【正文】 定方法和勾股定理的內(nèi)容． 16．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6與 x軸交于點(diǎn) A， B，把拋物線在 x軸及其上方的部分記作C1，將 C1向右平移得 C2， C2與 x軸交于點(diǎn) B， D，若直線 y=x+m與 C1， C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 C2解析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線C2相切時(shí) m的值以及直線 y=x+m過(guò)點(diǎn) B時(shí) m的值，結(jié)合圖形即可得到答案． 【解答】解：令 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6=0， 即 x2﹣ 4x+3=0， 解得 x=1或 3， 則點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 C1向右平移 2個(gè)長(zhǎng)度單位得 C2， 則 C2解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2（ 3≤ x≤ 5）， 當(dāng) y=x+m1與 C2相切時(shí)， 令 y=x+m1=y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2， 即 2x2﹣ 15x+30+m1=0， △ =﹣ 8m1﹣ 15=0， 解得 m1=﹣ ， 當(dāng) y=x+m2過(guò)點(diǎn) B時(shí)， 即 0=3+m2， m2=﹣ 3， 當(dāng)﹣ 3＜ m＜﹣ 時(shí)直線 y=x+m與 C C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)， 故答案是：﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與 x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度． 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．解方程： 5x﹣ 3=2x． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程移項(xiàng)合并，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】解：移項(xiàng)合并得： 3x=3， 解得： x=1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 18．如圖，已知 EF∥ MN， EG∥ HN，且 FH=MG，求證：△ EFG≌△ NMH． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】證 明題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ F=∠ M，∠ EGF=∠ NHM，求出 GF=HM，根據(jù)全等三角形的判定得出即可． 【解答】證明：∵ EF∥ MN， EG∥ HN， ∴∠ F=∠ M，∠ EGF=∠ NHM， ∵ FH=MG， ∴ FH+HG=MG+HG， ∴ GF=HM， 在△ EFG和△ NMH中 ∴△ EFG≌△ NMH（ ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 ASA， AAS， SAS， SSS． 19．今年我國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 級(jí)別 觀 點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 E組所占的百分比為 15 %； （ 2）若該市人口約有 100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持 D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)． 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（ 1）根據(jù) A 組有 80 人，所占的百分比是 20%，即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以 B組所占的百分比得到 B 組的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D、 E 四個(gè)組的人數(shù)得到 C 組人數(shù)，然后用 E組人數(shù)247。﹣∠ BCD=90176。 D． 25176。后得到 △ AB′E′， AB′與 BD 交于 M， AE′的延長(zhǎng)線與 BD 交于 N． ① 依題意補(bǔ)全圖 1； ② 用等式表示線段 BM、 DN 和 MN 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． （ 3）如圖 2， E、 F 是邊 BC、 CD 上的點(diǎn)， △ CEF 周長(zhǎng)是正方形 ABCD 周長(zhǎng)的一半，AE、 AF 分別與 BD 交于 M、 N，寫(xiě)出判斷線段 BM、 DN、 MN 之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫(xiě)出完整推理過(guò)程） 29．如圖 1， P 為 ∠ MON 平分線 OC 上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的 ∠ APB 兩邊分別與射線 OM 和 ON 交于 A、 B 兩點(diǎn)，如果 ∠ APB 在繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OA?OB=OP2，我們就把 ∠ APB 叫做 ∠ MON 的關(guān)聯(lián)角． （ 1）如圖 2， P 為 ∠ MON 平分線 OC 上一點(diǎn)，過(guò) P 作 PB⊥ ON 于 B， AP⊥ OC 于 P，那么 ∠ APB ∠ MON 的關(guān)聯(lián)角（填 “是 ”或 “不是 ”）． （ 2） ① 如圖 3，如果 ∠ MON=60176。 B． 30176。． 【解答】 解： ∵ m∥ n， ∴∠ ACB=∠ 1=70176。那么 OD 的長(zhǎng)是（ ） A． 2 B． C． 1 D． 【考點(diǎn)】 垂徑定理． 【分析】 由于 ∠ BAC=60176。． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =9+ ﹣ 1﹣ 1+2 =2 +7． 18．已知 x﹣ 3y=0，求 ?（ x﹣ y）的值． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡(jiǎn)，最后將 x、 y 的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： = = ； 當(dāng) x﹣ 3y=0 時(shí)， x=3y； 原式 = ． 19．解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫(xiě)出它的最小整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】 首先分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1 即可求得 x 的范圍，然后確定最小整數(shù)解即可． 【解答】 解：去分母，得 3（ x+1） ≤ 4x﹣ 6， 去括號(hào)，得 3x+3≤ 4x﹣ 6， 移項(xiàng)，得 3x﹣ 4x≤ ﹣ 6﹣ 3， 合并同類項(xiàng)，得﹣ x≤ ﹣ 9， 系數(shù)化為 1 得 x≥ 9． ， 最小的整數(shù)解是 9． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD 平分 ∠ ABC，延長(zhǎng) BC 到 E，使得 CE=CD． 求證： BD=DE． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ ABC=∠ ACB=60176。得出 AB∥ PH，求出 DH=AD﹣ AH=5，在 Rt△ PHD 中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCDABCD 是矩形， ∴∠ FAB=∠ ABE=90176。直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n 的值，確定出 A 的坐標(biāo)，再講 A 坐標(biāo)代入 y=kx﹣ k 中求出 k 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）如圖所示，由題意當(dāng)三角形 AEF 與三角形 AEG 為等腰直角三角形時(shí)，滿足題意，此時(shí) P 與 F、 G 重合，求出坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 1， n）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ n=2， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， ∵ 點(diǎn) A 在一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象上， ∴ 2=﹣ k﹣ k， ∴ k=﹣ 1， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x+1； （ 2）如圖所示，當(dāng) P 與 F 重合時(shí)， AE=EF=2，此時(shí) P（ 1， 0）； 當(dāng) P 與 G 重合時(shí)， AE=EG=2，此時(shí) P（﹣ 3， 0）． 23．如圖，在矩形 ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD，交 BC 于 E，過(guò) E 做 EF⊥ AD 于 F，連接 BF 交 AE 于 P，連接 PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF 是正方形； （ 2）如果 AB=4， AD=7，求 tan∠ ADP 的值． 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 ∠ FAB=∠ ABE=90176。由點(diǎn) B 測(cè)得點(diǎn) C 的仰角為 45176。=20176。那么 ∠ 2=90176。 5= 元， 故選 D． 6．如圖，直線 m∥ n，點(diǎn) A 在直線 m 上，點(diǎn) B， C 在直線 n 上， AB=BC， ∠ 1=70176。直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 23．如圖，在矩形 ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD，交 BC 于 E，過(guò) E 做 EF⊥ AD 于 F，連接 BF 交 AE 于 P，連接 PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF 是正方形； （ 2）如果 AB=4， AD=7，求 tan∠ ADP 的值． 24．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， ⊙ O 過(guò) AC 的中點(diǎn) D， DE 為 ⊙ O 的切線． （ 1）求證： DE⊥ BC； （ 2）如果 DE=2， tanC= ，求 ⊙ O 的直徑． 25．閱讀下列材料： 2022 年秋冬之際，北京持續(xù)多天的霧霾讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，為了身心健康，人們紛紛來(lái)京郊旅游．門(mén)頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫(huà)，靜謐清幽．爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門(mén)澗等眾多景點(diǎn)受到廣大旅游愛(ài)好者的青睞． 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2022 年門(mén)頭溝游客接待總量為 萬(wàn)人次．其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺(tái)寺的祈福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達(dá) 萬(wàn)人次、 萬(wàn)人次；爨底下和百花山 因其文化底蘊(yùn)深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為 萬(wàn)人次和 萬(wàn)人次；妙峰山櫻桃園的游客密集度較高，達(dá) 萬(wàn)人次． 2022年門(mén)頭溝游客接待總量約為 20萬(wàn)人次．其中，潭柘寺游客接待量比 2022年增加了 25%；百花山游客接待量為 萬(wàn)人次，比 2022 年增加了 萬(wàn)人次；妙峰山櫻桃園的大櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛(ài)，接待量為 萬(wàn)人次． 2022 年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為 萬(wàn)人次、 萬(wàn)人次和 萬(wàn)人次． 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （ 1） 2022 年，潭柘寺的游客接待量為 萬(wàn)人次； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2022﹣ 2022 年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的游客接待量表示出來(lái)； （ 3）根據(jù)以上信息，預(yù)估 2022 年門(mén)頭溝游客接待總量約為 萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是 ． 26．閱讀材料，回答問(wèn)題： （ 1）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作圖 1《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載： “勾廣三，股修四，經(jīng)隅五． ”．這句話的意思是： “如果直角三角形兩直角邊為 3 和 4 時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為 5． ”．上述記載表明了：在 Rt△ ABC 中，如果 ∠ C=90176。 B． 30176。． ∵ AD∥ BC，∠ BCD=90176。 CD=AB， AD=BC， AD∥ BC． 由△ DEC沿線段 DE翻折，點(diǎn) C恰好落在線段 AE 上的點(diǎn) F處，得△ DFE≌△ DCE， ∴ DF=DC，∠ DFE=∠ C=90176。 ． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ D度數(shù)，再根據(jù)∠ C和∠ D互余，求得∠ C的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ B即可． 【解答】解：∵ AB∥ CD，∠ 1=39176?！?C和∠ D互余， 則∠ B= ． 15．如圖，在矩形 ABCD中， E 是 BC 邊上的點(diǎn)，連接 AE、 DE，將△ DEC沿線段 DE 翻折，點(diǎn) C恰好落在線段 AE 上的點(diǎn) F處．若 AB=6， BE： EC=4： 1，則線段 DE的長(zhǎng)為 ． 16．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6與 x軸交于點(diǎn) A， B，把拋物線在 x軸及其上方的部分記作C1，將 C1向右平移得 C2， C2與 x軸交于點(diǎn) B， D，若直線 y=x+m與 C1， C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ． 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．解方程： 5x﹣ 3=2x． 18．如圖，已知 EF∥ MN， EG∥ HN，且 FH=MG，求證：△ EFG≌△ NMH． 19．今年我國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 級(jí)別 觀 點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120