【正文】 】解：令孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)為 y，卡路里消耗數(shù)為 x， ∵ 孫老師每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系， ∴ 設(shè) y=kx， 將（ 201， 5025）代入，得： k=25， ∴ y=25x， 當(dāng) x=300時， y=25 300=7500， 故答案為： 7500． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，運用了數(shù)學(xué)建模思想，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 14．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如，將 ，可設(shè) x=0. ，則 10x=3. =3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = ．仿此方法，將 0. 化為分?jǐn)?shù)是 ． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè) x=0. ，則 x=… ① ，根據(jù)等式性質(zhì)得： 100x=… ② ，再由 ② ﹣ ① 得方程100x﹣ x=45，解方程即可． 【解答】解：設(shè) x=0. ，則 x=… ① ， 根據(jù)等式性質(zhì)得： 100x=… ② ， 由 ② ﹣ ① 得： 100x﹣ x=… ﹣ … ， 即： 100x﹣ x=45， 99x=45 解方程得： x= = ． 故答案為： ． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法． 15．在學(xué)習(xí) “ 用直尺和圓規(guī)作射線 OC，使它平分 ∠ AOB” 時，教科書介紹如下： *作法：（ 1）以 O為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA于 D，交 OB 于 E； 第 15 頁（共 56 頁） （ 2）分別以 D， E為圓心，以大于 DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點 C； （ 3）作射線 OC． 則 OC就是所求作的射線． 小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線 OC 就是 ∠ AOB的平分線． 小華的思路是連接 DC、 EC，可證 △ ODC≌△ OEC，就能得到 ∠ AOC=∠ BOC．其中證明 △ ODC≌△ OEC 的理由是 SSS ． 【考點】全等三角形的判定；作圖 — 基本作圖． 【分析】由作法可知： CD=CE， OD=OE，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可． 【解答】解：由作法可知： CD=CE， OD=OE， 又 ∵ OC=OC， ∴ 根據(jù) SSS可推出 △ OCD和 △ OCE全等， 故答案為： SSS 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS，SSS． 16．在我國古算書 《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“ 勾三股四弦五 ” ，亦被稱作商高定理．如圖 1 是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖 2是由圖 1放入矩形內(nèi)得到的， ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ ABC+∠ OBF=90176。 ， ∴∠ OBF=∠ ACB， 在 △ OBF和 △ ACB中， ∴△ OBF≌△ ACB（ AAS）， ∴ AC=OB， 同理： △ ACB≌△ PGC， ∴ PC=AB， ∴ OA=AP， ∴ 矩形 AOLP是正方形， 邊長 AO=AB+AC=3+4=7， ∴ KL=3+7=10， LM=4+7=11， ∴ 矩形 KLMJ的面積為 10 11=110． 【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（本題共 72分，第 1726題，每小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第 29題 8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計算： |﹣ 2|+（ π ﹣ 2022） 0﹣ 4cos60176。 ，求 ∠ BAC的度數(shù)． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題；圖形的相似． 【分析】由垂直的定義得到兩個角為直角，再由已知角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形 BDC與三角形 AEC相似，利用相似三角形對應(yīng)角相等求出 ∠ BCD度數(shù)，再由 AC=BC，利用等邊對等角得到一對角相等，求出所求角度數(shù)即可． 【解答】解： ∵ BD⊥ AC， CE⊥ AE， ∴∠ BDC=∠ E=90176。 ， ∴∠ BCD=∠ ACE=70176。 ． 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 21．通州區(qū)運河兩岸的 “ 運河綠道 ” 和步行道是健身的主要場地之一．楊師傅分 別體驗了 60 公里的“ 運河綠道 ” 騎行和 16公里的健步走，已知騎行的平均速度是健步走平均速度的 4倍，結(jié)果健步走比騎行多用了 12 分鐘，求楊師傅健步走的平均速度是每小時多少公里？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 第 19 頁（共 56 頁） 【分析】設(shè)楊師傅健步走的平均速度是每小時 x公里，根據(jù) “ 健步走比騎行多用了 12分鐘 ” 列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)楊師傅健步走的平均速度是每小時 x公里． 根據(jù)題意得： ， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗： x=5，是原方程的根且符合實際問題的意義， 答：楊師傅健步走的平均速度是每小時 5公里． 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）的圖象交于點 A（ 3，1），且過點 B（ 0，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）如果點 P是 x軸上一點，且 △ ABP的面積是 3，求點 P的坐標(biāo)． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）首先求得 AB 與 x軸的交點，設(shè)交點是 C，然后根據(jù) S△ ABP=S△ ACP+S△ BCP即可列方程求得 P的橫坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）的圖象過點 A（ 3， 1）， ∴ 3= ∴ m=3． 第 20 頁（共 56 頁） ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ． ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象過點 A（ 3， 1）和 B（ 0，﹣ 2）． ∴ ， 解得： ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x﹣ 2； （ 2）令 y=0， ∴ x﹣ 2=0， x=2， ∴ 一次函數(shù) y=x﹣ 2的圖象與 x軸的交點 C的坐標(biāo)為（ 2， 0）． ∵ S△ ABP=3， PC 1+ PC 2=3． ∴ PC=2， ∴ 點 P的坐標(biāo)為（ 0， 0）、（ 4， 0）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù) S△ ABP=S△ ACP+S△ BCP列方程是關(guān)鍵． 23．如圖，四邊形 ABCD中， AB∥ CD， AC平分 ∠ BAD， CE∥ AD交 AB于 E． （ 1）求證：四邊形 AECD是菱形； （ 2）如果點 E是 AB的中點， AC=4， EC=，求四邊形 ABCD的面積． 【考點】菱形的判定． 【分析】（ 1）由 “ 鄰邊相等的平行四邊形為菱形 ” 進(jìn)行證明； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推知 △ ABC是直角三角形，所以結(jié)合直角三角形的面積求法和圖形得到：四邊形 ABCD 的面積 =S△ AEC+S△ EBC+S△ ACD． 【解答】（ 1）證明： ∵ AB∥ CD， CE∥ AD， ∴ 四邊形 AECD是平行四邊形， … （ 1分）； ∵ AC平分 ∠ BAD， 第 21 頁（共 56 頁） ∴∠ EAC=∠ DAC， ∵ AB∥ CD， ∴∠ EAC=∠ ACD， ∴∠ DAC=∠ ACD， ∴ AD=CD， ∴ 四邊形 AECD是菱形． （ 2）解： ∵ 四邊形 AECD是菱形， ∴ AE=CE， ∴∠ EAC=∠ ACE， ∵ 點 E是 AB 的中點， ∴ AE=BE， ∴∠ B=∠ ECB， ∴∠ ACE+∠ ECB=90176。 ； ∵ 點 E是 AB 的中點， EC=， ∴ AB=2EC=5， ∴ BC=3． ∴ S△ ABC= BC?AC=6． ∵ 點 E是 AB 的中點，四邊形 AECD是菱形， ∴ S△ AEC=S△ EBC=S△ ACD=3． ∴ 四邊形 ABCD的面積 =S△ AEC+S△ EBC+S△ ACD=9． 【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．解答（ 2）題時，利用了菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識點，借用了 “ 分割法 ” 求得四邊形 ABCD的面積． 24．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1） x+k2+k=0． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當(dāng)方程有一個根為 5時，求 k的值． 【考點】根的判別式． 【分析】（ 1）套入數(shù)據(jù)求出 △ =b2﹣ 4ac 的值，再與 0 作比較，由于 △ =1＞ 0，從而證出方程有兩個 第 22 頁（共 56 頁） 不相等的實數(shù)根； （ 2）將 x=5代入原方程，得出關(guān)于 k的一元二次方程，解方程即可求出 k的值． 【解答】（ 1）證明： △ =b2﹣ 4ac， =[﹣（ 2k+1） ]2﹣ 4（ k2+k）， =4k2+4k+1﹣ 4k2﹣ 4k， =1＞ 0． ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） ∵ 方程有一個根為 5， ∴ 52﹣ 5（ 2k+1） +k2+k=0，即 k2﹣ 9k+20=0， 解得： k1=4， k2=5． 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出 △ =b2﹣ 4ac 的值；（ 2）代入 x=5得出關(guān)于 k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵． 25．北京市初中開放性實踐活動從 2022年 10月底進(jìn)入正式實施階段．資源單位發(fā)布三種預(yù)約方式：自主選課、團(tuán)體約課、送課到校，可供約 25 萬人次學(xué)生學(xué)習(xí)．截至 2022 年 3 月底，某區(qū)統(tǒng)計了初一學(xué)生參加自主選課人次的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制 的統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中 m的值； （ 2）據(jù) 2022 年 3 月底預(yù)約數(shù)據(jù)顯示，該區(qū)初一學(xué)生有 12022 人次參加自主選課，而團(tuán)體約課比自主選課多 8000人次，送課到校是團(tuán)體約課的 ．請在下圖中用折線統(tǒng)計圖將該區(qū)初一學(xué)生自主 第 23 頁（共 56 頁） 選課、團(tuán)體約課、送課到校人次表示出來； （ 3）根據(jù)上面扇形統(tǒng)計圖的信息，請你為資源單位提一條積極的建議． 【考點】折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（ 1）直接利用扇形統(tǒng)計圖上數(shù)據(jù)得出 m的值； （ 2）直接利用三種預(yù)約方式的關(guān)系得出答案； （ 3）利用扇形統(tǒng)計圖中各種課程所占比例進(jìn)而得出符合題意的答案． 【解答】解：（ 1）由題意可得： m=100﹣ 12﹣ 2﹣ 10﹣ 18﹣ 22﹣ 6=30； （ 2）由題意可得：團(tuán)體約課的學(xué)生有 12022+8000=20220（人）， 送課到校的學(xué)生有： 20220 =50000（人）， 如圖所示： ； （ 3）由扇形統(tǒng)計圖可得：資源單位應(yīng)多開設(shè)電子與控制以及結(jié)構(gòu)與機械方面的課程，學(xué)生相對比較感興趣，積極的建議即可． 【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用扇形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 26．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，點 P 在 BA 的延長線上， PD 切 ⊙ O 于點 D，過點 B 作 BE⊥ PD，交PD的延長線于點 C，連接 AD 并延長，交 BE 于點 E． （ 1）求證： AB=BE； （ 2）連結(jié) OC，如果 PD=2 ， ∠ ABC=60176。 ， ∴∠ DOP=∠ ABC=60176。 ， AB≠ BC， BE⊥ AC 于點 E， AD⊥ BC于點 D． （ 1）如圖 1，作 ∠ ADB的角平分線 DF 交 BE于點 F，連接 AF．求證： ∠ FAB=∠ FBA； （ 2）如圖 2，連接 DE，點 G與點 D關(guān)于直線 AC對稱，連接 DG、 EG ① 依據(jù)題意補全圖形； ② 用等式表示線段 AE、 BE、 DG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（ 1）欲證明 ∠ FAB=∠ FBA，由 △ ADF≌△ BDF 推出 AF=BF即可解決問題． （ 2） ① 根據(jù)條件畫出圖形即可． ② 數(shù)量關(guān)系是： GD+AE=BE．過點 D作 DH⊥ DE 交 BE于點 H，先證明 △ ADE≌△ BDH，再證明四邊形 GEHD是平行四邊形即可解決問題． 【解答】證明：（ 1）如圖 1中， ∵ AD⊥ BC， ∠ ABC=45176。 ， ∴ AD=BD， ∵ DF平分 ∠ ADB， ∴∠ 1=∠ 2， 在 △ ADF和 △ BDF中， 第 28 頁（共 56 頁） ， ∴△ ADF≌△ BDF． ∴ AF=BF， ∴∠ FAB=∠ F