【正文】 ， ∵ A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 1）， ∴ ， ∴ ， ∴直線 AB的解析式為 y= x+1①， ∵ CD⊥ AB， C（ 0，﹣ 1）， ∴直線 CD的解析式為 y=﹣ 2x﹣ 1②， 聯(lián)立①②得， D（﹣ ， ）， ∵ C（ 0，﹣ 1）， ∴ CD= = ， ∵⊙ C的半徑為 1， ∴ DE=CD+CE= +1， ∵ A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 1）， ∴ AB= ， ∴ S△ ABE面積的最大值 = AB?DE= （ +1） =2+ ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求兩條直線的交點(diǎn)的方法，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) E的位置，是一道中等難度的試題． 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上． 11．﹣ 5+9= 4 ． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式 =4． 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 12．我國成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國家．嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約 3700千克， 3700用科學(xué)記數(shù)法表示為 x103 ． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞ 1時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜ 1時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將 3700 用科學(xué)記數(shù)法表示為 103． 故答案為 x103． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及 n的值． 13．在一個(gè)袋子里裝有 10個(gè)球，其中 6個(gè)紅球， 3個(gè)黃球， 1個(gè)綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分?jǐn)噭蚝?，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 ． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。? 【解答】解：不是紅球的概率：（ 3+1）247?！?C和∠ D互余，則∠ B= 129176。 ∴∠ D=∠ 1=39176。 ∴∠ B=180176。． 故答案為： 129176。再由 AD∥ BC 得∠ DAF=∠AEB，根據(jù) AAS證出△ ABE≌△ DFA；則 AE=AD，設(shè) CE=x，從而表示出 BE， AE，再由勾股定理，求得 DE． 【解答】證明：由矩形 ABCD，得∠ B=∠ C=90176。 ∴ DF=AB，∠ AFD=90176。總?cè)藬?shù)即可求出 E組所占的百分比； （ 2）利用樣本估計(jì)總體，用該市人口總數(shù)乘以持 D組“觀點(diǎn)”的市民所占百分比即可求解． 【解答】解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 80247。 400=15%． 故答案是： 40， 100， 15； （ 2） 100 =30（萬）． 答：其中持 D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù) 30萬人… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體． 20．一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（﹣ 2， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出不等式 ﹣ ax﹣ b＞ 0的解集． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（ 1）將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出 m 的值，利用反比例函數(shù)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用 A與 B 的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）將原不等式化為： ＞ ax+b，即求反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)， x 的取值范圍． 【解答】解：（ 1）將 A（ 1， 4）代入 y= ， ∴ m=4， 把 B（﹣ 2， n）代入 y= ， ∴ n=﹣ 2 B（﹣ 2，﹣ 2） 把 A（ 1， 4）和 B（﹣ 2，﹣ 2）代入 y=ax+b， ∴ ， 解得： ， ∴一次函數(shù)解析式為 y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）∵ ﹣ ax﹣ b＞ 0， ∴ ＞ 2x+2， ∴ x＜﹣ 2或 0＜ x＜ 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求解析式，涉及解方程，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型． 21．如圖，△ ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的⊙ O交 BC于 D點(diǎn)， DE⊥ AC于點(diǎn) E． （ 1）判斷 DE與⊙ O的位置關(guān)系，并證明； （ 2）連接 OE交⊙ O于 F，連接 DF，若 tan∠ EDF= ，求 cos∠ DEF的值． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】（ 1）如圖 1，連接 OD， AD，由 AB 為⊙ O 的直徑，得到 AD⊥ BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AO=BO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 OD⊥ DE，于是得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，延長 EO，交⊙ O 于 N，連接 DN， OD，由 DE 與⊙ O 相切，得到∠ EDF=∠ DNF 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，設(shè) EF=1， DE=2，根據(jù)勾股定理得到 OD= ，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】解：（ 1） DE 與⊙ O相切， 理由：如圖 1，連接 OD， AD， ∵ AB為⊙ O的直徑， ∴ AD⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴ BD=CD， ∵ AO=BO， ∴ OD∥ AC， ∵ DE⊥ AC， ∴ OD⊥ DE， ∴ DE與⊙ O相切； （ 2）如圖 2，延長 EO，交⊙ O于 N，連接 DN， OD， ∵ DE與⊙ O相切， ∴∠ EDF=∠ DNF，∴ tan∠ EDF=tan∠ DNF= ， ∵∠ FED=∠ NED， ∴△△ EDF∽△ END，∴ = = ，設(shè) EF=1， DE=2， ∵∠ ODE=∠ NDF=90176。 AD=6． BC=3， DE⊥ AB于 E， AC交 DE于 F （ 1）求 AE?AB的值； （ 2）若 CD=4，求 的值； （ 3）若 CD=6，過 A點(diǎn)作 AM∥ CD交 CE 的延長線于 M，求 的值． 【考點(diǎn)】相似形綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（ 1）過點(diǎn) B 作 BH⊥ AD 于 H，如圖 1，易證四邊形 BCDH 是矩形，從而可求出 HD、AH的值，易證△ AED∽△ AHB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 AE?AB的值； （ 2）延長 DE、 CB交于點(diǎn) G，如圖 2，由（ 1）得： AH=3， AE?AB=18，四邊形 BCDH 是矩形，則有 BH=CD=4，根據(jù)勾股定理可求出 AB，根據(jù) AE?AB=18 可求出 AE，進(jìn)而可求出 EB．由 AD∥ GC 可得△ AED∽△ BEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 BG，由此可求出 GC．由 AD∥ GC 可得△ AFD∽△ CFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 ； （ 3）延長 AB、 DC 交于點(diǎn) N，如圖 3．由 AD∥ BC可得 △ NBC∽△ NAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 NC，由此可求出 DN，然后根據(jù)勾股定理可求出 AN，再運(yùn)用面積法可求出 DE，再根據(jù)勾股定理可求出 AE，由此可求出 EN．由 AM∥ CD 可得△ AEM∽△ NEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 ． 【解答】解：（ 1）過點(diǎn) B作 BH⊥ AD于 H，如圖 1， 則有∠ AHB=∠ BHD=90176。 ∴∠ ADC=180176。 ∴∠ BHD=∠ HDC=∠ BCD=90176。 ∴∠ AED=∠ AHB． 又∵∠ EAD=∠ HAB， ∴△ AED∽△ AHB， ∴ = ， ∴ AE?AB=AH?AD=3 6=18； （ 2）延長 DE、 CB交于點(diǎn) G，如圖 2． 由（ 1）得： AH=3， AE?AB=18，四邊形 BCDH是矩形， 則有 BH=CD=4， AB= =5， ∴ AE= = ， EB=5﹣ = ． ∵ AD∥ GC， ∴△ AED∽△ BEG， ∴ = ， ∴ = ， ∴ BG= ， ∴ GC= +3= ． ∵ AD∥ GC， ∴△ AFD∽△ CFG， ∴ = = = ； （ 3）延長 AB、 DC交于點(diǎn) N，如圖 3． ∵ AD∥ BC， ∴△ NBC∽△ NAD， ∴ = ， ∴ = = ， 解得 NC=6， ∴ DN=12， ∴ AN= =6 ， ∴ DE= = = ， ∴ AE= = ， ∴ EN=AN﹣ AE=6 ﹣ = ， ∴ = ． ∵ AM∥ CD， ∴△ AEM∽△ NEC， ∴ = = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，通?？梢赃\(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求線段長、線段比，應(yīng)熟練掌握． 24．已知拋物線 C1： y=﹣ x2﹣（ a+1） x﹣ a2﹣ 4a﹣ 1交 x軸于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左邊），頂點(diǎn)為 C． （ 1）求證：不論 a為何實(shí)數(shù)值，頂點(diǎn) C總在同一條直線上； （ 2）若∠ ACB=90176。CD⊥ AB 于 D，那么 ∠ 2 等于（ ） A． 20176。 C． 32176。 7．右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖 ”．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 13， 13 B． 14， 14 C． 13， 14 D． 14， 13 8．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點(diǎn) A 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，半徑 OD⊥ 弦 BC 于 D，如果 ∠BAC=60176。由點(diǎn) B 測(cè)得點(diǎn) C 的仰角為 45176。． 18．已知 x﹣ 3y=0，求 ?（ x﹣ y）的值． 19．解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD 平分 ∠ ABC，延長 BC 到 E，使得 CE=CD． 求證： BD=DE． 21． “上海迪士尼樂園 ”將于 2022 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假從距上海 2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（﹣ 1， n）． （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 ∠ APO=45176。 BC=a， AC=b， AB=c，那么 a， b， c 三者之間的數(shù)量關(guān)系是： ． （ 2）對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù) “趙爽弦圖 ”（如圖 2，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形），利用面積法進(jìn)行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補(bǔ)充完整： 證明： ∵ S△ ABC= ， S 正方形 ABCD=c2， S 正方形 MNPQ= ． 又 ∵ = ， ∴ （ a+b） 2= ， 整理得 a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴ ． （ 3）如圖 3，把矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF，如果 AB=4，BC=8，求 BE 的長． 27．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0． （ 1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）如果拋物線 y=mx2+（ 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 左側(cè)），且 m 為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y=mx2+（ 3m+1） x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，設(shè)此拋物線在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 之間的部分為圖象 G，如果圖象 G向右平移 n（ n＞ 0）個(gè)單位長度后與直線 CD 有公共點(diǎn)，求 n 的取值范圍． 28．在正方形 ABCD 中，連接 BD． （ 1）如圖 1， AE⊥ BD 于 E．直接寫出 ∠ BAE 的度數(shù)． （ 2）如圖 1，在（ 1）的條件下，將 △ AEB 以 A 旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30176。 OP=2， ∠ APB 是 ∠ MON 的關(guān)聯(lián)角，連接 AB，求 △ AOB 的面積和 ∠ APB 的度數(shù)； ② 如果 ∠ MON=α176。＜ α176。）， OP=m， ∠ APB 是 ∠ MON 的關(guān)聯(lián)角，直接用含有 α 和 m 的代數(shù)式表示 △ AOB 的面積．