【正文】 ， 點（ 2， 1）在對稱軸上， ∴點 N坐標(biāo)為（ 2， 1）， 作 FP⊥對稱軸于 P， EQ⊥對稱軸于 Q，設(shè) M（ m， 3），則 E（ m，﹣ m2+m+1）， ∵ MN=ME， ∴ 3﹣（﹣ m2+m+1） = ， 解得 m=2﹣ 2 （不符合題意的根已經(jīng)舍棄）， ∴點 E（ 2﹣ 2 ，﹣ 1）代入 y=kx﹣ 2k+1得到 k= ， ∴直線解析式為 y= x﹣ +1， 由 解得 或 ， ∴點 F（ 2+ ， ）， ∴ EQ=2 ， PF= ， ∵ EQ∥ PF， ∴ = ， ∴ = = ． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是（ ） A．點 A 與點 D B．點 A 與點 C C．點 B 與點 D D．點 B 與點 C 2． 2022 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年大會在北京隆重舉行．在此次活動中，共有 11 個徒步方隊， 27 個裝備方隊 12 000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱．將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 12 103 B． 104 C． 105 D． 105 3．右圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ） A．圓柱 B．三棱柱 C．球 D．圓錐 4．有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同．現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 5．某市乘出租車需付車費 y（元）與行車?yán)锍?x（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過 3 千米后，每千米的費用是（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 6．如圖，直線 m∥ n，點 A 在直線 m 上，點 B， C 在直線 n 上， AB=BC， ∠ 1=70176。 ∴四邊形 BCDH是矩形， ∴ HD=BC=3， ∴ AH=AD﹣ HD=6﹣ 3=3． ∵ DE⊥ AB即∠ AED=90176。﹣∠ BCD=90176。． ∵ AD∥ BC，∠ BCD=90176。 ∴ OD2+DE2=（ OD+EF） 2， ∴ OD= ，∴ OE= ∴ cos∠ DEF= = ． 【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 22．某店因為經(jīng)營不善欠下 38400 元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店 30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件 40 元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價 x（元 /件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天 82元，每天還應(yīng)支付其它費用為 106元（不包含債務(wù)）． （ 1）求日銷售量 y（件）與銷售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為 48 元 /件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人 =支出），求該店員工的人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （ 3）分類討論 40≤ x≤ 58，或 58≤ x≤ 71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 40≤ x≤ 58 時，設(shè) y與 x的函數(shù)解析式為 y=k1x+b1，由圖象可得 ， 解得 ． ∴ y=﹣ 2x+140． 當(dāng) 58＜ x≤ 71時，設(shè) y與 x的函數(shù)解析式為 y=k2x+b2，由圖象得 ， 解得 ， ∴ y=﹣ x+82， 綜上所述： y= ； （ 2）設(shè)人數(shù)為 a，當(dāng) x=48時， y=﹣ 2 48+140=44， ∴（ 48﹣ 40） 44=106+82a， 解得 a=3； （ 3）設(shè)需要 b天，該店還清所有債務(wù)，則： b[（ x﹣ 40） ?y﹣ 82 2﹣ 106]≥ 68400， ∴ b≥ ， 當(dāng) 40≤ x≤ 58時，∴ b≥ = ， x=﹣ 時，﹣ 2x2+220x﹣ 5870的最大值為 180， ∴ b ，即 b≥ 380； 當(dāng) 58＜ x≤ 71時， b = ， 當(dāng) x=﹣ =61 時，﹣ x2+122x﹣ 3550的最大值為 171， ∴ b ，即 b≥ 400． 綜合兩種情形得 b≥ 380，即該店最早需要 380 天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為 55 元． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵． 23．如圖，四邊形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ BCD=90176。 20%=400（人）， 則 m=400 10%=40（人）， n=400﹣ 80﹣ 40﹣ 120﹣ 60=100（人）， E組所占的百分比為： 60247。 ∴∠ AFD=∠ B， 由 AD∥ BC得∠ DAF=∠ AEB， ∴在△ ABE與△ DFA中， ， ∴△ ABE≌△ DFA（ AAS）． ∵由 EC： BE=1： 4， ∴設(shè) CE=x， BE=4x，則 AD=BC=5x， 由△ ABE≌△ DFA，得 AF=BE=4x， 在 Rt△ ADF中，由勾股定理可得 DF=3x， 又∵ DF=CD=AB=6， ∴ x=2， 在 Rt△ DCE中， DE= = =2 ． 故答案是： 2 ． 【點評】本題考查了三角形的全等和勾股定理的應(yīng)用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內(nèi)容． 16．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6與 x軸交于點 A， B，把拋物線在 x軸及其上方的部分記作C1，將 C1向右平移得 C2， C2與 x軸交于點 B， D，若直線 y=x+m與 C1， C2共有 3個不同的交點，則 m的取值范圍是 ﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】首先求出點 A 和點 B 的坐標(biāo)，然后求出 C2解析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線C2相切時 m的值以及直線 y=x+m過點 B時 m的值，結(jié)合圖形即可得到答案． 【解答】解：令 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6=0， 即 x2﹣ 4x+3=0， 解得 x=1或 3， 則點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 C1向右平移 2個長度單位得 C2， 則 C2解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2（ 3≤ x≤ 5）， 當(dāng) y=x+m1與 C2相切時， 令 y=x+m1=y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2， 即 2x2﹣ 15x+30+m1=0， △ =﹣ 8m1﹣ 15=0， 解得 m1=﹣ ， 當(dāng) y=x+m2過點 B時， 即 0=3+m2， m2=﹣ 3， 當(dāng)﹣ 3＜ m＜﹣ 時直線 y=x+m與 C C2共有 3個不同的交點， 故答案是：﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【點評】本題主要考查拋物線與 x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度． 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程． 17．解方程： 5x﹣ 3=2x． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程移項合并，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】解：移項合并得： 3x=3， 解得： x=1． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 18．如圖，已知 EF∥ MN， EG∥ HN，且 FH=MG，求證：△ EFG≌△ NMH． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證 明題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ F=∠ M，∠ EGF=∠ NHM，求出 GF=HM，根據(jù)全等三角形的判定得出即可． 【解答】證明：∵ EF∥ MN， EG∥ HN， ∴∠ F=∠ M，∠ EGF=∠ NHM， ∵ FH=MG， ∴ FH+HG=MG+HG， ∴ GF=HM， 在△ EFG和△ NMH中 ∴△ EFG≌△ NMH（ ASA）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 ASA， AAS， SAS， SSS． 19．今年我國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表． 級別 觀 點 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 ，扇形統(tǒng)計圖中 E組所占的百分比為 15 %； （ 2）若該市人口約有 100萬人，請你估計其中持 D組“觀點”的市民人數(shù)． 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（ 1）根據(jù) A 組有 80 人，所占的百分比是 20%，即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以 B組所占的百分比得到 B 組的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D、 E 四個組的人數(shù)得到 C 組人數(shù)，然后用 E組人數(shù)247。 CD=AB， AD=BC， AD∥ BC． 由△ DEC沿線段 DE翻折，點 C恰好落在線段 AE 上的點 F處，得△ DFE≌△ DCE， ∴ DF=DC，∠ DFE=∠ C=90176。 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． 15．如圖，在矩形 ABCD中， E 是 BC 邊上的點，連接 AE、 DE，將△ DEC沿線段 DE 翻折，點 C恰好落在線段 AE 上的點 F處．若 AB=6， BE： EC=4： 1，則線段 DE的長為 2 ． 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由翻折易得△ DFE≌△ DCE，則 DF=DC，∠ DFE=∠ C=90176。﹣∠ D=129176。 又∵∠ C和∠ D互余， ∴∠ D=51176。 ． 【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ D度數(shù)，再根據(jù)∠ C和∠ D互余，求得∠ C的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ B即可． 【解答】解：∵ AB∥ CD，∠ 1=39176。 10= ． 故答案為： ． 【點評】此題主要考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件 A的概率 P（ A） = ． 14．如圖， AB∥ CD，∠ 1=39176。 AD=6． BC=3， DE⊥ AB于 E， AC交 DE于 F （ 1）求 AE?AB的值； （ 2）若 CD=4，求 的值； （ 3）若 CD=6，過 A點作 AM∥ CD交 CE 的延長線于 M，求 的值． 24．已知拋物線 C1： y=﹣ x2﹣（ a+1） x﹣ a2﹣ 4a﹣ 1交 x軸于 A、 B兩點（點 A在點 B的左邊），頂點為 C． （ 1）求證：不論 a為何實數(shù)值，頂點 C總在同一條直線上； （ 2）若∠ ACB=90176。中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 六 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑． 1． 的范圍是（ ） A． 1＜ ＜ 2 B． 2＜ ＜ 3 C． 3＜ ＜ 4 D． 3＜ ＜ 5 2．式子 有意義的條件是（ ） A． x≠ 0 B． x＞ 0 C． x≠ 1 D． x＜ 1 3．用乘法公式進(jìn)行簡單的計算（ a+2b）（ a﹣ 2b）的結(jié)果是（ ） A． a2﹣ 4b2 B． a2﹣ 2b2 C． a2+4b2 D．﹣ a2+4b2 4．小偉擲一個質(zhì)地均勻的正