【正文】 DB= ． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+2 x（ a＜ 0）的圖象與 x 軸交于 A（ 6， 0），頂點為 B，C 為線段 AB 上一點， BC=2， D 為 x 軸上一動點．若 BD=OC，則 D 的坐標為 ． 三、解答題：（共 102 分） 17．（ 10 分）（ 1）計算： 2﹣ 1+| ﹣ 2|+tan60176。的兩個等腰三角形 D．任意兩個菱形 【考點】 相似圖形． 【分析】 根據(jù)相似圖形的概念進行判斷即可． 【解答】 解：兩個矩形對應邊的比不一定相等，故不一定相似； 兩個等邊三角形相似對應邊的比相等，對應角相等，一定相似； 各有一角是 80176。 ． 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到 ∠ ADC+∠ ABC=180176。 tanB= ， AC=2，D 為 AB 中點， DE 垂直 AB 交 BC 于 E． （ 1）求 AB 的長度； （ 2）求 BE 的長度． 【考點】 解直角三角形． 【分析】 （ 1）首先利用正切函數(shù)的定義求得另一直角邊 BC 的長，然后利用勾股定理即可求得 AB 的長； （ 2）首先求得 BD 的長，然后求得 DE 的長，利用勾股定理即可求得 BE 的長． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ C=90176。 ∴ BD=AB=60， ∴ 兩建筑物底部之間水平距離 BD 的長度為 60 米； （ 2）延長 AE、 DC 交于點 F，根據(jù)題意得四邊形 ABDF 為正方形， ∴ AF=BD=DF=60， 在 Rt△ AFC 中， ∠ FAC=30176。 ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ AB∥ OC， ∴∠ BOC=∠ ABO=90176。 ∠ OAH=60176。 ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠ OBC=45176。 ∵∠ ABD=90176。． 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，掌握相關的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+2 x（ a＜ 0）的圖象與 x 軸交于 A（ 6， 0），頂點為 B，C 為線段 AB 上一點， BC=2， D 為 x 軸上一動點．若 BD=OC，則 D 的坐標為 D（ 2， 0）或（ 4， 0） ． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點． 【分析】 把 A（ 6， 0）代入 y=ax2+2 x 得 0=62a+2 6，得到 y=﹣ x2+2 x，根據(jù)拋物線的頂點坐標公式得到 B（ 3， 3 ），根據(jù)兩點間的距離公式得到 AB==6，過 B 作 BE⊥ OA 于 E， CF⊥ OA 與 F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 AF=2， CF=2 ，根據(jù)兩點間的距離公式得到 OC= =2 ，根據(jù) BD=OC，列方程即可得到結論． 【解答】 解：把 A（ 6， 0）代入 y=ax2+2 x 得 0=62a+2 6， ∴ a=﹣ ， ∴ y=﹣ x2+2 x， ∵ 頂點為 B， ∴ B（ 3， 3 ）， ∴ AB= =6， ∵ BC=2， ∴ AC=4， 過 B 作 BE⊥ OA 于 E， CF⊥ OA 與 F， ∴ CF∥ BE， ∴△ ACF∽△ ABE， ∴ = = ， ∴ AF=2， CF=2 ， ∴ OF=4， ∴ OC= =2 ， ∵ BD=OC， ∴ BD=2 ， 設 D（ x， 0）， ∴ BD= =2 ， ∴ x1=2， x2=4， ∴ D（ 2， 0）或（ 4， 0）． 故答案為： D（ 2， 0）或（ 4， 0）． 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 三、解答題：（共 102 分） 17．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）（ 1）計算： 2﹣ 1+| ﹣ 2|+tan60176。﹣ ∠ B﹣ ∠ DPE， ∠ CEP=180176。 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】 解： sin30176。 的值為（ ） A． B． C． D． 2．下列各組圖形一定相似的是（ ） A．兩個矩形 B．兩個等邊三角形 C．各有一角是 80176。 在 △ AGE 與 △ AFE 中， ， ∴△ AGE≌△ AFE（ SAS）； （ 2）證明：設正方形 ABCD 的邊長為 a． 將 △ ADF 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF 與 AB， AD 的延長線分別交于點 M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關系． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AF=AG， ∠ EAF=∠ GAE=45176。 ∵ OB=OA， ∴∠ OBA=∠ OAB=30176。． 答案為： 65176。則 ∠ B 的度數(shù)為 65 176。 OD=1，由等邊三角形的性質(zhì)得出 BD=CD， ∠ OBD= ∠ ABC=30176。 B． 100176。 ∠ BOC=31176。=45176。 B． 60176。則 ∠ B 的度數(shù)為 176。 6．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，如果它的一個外角 ∠ DCE=64176。 C． 45176。 B． 60176。 D． 40176。得到 △ A′B′C，連結 AA′，若∠ AA′B′=20176。則 ∠ AOD 的度數(shù)是（ ） A． 15176。﹣ 15176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 ∠ AOD 和 ∠ BOC 的度數(shù)，計算出 ∠ DOB 的度數(shù)． 【解答】 解：由題意得， ∠ AOD=31176。那么 ∠ BOD=（ ） A． 128176。． 故選 A． 7．已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 1，則這個三角形的面積為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 作 AD⊥ BC 與 D，連接 OB，則 AD 經(jīng)過圓心 O， ∠ ODB=90176。得到 △ A′B′C，連結 AA′，若∠ AA′B′=20176。 ∴∠ B=65176。 ∴∠ OAB=30176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ GAE=45176。得到 △ AGH，連結 HM， HE． 由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF， 則由勾股定理有（ GH+BE） 2+BG2=EH2， 即（ GH+BE） 2+（ BM﹣ GM） 2=EH2 又 ∴ EF=HE， DF=GH=GM， BE=BM，所以有（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2， 即 2（ DF2+BE2） =EF2 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，求拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點，與 x 軸交于 A、 B 兩點． （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 BC 和拋物線的解析式； （ 2）在該拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設點 P 為該拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點，求使 △ BPC 為直角三角形的點 P 的坐標．（提示：若平面直角坐標系內(nèi)兩點 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2），則線段 PQ 的長度 PQ= ）． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) A 和 B 關于 x=﹣ 1 對稱即可求得 B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式； （ 2）求得 BC 與對稱軸的交點就是 M； （ 3）設 P 的坐標是（﹣ 1， p），利用兩點之間的距離公式表示出 BC、 BP 和 PC的長，然后分成 △ BPC 的三邊分別是斜邊三種情況討論，利用勾股定理列方程求得 p 的值，得到 P 的坐標． 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 0）關于 x=﹣ 1 的對稱點是（﹣ 3， 0），則 B 的坐標是（﹣3， 0）． 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則拋物線的解析式是 y=x+3； 根據(jù)題意得： ， 解得： ． 則拋物線的解析式是 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）在 y=x+3 中令 x=﹣ 1，則 y=﹣ 1+3=2， 則 M 的坐標是（﹣ 1， 2）； （ 3）設 P 的坐標是（﹣ 1， p）． 則 BP2=（﹣ 1+3） 2+p2=4+p2． PC=（ 0+1） 2+（ 3﹣ p） 2=p2﹣ 6p+10． BC=32+32=18． 當 BC 時斜邊時， BP2+PC2=BC2，則（ 4+p2） +（ p2﹣ 6p+10） =18， 解得： p=﹣ 1 或 2， 則 P 的坐標是（﹣ 1，﹣ 1）或（﹣ 1， 2）； 當 BP 是斜邊時， BP2=PC2+BC2，則 4+p2=（ p2﹣ 6p+10） +18， 解得： p=4， 則 P 的坐標是（﹣ 1， 4）； 當 PC 是斜邊時， PC2=BP2+BC2，則 p2﹣ 6p+10=4+p2+18， 解得： p=﹣ 2， 則 P 的坐標是（﹣ 1，﹣ 2）． 總之， P 的坐標是（﹣ 1，﹣ 1）或（﹣ 1， 2）或（﹣ 1， 4）或（﹣ 1，﹣ 2）． 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1． sin30176。求 tan∠ AEO． 25．（ 12 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=1， BC=2，點 E 是 AD 邊上一動點（不與點 A， D 重合 ），過 A、 E、 C 三點的 ⊙ O 交 AB 延長線于點 F，連接 CE、 CF． （ 1）求證： △ DEC∽△ BFC； （ 2）設 DE 的長為 x， △ AEF 的面積為 y． ① 求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并求出當 x 為何值時， y 有最大值； ② 連接 AC，若 △ ACF 為等腰三角形，求 x 的值． 26．（ 14 分）已知二次函數(shù) y=mx2﹣ nx+n﹣ 2（ n＞ 0， m≠ 0）的圖象經(jīng)過 A（ 2，0）． （ 1）用含 n 的代數(shù)式表示 m； （ 2）求證：二次函數(shù) y=mx2﹣ nx+n﹣ 2 的圖象與 x 軸始終有 2 個交點； （ 3）設二次函數(shù) y=mx2﹣ nx+n﹣ 2 的圖象與 x 軸的另一個交點為 B（ t， 0）． ① 當 n 取 n1， n2 時， t 分別為 t1， t2，若 n1＜ n2，試判斷 t1， t2 的大小關系，并說明理由． ② 若 t 為整數(shù)，求整數(shù) n 的值． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． sin30176。 ∴ AH=CH=1， AC=AB= ， ∴ S△ ABC= ?AB?CH= ， 故選 D． 【點評】 本題考查翻折變換、矩形性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵，本題的突破點是證明 AC=AB= ，屬于中考?？碱}型． 6．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象與直線 y=1 交點坐標為（ 1， 1），（ 3， 1），則不等式 ax2+bx+c﹣ 1＞ 0 的解集為（ ） A． x＞ 1 B． 1＜ x＜ 3 C． x＜ 1 或 x＞ 3 D． x＞ 3 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象與直線 y=1 交點坐標即可得到不等式 ax2+bx+c﹣ 1＞ 0 的解集． 【解答】 解：根據(jù)圖象得二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象與直線 y=1 交點坐標為（ 1， 1），（ 3， 1）， 而 ax2+bx+c﹣ 1＞ 0，即 y＞ 1， 故 x＜ 1 或 x＞ 3． 故選： C． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系：根據(jù)當 y＞ 1時，利用圖象得出不等式解集是解題關鍵． 二、填空題： 7．拋物線 y=2x2﹣ 4x+1 的對稱軸為直線 x=1 ． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 把拋物線解析式化為頂點式可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=2x2﹣ 4x+1=2（ x﹣ 1） 2﹣ 1， ∴ 對稱軸為直線 x=1， 故答案為： x=1． 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在 y=a（ x﹣ h） 2+k 中，對稱軸為 x=h，頂點坐標為（ h， k）． 8． 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ． 【考點】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率的求法，