200 C． x(x＋ 10)＝ 200 D． 2x＋ 2(x＋ 10)＝ 200 5．一個圓錐的母線長是底面半徑的 2倍，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角是?? （ ） A． 60176。 ，再證明 AC∥ PG即可解決問題． （ 2）欲證明四邊形 AGKC是平行四邊形，只要證明， AG=CK， AG∥ CK 即可． 【解答】解：（ 1） ∵ AB為 ⊙ O直徑， = ， ∴ PG⊥ BC，即 ∠ ODB=90176。 ﹣ ∠ B=50176。 ，再利用三角形外角性質(zhì)求出 ∠ B，然后在 Rt△ ABD中利用互余計(jì)算 ∠ ADB 的度數(shù)． 【解答】解： ∵ AD是 ⊙ O的切線， ∴ BA⊥ AD， ∴∠ BAD=90176。的相似比為 1： 2． 【考點(diǎn)】作圖 位似變換． 【專題】作圖題． 【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描點(diǎn)得到 △ OAB，把點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的橫縱坐標(biāo)都乘以 2 得到 A′（ 4， 0）和 B′ （ 4， 4），然后描點(diǎn)即可得到 △ OA39。 ， 又 ∵ AG=AG， 在 Rt△ ABG和 Rt△ AFG 中， ， ∴ Rt△ ABG≌ Rt△ AFG（ HL）． ∴ BG=GF． ∵ E是邊 CD 的中點(diǎn)， ∴ DE=CE=2， 設(shè) BG=x，則 CG=4﹣ x， GE=x+2． ∵ GE2=CG2+CE2 ∴ （ x+2） 2=（ 4﹣ x） 2+22， 解得 x= ． ∴ BG= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本題共 11 題，共 86分） 17．計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、去括號法則、二次根式的乘法法則分別計(jì)算，再合并即可． 【解答】解：原式 =﹣ 1﹣ 2+5+4 =6． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法法則，有理數(shù)的乘方，去括號法則的應(yīng)用，能求出各個部分的值是解此題的關(guān)鍵． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)