【正文】 解得20≤x≤70，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．方程x2﹣2=0的解是（　?。〢．2 B．﹣2 C．177?！螦BF+∠FBG=90176。∴△ABD是等邊三角形，∴BD=5，∴OD=，∴OA=OD=，∴AC=5．∴較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學(xué)會(huì)用勾股定理求線段的長(zhǎng)．　3．連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】先畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)正面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩個(gè)正面朝上的概率=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．　4．如圖，已知 l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長(zhǎng)為（　?。〢．6 B．9 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，DE=2，EF=4，∴BC=6，∴AC=AB+BC=9．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．　5．如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，DE、BF分別垂直AG于點(diǎn)E、F，則圖中與△ABF相似的三角形有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90176。∴∠B+∠BAD=90176?！唷螪OE=2∠CAE=∠BAC=40176。在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=?sin60176?；?10176?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，可連接圓心與切點(diǎn)，通過構(gòu)建的直角三角形，求出∠A′BO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論．【解答】解：如圖；①當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，則∠OPB=90176。O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心， OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（　?。〢．40176?！唷螦OB=180176?！唷螩OA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60176。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=B′C，從而得出∠B=∠BB′C=50176。AO=3，BO=6，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，求線段B′E的值．　六、（本題滿分12分）21．已知：二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3（1）用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出所給函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞3的自變量x的取值范圍．　七、（本題滿分12分）22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．　八、（本題滿分14分）23．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫出答案．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．　2．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90176?；?10176。 D．60176。將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（　?。〢．50176。 D．80176。O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心， OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（　?。〢．40176。10．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為（　?。〢．10（1+x）2= B．10+10（1+x）2=C．10+10（1+x）+10（1+2x）= D．10+10（1+x）+10（1+x）2=　二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（m+n）2015=　?。?2．拋物線y=2x2﹣6x+10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?3．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90176。 B．60176?！唷螦=180176。 B．45176。=80176?；?00176。；②當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時(shí)；同①，可求得∠A′BO=30176。∠ABC=45176。求∠DOE的度數(shù)．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70176。AO=3，BO=6，∴AB==3，∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，∴OE=BO=6=3，∴OE=A′O，過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=3?OF=36，解得OF=，在Rt△EOF中，EF==，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2=（等腰三角形三線合一），∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．　六、（本題滿分12分）21．已知：二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3（1）用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出所給函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞3的自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．（2）根據(jù)對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)畫出圖象；（3）根據(jù)圖象直接回答問題．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣（x﹣1）2+4，該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；（2）由拋物線解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3知，該拋物線的開口方向向下，且與y軸的交點(diǎn)是（0，3）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3），∴該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣3．又由（1）知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；所以其圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞3時(shí)，0＜x＜2．　七、（本題滿分12分）22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得BA⊥AC，則∠2+∠BAD=90176。 D．2．菱形的邊長(zhǎng)為5，一內(nèi)角為60176?！唷螧AF=∠GBF，∴△ABF∽△BGF；同理可得，△ABF∽△AGB，△ABF∽△DAE．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．　6．如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，則△BDE與△ABC的面積比為何？（　?。〢．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根據(jù)三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根據(jù)S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關(guān)鍵．　7．若=，則等于（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】利用合比性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵ =，∴==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握合比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．