【正文】 。上， ∴ ﹣ 2+ m=2 ， ∴ m=4（舍去） ∴ 當 BD+BE取最小值時，點 E的坐標為 ． 【點評】此題是幾何變換綜合題，以三角形為背景，考查等邊三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法，用面積割補法來求不規(guī)則圖形的面積，對稱的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的思想，確定出直線 DE39。（ m+1，﹣ ），得出直線 DE39。 ∴ E39。最小， 即：點 D， B， E39。 ∴ BD+BE=BD+BE39。連接 BE， BE39。的解析式為 y=3 x﹣ 3 m， ∵ 點 B在直線 DE39。（ m+1， 3 ）， 由點 D（ m， 0）， E39。三點共線， ∵△ OAC沿 x軸向右平移得到 △ DFE，設(shè) OD=m， ∴ CE=OD=m， D（ m， 0）， 由（ 1）知， C（ 1， ）， ∴ E（ m+1， ）， ∵ 點 E關(guān)于直線 l的對稱點 E39。要使 BD+BE最小， ∴ BD+BE39。 ∴ BE=BE39。 ， ∴△ KAD為等邊三角形， ∵ DA=4﹣ m， ∴ S=S△ KAD= （ 4﹣ m） 2， 第 26 頁（共 61 頁） 綜上所述： S= ； ② Ⅰ 、當 0＜ m≤ 2時，如圖 4，過點 B作直線 l∥ x軸， 作點 E關(guān)于直線 l的對稱點 E39。 ， ∴∠ AGF=30176。 ， ∴ OH= =1， CH= ， ∴ 點 C的坐標為（ 1， ）； （ Ⅱ ） ①∵△ DEF是 △ OCA平移得到的， ∴ AF=OD=m， 第 25 頁（共 61 頁） 當 0＜ m≤ 2時，如圖 2， 設(shè) AB與 EF交于點 G， 過點 A作 AI⊥ EF，垂足為 I， ∵∠ BAF=120176。 ， OB=4， ∵ C為 OB的中點， ∴ OC=2， ∠ OCA=90176。最小，則當 D、 B、 E39。= ≈ =216m， 答：熱氣球所在位置距地面的距離約為 216m． 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解． 23．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品． “ 五一 ” 節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，在甲商場 按累計購物金額的 80%收費；在乙商場累計購物金額超過 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物金額為 x元，其中 x＞ 200． （ 1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）： 累計購物 實際花費 500 700 … x 在甲商場 400 560 … 在乙商場 410 550 … +60 第 23 頁（共 61 頁） （ 2）當 x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？ （ 3） “ 五一 ” 節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）根據(jù)兩種購買方案即可求解； （ 2）小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同即可列方程求解； （ 3）利用（ 1）所得代數(shù)式，分兩種情況列不等式求解． 【解答】解：（ 1） 700 80%=560，在甲商場購買 x元的金額時，實際花費是 （元）； 200+（ 500﹣ 200） 70%=410（元），在甲商場購買 x 元的金額時，實際花費是 200+（ x﹣ 200） 70%=+60． 故答案是： 560； ； 410； +60； （ 2）根據(jù) 題意，有 =+60，解得 x=600， ∴ 當 x=600時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同． （ 3）由 ＜ +60，解得 x＜ 600． 由 ＞ +60，解得 x＞ 600． ∴ 當小紅累計購物的金額超過 600元時，在乙商場購物更省錢； 當小紅累計購物的金額不超過 600元時，在甲商場購物更省錢． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，列出不等式，進行求解． 24．在平面直角坐標系中，點 A（ 4， 0）， B為第一象限內(nèi)一點，且 △ OAB為等邊三角形， C為 OB 的中點，連接 AC． （ 1）如圖 ① ，求點 C的坐標； （ 2）如圖 ② ，將 △ OAC沿 x軸向右平移得到 △ DFE，設(shè) OD=m，其中 0＜ m＜ 4． ① 設(shè) △ OAB與 △ DEF重疊部分的面積為 S，用含 m的式子表示 S； ② 連接 BD， BE，當 BD+BE取最小值時，求點 E的坐標（直接寫出結(jié)果即可）． 第 24 頁（共 61 頁） 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（ 1）過 C作 CH⊥ OA，垂足為 H，根據(jù)線段與角度之間的關(guān)系，可求得 C點的坐標為（ 1， ）； （ 2） ① 分兩種情況討論， Ⅰ 、當 0＜ m≤ 2時，重合面積為四邊形，此時 S=S△ DEF﹣ S△ AGF Ⅱ 、當 2＜ m＜ 4時，重合面積為等邊三角形，此時 S=S△ KAD； ② 分 0＜ m≤ 2和 2＜ m＜ 4兩種情況討論計算， Ⅰ 、如圖 4， BD+BE轉(zhuǎn)化為 BD+BE39。 ， ∵ 在 Rt△ AC 中， tan∠ CAD= ， ∴ CD=AD?tan61176。 ， ∠ CAD=61176。 ，在 Rt△ AC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 CD=AD?tan61176。 ， ∠ CAD=61176。 ≈ ， tan61176。 ，看這棟樓底部C 處的俯角為 61176。 ． ∴∠ BAC=∠ BDC=48176。 ﹣ 42176。 ． ∵ AP∥ BC， ∴∠ PCB=∠ P=42176。 ． （ 2）如圖，連接 BD． ∵ DC為 ⊙ O的直徑， ∴∠ DBC=90176。 ． ∴∠ ACP=30176。 ． ∵ OA=0C， ∴∠ ACO=∠ CAO． ∴∠ AOP=2∠ ACO． 第 21 頁（共 61 頁） ∵∠ P+∠ POA=90176。 ，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得 ∠ PCB的度數(shù)，于是可得到 ∠ CDB的度數(shù)，最后依據(jù)圓周角定理可求得 ∠ BAC的度數(shù)． 【解答】解：（ 1）如圖 ① ，連接 OA、 AD． ∵ AP=AC， ∴∠ P=∠ ACP． ∵ PA與 ⊙ O與相切， ∴∠ PAO=90176。 ，然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證明 ∠ AOP=2∠ ACP，從而可求得 ∠ ACP的度數(shù)，然后可求得 ∠ ADC的度數(shù)，最后依據(jù)圓周角定理可求得∠ B的度數(shù)； （ 2）如圖，連接 BD．由直徑所對的圓周角等于 90176。 ，求 ∠ BAC的大?。? 【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心． 【分析】（ 1）如圖 ① ，連接 OA、 AD．由等腰三角形的性質(zhì)可知 ∠ P=∠ ACP，然后由切線的性質(zhì)可證明 ∠ PAO=90176。 得到 CD、 BE，則 CD=BE= ，然后把 CD和 BE4等份，這樣得到 BH=CG= ，從而得到矩形 BCGH的面積為 ． 【解答】解：（ 1） S△ ABC= 1 3= ； （ 2）如圖，取格點 D、 E，連結(jié) CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結(jié) MN 交 CD 于 G，連結(jié) PQ 交 BE于 H，連結(jié) GH，則四邊形 BCGH為所求． 故答案為 ，取格點 D、 E，連結(jié) CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結(jié) MN交 CD于 G，連結(jié) PQ交 BE于 H，連結(jié) GH，則四邊形 BCGH為所求． 【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是 熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （ 1）解不等式 ① ，得 x≥ ﹣ 2 ； （ 2）解不等式 ② ，得 x≤ 2 ； （ 3）把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ 4）原不等式組的解集為 ﹣ 2≤ x≤ 2 ． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（ 1）移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可； 第 18 頁（共 61 頁） （ 2）移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可； （ 3）在數(shù)軸上表示出來即可； （ 4）根據(jù)數(shù)軸得出即可． 【解答】解：（ 1） 3x+1≥ ﹣ 5， 3x≥ ﹣ 5﹣ 1， 3x≥ ﹣ 6， x≥ ﹣ 2， 故答案為： x≥ ﹣ 2； （ 2） 2x﹣ 1≤ 3， 2x≤ 4， x≤ 2， 故答案為： x≤ 2； （ 3）在數(shù)軸上表示不等式的解集為： ； （ 4）原不等式組的解集為﹣ 2≤ x≤ 2， 故答案為：﹣ 2≤ x≤ 2． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵． 20．為了了解八年級學生參加社會實踐活動情況，某區(qū)教育部門隨機調(diào)查了本區(qū)部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： 第 19 頁（共 61 頁） （ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 80 ，圖 ① 中的 m的值為 20 ； （ 2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）若該區(qū)八年級學生有 3000人，估計參加社會實踐活動時間大于 7天的學生人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（ 1）利用參加社會實踐活動 9 天的人數(shù)除以它所占百分比可得調(diào)查總?cè)藬?shù)；利用 100%減去各部分所占百分比即可求出 m的值； （ 2）根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5；把數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，位置處于中間的是兩個數(shù)都是 6，從而可得中位數(shù)為 6；求出數(shù)據(jù)的總和再除以 80 即可得到平均數(shù)； （ 3）利用樣本估計總體的方法可 得該區(qū) 3000 名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于 7 天的人數(shù)比例約為 20%，然后可得答案． 【解答】解：（ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為： 8247。 1． ∴ 這個相等的根為 x=1或 x=﹣ 1． ∴③ 不正確． 綜上可知：只有一個結(jié)論正確． 第 14 頁（共 61 頁） 故選 B． 【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是： ① 結(jié)合兩方程的根的判別式相等來判斷結(jié)論 ① ； ② 將 x=6代入方程 M，再變形； ③ 令 ax2+bx+c=cx2+bx+a求出 x值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩方程的系數(shù)找出兩方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵． 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分． 13．計算（﹣ x） 2x3的結(jié)果等于 x5 ． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則求解． 【解答】解：（﹣ x） 2x3=x2x3=x5． 故答案為： x5． 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵． 14．一個不透明的袋子中裝有分別標著數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 的五個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出一個乒乓球，則摸出的這個乒乓球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 【考點】概率公式． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點： ① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．依此即可求解． 【解答】解： ∵ 數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5中，偶數(shù)有 2個， ∴ 摸出的這個乒乓球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 2247。 30=（千米 /分） =50（米 /分），故 D選項錯誤． 故選 D． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度 =路程 247。 15=（千米 /分）， ∴ 從體育場到文具店的平均速度為： 247。 得到 △ DEC，若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 CE、 CD 的長，然后過點 F 作 FG⊥ AC，從而可證明 FG 是 △ ECD 的中位線，從而可得到 EG、 FG 的長，最后依據(jù)勾股定理可求得 AF的長． 【解答】解：如圖所示：過點 F作 FG⊥ AC． ∵ 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： CE=BC=4， CD=AC=6， ∠ ECD=∠ BCA=90176。 ， ∴∠ BOC=∠ AOB﹣ ∠ AOC=50176。 ， ∴∠ AOC=180176。 ， ∴∠ CAO=2∠ BAO=50176。 ﹣ ∠ BAO﹣ ∠ B=130176。 ， OA=OB， ∴∠ B=∠ BAO=25176。 【考點】圓周角定理． 【分