【正文】 Sn= Sn﹣ 1= ． 【解答】解：∵△ OA1A△ OA2A3是等腰直角三角形， ∴∠ A1OA2=∠ A2OA3=45176。 ∴ A2A3∥ OA1， ∴ = （同底等高）， ∴ + = + ， ∴ = ， 同理得： A4A5∥ A3O， = ， ∵ =1， ∴ OA2?A1A2=1， ∵ OA2=A1A2， ∴ OA2=A1A2= ， ∴ A2A3=OA3=1， OA1=2， ∵ A2A3∥ OA1， ∴△ A2B1A3∽△ OB1A1， ∴ = = ， ∵ A2O= ， ∴ A2B1= ， ∴ S1= = = A1A2?A2B1= = ， 同理得： OA4=A3A4= = ， A4A5= ， ∴△ A4A5B2∽△ OA3B2， ∴ = = = ， ∴ A4B2= = = ， ∴ S2= = = = ， 所以得出規(guī)律： Sn= Sn﹣ 1= ， 故答案為： ． 【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計算問題，比較復(fù)雜，書寫時小下標較多，要認真書寫，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 三、解答題：第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分． 19．先化簡，再求值： （ ） ，請在﹣ 3， 0， 1， 3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 值． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式 =3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把 x=1代入計算即可． 【解答】解：原式 = ? = ? =3x+15， 當(dāng) x=1時，原式 =3+15=18． 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 20．為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個 最喜愛的），學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= 30% ； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校有 1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？ （ 4）若從 3 名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和 1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率． 【考點】列表法與樹狀圖 法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）用 A 類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用 B 類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到 m的值； （ 2）先計算出 C類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用 1800乘以樣本中 B類人數(shù)所占的百分比即可； （ 4）畫樹狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 30247。 AD=1， BD=5，求⊙ O的半徑． 【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ B=∠ ACB，∠ OCE=∠ E，推出∠ ACO=90176。解直角三角形得到 DF= = ， EF=3OE=4 ，即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明：連接 CO，如圖： ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB， ∵ OC=OE， ∴∠ OCE=∠ E， ∵ DE⊥ AB， ∴∠ BDE=90176。 ∴∠ ACB+∠ OCE=90176。 ∴ AC⊥ OC， ∴ AC是⊙ O的切線； （ 2）解：∵∠ E=30176。 ∴∠ FCE=120176。 ∴∠ AFD=∠ CFO=30176。方向的 C 處航行，到達 C 處后，測得 A 處位于 C 處的南偏西 60176。方向航行到 D處． （ 1）求巡邏艇從 B處到 C處用的時間． （ 2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到 1海里）． （ 參考數(shù)據(jù)： ） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】（ 1）求出 BC 的長，即路程，則時間 = ，代入計算； （ 2）原計劃的路程為： AD 的長，實際的路程為： AB+BC+CD，相減即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示， AB= 40=60， ∵ BE∥ CF， ∴∠ BCF=∠ EBC=30176。 ∴∠ A=90176。 =30176。 ?AB= 60=20 ， ∵ BE∥ CF， ∴ ， ∴ 20 （ 60+x） =60 x， 解得： x=30， ∴ BC=2x=60， t= =1， 答：巡邏艇從 B處到 C 處用的時間為 1小時； （ 2）∵∠ FCD=45176。 ∴△ CFD是等腰直角三角形， ∴ FC=FD= x=30 ， ∴ CD= FC=30 ， 則 AB+BC+CD﹣（ AB+BF+FD）， =BC+CD﹣ BF﹣ FD， =60+30 ﹣ 30﹣ 30 ， =30+30 ﹣ 30 ， =30（ 1+﹣ ）， ≈ 52， 答：巡邏艇實際比原計劃多航行了 52 海里． 【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了方向角問題；這在解直角三角形中是一個難點，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)；在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角． 七、解答題： 12分． 25．已知，△ ABC為直角三角形，∠ ACB=90176。得到線段 AQ，連接 QB 交射線 AC于點 M． （ 1）如圖①，當(dāng) AC=BC，點 P在線段 CB上時，線段 PB、 CM的數(shù)量關(guān)系是 PB=2CM ； （ 2）如圖②，當(dāng) AC=BC，點 P 在線段 CB 的延長線時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由． （ 3）如圖③，若 ，點 P 在線段 CB 的延長線上， CM=2， AP=13，求△ ABP 的面積． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）作出△ ABC繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，再用中位線即可； （ 3）同（ 1）（ 2）的方法作出輔助線，利用平行線中的基本圖形“ A”得出比例式，用勾股定理求出 x，最后用三角形的面積公式即可． 【解答】解：（ 1）如圖 1， 將△ ABC繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。C39。Q=BP， AB39。 ∵ AC⊥ BC， ∴點 C在 BB39。=CB， 依題意得，∠ C39。B=90176。C39。=CB， ∴ 2CM=B39。Q， ∴ BP=2CM， 故答案為： BP=2CM； （ 2） BP=2CM仍然成立， 理由：如圖 2， 將△ ABC繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。C39。Q， ∴ B39。=AB， 連接 BB39。上，且 CB39。B39。 ∴ CM∥ B39。而 CB39。Q， ∵ BP=B39。得到△ AB39。連接 B39。C39。Q=BP， AC=AC39。Q于 N， ∴四邊形 ACNC39。N=CN=AC=5x， ∴ BN=CN+BC=7x ∵ CM∥ QN， ∴ ∵ CM=2， ∴ ∴ QN=7， ∴ BP=B39。N+QN﹣ B39。=5x+7﹣ 2x=3x+7， ∴ PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7， 在 Rt△ ACP中， AC=5x， PC=5x+7， AP=13， 根據(jù)勾股定理得，（ 5x） 2+（ 5x+7） 2=132 ∴ x=1或 x=﹣ （舍）， ∴ BP=3x+7=10， AC=5x=5， ∴ S△ ABP= BP AC= 10 5=25， 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，也是本題的難點． 八、解答題： 14分． 26．如圖，直線 y=﹣ x+1與 x軸交于點 A，與 y軸交于點 B，拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過 A、B兩點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P是第一象限拋物線上的一點，連接 PA、 PB、 PO，若△ POA的面積是△ POB面積的倍． ①求點 P的坐標； ②點 Q為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出 QP+QA的最小值； （ 3）點 M為直線 AB上的動點，點 N為拋物線上的動點，當(dāng)以點 O、 B、 M、 N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點 M的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）先確定出點 A， B坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）設(shè)出點 P的坐標，①用△ POA的面積是△ POB面積的 倍，建立方程求解即可；②利用對稱性找到最小線段，用兩 點間距離公式求解即可； （ 3）分 OB 為邊和為對角線兩種情況進行求解，①當(dāng) OB 為平行四邊形的邊時，用 MN∥ OB，表示和用 MN=OB，建立方程求解； ②當(dāng) OB 為對角線時， OB與 MN互相平分，交點為 H，設(shè)出 M， N坐標用 OH=BH， MH=NH，建立方程組求解即可． 【解答】解：（ 1）∵直線 y=﹣ x+1與 x軸交于點 A，與 y軸交于點 B， ∴ A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ∵拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過 A、 B兩點， ∴ ， ∴ ∴拋物線解析式為 y=﹣ x2+ x+1， （ 2）①由（ 1）知， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ∴ OA=2， OB=1， 由（ 1）知，拋物線解析式為 y=﹣ x2+ x+1， ∵點 P是第一象限拋物線上的一點， ∴設(shè) P（ a，﹣ a2+ a+1），（（ a＞ 0，﹣ a2+ a+1＞ 0）， ∴ S△ POA= OA Py= 2（﹣ a2+ a+1） =﹣ a2+ a+1 S△ POB= OB Px= 1 a= a ∵△ POA的面積是△ POB面積的 倍． ∴﹣ a2+ a+1= a， ∴ a= 或 a=﹣ （舍） ∴ P（ ， 1）； ②如圖 1， 由（ 1）知，拋物線解析式為 y=﹣ x2+ x+1， ∴拋物線的對稱軸為 x= ，拋物線與 x軸的另一交點為 C（﹣ ， 0）， ∵點 A與點 C關(guān)于對稱軸對稱， ∴ QP+QA的最小值就是 PC= ； （ 3）①當(dāng) OB為平行四邊形的邊時， MN=OB=1， MN∥ OB， ∵點 N在直線 AB 上， ∴設(shè) M（ m，﹣ m+1）， ∴ N（ m，﹣ m2+ m+1）， ∴ MN=|﹣ m2+ m+1﹣（﹣ m+1） |=|m2﹣ 2m|=1， Ⅰ、 m2﹣ 2m=1， 解得， m=1177。 ∠ ACF=45176。 B． 50176。 D． 60176。則 ∠ A 的度數(shù)為 ． 14．在一個不透明的盒子中裝有 12 個白球，若干個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是 ，則黃球的個數(shù)為 個． 15．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。得到 △DCE（ A 和 D， B 和 E 分別是對應(yīng)頂點），若 AE∥ BC，則 △ ADE 的周長為 ． 16．如圖，已知點 A 的坐標為（ m， 0），點 B 的坐標為（ m﹣ 2， 0），在 x 軸上方取點 C，使 CB⊥ x 軸，且 CB=2AO，點 C， C′關(guān)于直線 x=m 對稱， BC′交直線 x=m于點 E，若 △ BOE 的面積為 4，則點 E 的坐標為 ． 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分 .解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（ 1）計算：（﹣ 2） 2+2 （﹣ 3） +20220． （ 2）化簡：（ m+1） 2﹣（ m﹣ 2）（ m+2）． 18．如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB=弦 CD， AB⊥ CD 于點 E，且 AE＜ EB， CE＜ ED，連結(jié)AO， DO， BD． （ 1）求證： EB=ED． （ 2）若 AO=6，求 的長． 19．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 3， 4）， B（﹣ 3， 0）． （ 1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖． （要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法） Ⅰ ） AC⊥ y 軸，垂足為 C； Ⅱ ）連結(jié) AO， AB，設(shè)邊 AB， CO 交點 E． （ 2）在（ 1）作出圖形后，直接判斷 △ AOE 與 △ BOE 的面積大小關(guān)系． 20．某校