【正文】 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC．（1）求證△BCD是直角三角形；（2）點P為線段BD上一點，若∠PCO+∠CDB=180176。∴△BCD是直角三角形；（2）作PQ⊥OC于點Q，∴∠PQC=90176?！螾CO+∠PCQ=180176?！唷鱌CQ∽△BDC，∴=3，∴PQ=3CQ，設CQ=m，則PQ=3m，設P（3m，﹣3﹣m），設直線BD的解析式為：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，﹣4）代入得：，解得：，∴直線BD的解析式為：y=2x﹣6，將點P的坐標代入直線BD：y=2x﹣6得：﹣3﹣m=23m﹣6，m=，∴3m=，﹣3﹣m=﹣3﹣=﹣，∴P（，﹣）； （3）∵∠CMN=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CMN==，∴，同理可求得：CD的解析式為：y=﹣x﹣3，設N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），①如圖2，過N作GF∥y軸，過M作MG⊥GF于G，過C作CF⊥GF于F，則△MGN∽△NFC，∴=，∴=2，則，∴x1=0（舍），x2=5，當x=5時，x2﹣2x﹣3=12，∴M（5，12），②如圖3，過N作FG∥x軸，交y軸于F，過M作MG⊥GF于G，∴△CFN∽△NGM，∴=，∴==，則，∴x1=0（舍），x2=，當x=時，y=x2﹣2x﹣3=﹣，∴M（，﹣），綜上所述，點M的坐標（5，12）或（，﹣）．　中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．據(jù)統(tǒng)計，地球上的海洋面積約為361 000 000km2，10m，則m的值為（　　）A．6 B．7 C．8 D．92．2的計算結果是（　?。〢．xy5 B．x2y6 C．﹣x2y6 D．x2y53．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根4．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　?。〢．對益陽市小學生每天學習所用時間的調(diào)查B．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對益陽市初中學生課外閱讀量的調(diào)查5．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　?。〢．90176。 C．110176。6．下列命題是真命題的是（　?。〢．任何數(shù)的0次冪都等于1B．順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形C．圖形的旋轉和平移會改變圖形的形狀和大小D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等7．數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（　　）A． B． C． D．8．如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．若分式的值為0，則x=　?。?0．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第　　象限．11．在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有　　個．12．若x+y=4，且x?y=﹣12，則（x﹣y）2=　　．13．如圖所示，已知AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分∠FEB，∠1=50176。（1﹣），其中x=0．17．（8分）某同學利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度，在測量中獲得了一些數(shù)據(jù)，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學使用的測角儀（離地面的高度）支桿長1m，第一次在D處測得旗桿頂端A的仰角為60176。求旗桿的高度．（結果保留根號）　四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接EF，求△BEF的面積．19．（10分）某中學九（1）班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為　　；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　　，該班共有同學　　人；（3）根據(jù)測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓練之前人均進球數(shù)增加25%，請求出參加訓練之前的人均進球數(shù)．20．（10分）某市對城區(qū)沿江兩岸的共1200米路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為200元/米和175元/米．（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2），則乙公司最少應施工多少天？　五、解答題（本大題滿分12分）21．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積．　六、解答題（本大題滿分14分）22．（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求證：AD=BC；（2）求證：△AGD∽△EGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．據(jù)統(tǒng)計，地球上的海洋面積約為361 000 000km2，10m，則m的值為（　?。〢．6 B．7 C．8 D．9【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將361 000 000用科學記數(shù)法表示為：108．故m=8．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．　2．（﹣xy3）2的計算結果是（　?。〢．xy5 B．x2y6 C．﹣x2y6 D．x2y5【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可．【解答】解：原式=x2y6．故選B．【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡單應用．　3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣423=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，是解決問題的關鍵．　4．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　?。〢．對益陽市小學生每天學習所用時間的調(diào)查B．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對益陽市初中學生課外閱讀量的調(diào)查【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷即可．【解答】解：A、對益陽市小學生每天學習所用時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查適合普查，故C符合題意；D、對益陽市初中學生課外閱讀量的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．　5．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　?。〢．90176。 C．110176?！究键c】切線長定理；全等三角形的判定與性質；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】由切線長定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60176。．∴∠AOB=120176。作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q．故選：A．【點評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關鍵．　8．如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為（　?。〢． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意，分點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A時，與點P按原路返回至點O，兩種情況分析，可得兩段都是線段，分析可得答案．【解答】解：設OP=x，當點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A時，OP勻速增大，即OP=x為圓的半徑，則根據(jù)圓的周長公式，可得l=2πx；當點P按原路返回至點O，OP開始勻速減小，設OP=x，則圓的半徑為x﹣OA，則根據(jù)圓的周長公式，可得l=2π（x﹣OA）分析可得B符合，故選B．【點評】解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段的變化情況，進而得到整體的變化情況．　二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．若分式的值為0，則x=　1?。究键c】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：