【正文】 0176?！唷螼EC=∠B，設(shè)CF=2x，則CE=3x，由勾股定理得，EF=x，2x3x=x6，解得，x=，∴EF==13，故答案為：13．　三、解答題（共78分）19．計算：．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：原式===．　20．解方程組：．【考點】高次方程．【分析】由②得出x﹣3y=177。2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程組可以化為：，解得，原方程組的解為：，．　21．已知：如圖，第一象限內(nèi)的點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，點A的坐標為（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點C的坐標；（3）∠ABC的余弦值．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解直角三角形．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，根據(jù)cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，從而得出答案；（3）先求出點B的坐標．繼而由勾股定理得出AB的長，最后由三角函數(shù)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將點A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴點C的坐標為（0，1）；（3）當(dāng)y=1時，由1=可得x=8，∴點B的坐標為（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．　22．將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115176。=，cos65176。=．cot65176。于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115176?！遚os∠CO′A=，∴O′C=O′A?cos∠CO′A=20?cos65176?！唷螧OD=65176。=，∴O′B′+O′C﹣BD=20+﹣=≈（cm），∴顯示屏的頂部B′；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115176。﹣90176。∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度．　23．已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：DE?AB=AC?BE；（2）如果AC2=AD?AB，求證：AE=AC．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結(jié)合∠B=∠B，證△ABC∽△EBD得，即可得證；（2）先根據(jù)AC2=AD?AB證△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由證△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得證．【解答】證明：（1）∵BA?BD=BC?BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE?AB=AC?BE；（2）∵AC2=AD?AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．　24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點E．（1）求證：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達式．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=，根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；（2）設(shè)AC=m，根據(jù)正切的定義得到DC=3m，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠DCA=90176。∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，則點A的坐標為（4，0），點D的坐標為（2，6），∴，解得，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+3x+4．　25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，AC=BC，點E在DC的延長線上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求證：BC2=CD?BE；（2）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）只要證明△DAC∽△CEB，得到=，再根據(jù)題意AC=BC，即可證明．（2）過點C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解決問題．（3）首先證明四邊形ABCD是等腰梯形，再證明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解決問題．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC?AC=CD?BE，∵AC=BC，∴BC2=CD?BF．（2）過點C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC?cos∠ABC=9=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB?cos∠ABC=6=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90176。則這個角的度數(shù)是（　　）A．30176。 C．60176。4．點P（4，3）所在的象限是（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖所示幾何體的主視圖是（　　）A． B． C． D．6．今年第一季度，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。〢．109元 B．1011元C．1010元 D．109元7．一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定根的情況8．有甲、乙兩個不透明的袋子中裝著只有顏色不同的小球，甲袋中有兩個紅球，乙袋中有一個紅球，一個白球，從兩個袋中各摸出一個球，則兩個球都是紅球的概率是（　?。〢． B． C． D．9．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為（　　）A．3 B． C． D．510．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　　）A． B． C． D．　二、填空題：每小題4分，共24分11．一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的解是　?。?2．分解因式：2x2﹣2y2=　　．13．一個n邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則n=　?。?4．下列式子按一定規(guī)律排列：，…，則第10個式子是　　．15．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，如果EF=2，那么菱形的周長為　　．16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是　?。ńY(jié)果保留π）．　三、解答題：每小題6分，共18分17．計算：|﹣3|﹣2cos60176。．（1）用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連結(jié)BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度數(shù)．　四、解答題：每小題7分，共21分20．居民區(qū)有“廣場舞”引起媒體關(guān)注，潮州電視臺為此進行過專訪報道．小林想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．21．近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后，決定購進空氣凈化器進行銷售，現(xiàn)有甲、乙兩種空氣凈化器可供選擇．（1）若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）在（1）的條件下，該商場準備用18000元來購買甲、乙兩種空氣凈化器中的一種，已知該商場在出售空氣凈化器時，每臺甲種空氣凈化器的售價為1400元，每臺乙種空氣凈化器的售價為1800元，該商場選用哪種空氣凈化器能獲得更大利潤？22．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．　五、解答題：每小題9分，共27分23．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于A（4，1）、B（2，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）