【正文】 將其向右平移 4 個單位得到 C（ 3， 2）． 故選： C． 9．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價 a 元后，再次打 7 折，現(xiàn)售價為 b 元，則原售價為（ ） A． a+ B． a+ C． b+ D． b+ 【考點】 列代數(shù)式． 【分析】 可設(shè)原售價是 x 元，根據(jù)降價 a 元后，再次下調(diào)了 30%后是 b 元為相等關(guān)系列出方程，用含 a， b 的代數(shù)式表示 x 即可求解． 第 11 頁（共 53 頁） 【解答】 解：設(shè)原售價是 x 元，則 （ x﹣ a） 70%=b， 解得 x=a+ b， 故選： A． 10．如圖，給定的點 A， B 分別在 y 軸正半軸、 x 軸正半軸上，延長 OB 至點 C，使 BC=OB，以 AB， BC 為鄰邊構(gòu)造 ?ABCD，點 P 從點 D 出發(fā)沿邊 DC 向終點 C 運動（點 P 不與點 C重合），反比例函數(shù)的圖象 y= 經(jīng)過點 P，則 k 的值的變化情況是（ ） A．先增大后減小 B．一直不變 C．一直增大 D．一直減小 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，從而可以解答本題． 【解答】 解：如右圖所示， 設(shè)點 P 的坐標為（ x， y）， OB=a， OA=b， 則 S△ OPE=S 梯形 OADC﹣ S△ 梯形 EADP﹣ S△ OPC， 即 化簡，得 k=﹣ ， ∵ x≥ a， ∴ k 的值隨 x 的變大而變小， 故選 D． 第 12 頁（共 53 頁） 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11．因式分解： a2﹣ 2a+1﹣ b2= （ a﹣ 1+b）（ a﹣ 1﹣ b） ． 【考點】 因式分解 分組分解法． 【分析】 原式前三項結(jié)合，利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式 =（ a2﹣ 2a+1）﹣ b2=（ a﹣ 1） 2﹣ b2=（ a﹣ 1+b）（ a﹣ 1﹣ b）， 故答案為：（ a﹣ 1+b）（ a﹣ 1﹣ b） 12．某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年，舉行了主題為 “讓歷史照亮未來 ”的演講比賽，其中九年級的 5 位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為： ， ， ， 9，則這 5 個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 9 ． 【考點】 中位數(shù)． 【分析】 把這組數(shù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，因為數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，所以中間哪個數(shù)就是中位數(shù)． 【解答】 解：按照從小到大的順序排列為： ， ， 9， ， ， 中位數(shù)為： 9． 故答案為： 9． 13．如圖，以 △ ABC 的邊 BC 為直徑的 ⊙ O 分別交 AB， AC 于點 D， E，連結(jié) OD， OE，若∠ DOE=40176。 ． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 連接 BE，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ ABE 的度數(shù)，由 BC 為直徑得 ∠ BEC=90176。 第 13 頁（共 53 頁） ∴∠ ABE=20176。 ∴∠ A=90176。﹣ 20176。 故答案為 70176。BC=2，將 △ ACB 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∠ DCE=∠ ACB=90176。得到 △ DCE， ∴ CE=BC=2， AC=CD， ∠ BCE=∠ ACD=60176。 ∴△ ACD 是等邊三角形， ∴ AD=AC， ∵ AE∥ BC， ∴∠ EAC=90176。 ∴ AE= CE=1， AC=CD= CE= ， ∴ DE= = ， ∴△ ADE 的周長 =AE+AC+CE=1+ ， 故答案為： 1+ ． 16．如圖，已知點 A 的坐標為（ m， 0），點 B 的坐標為（ m﹣ 2， 0），在 x 軸上方取點 C，使 CB⊥ x 軸，且 CB=2AO，點 C， C′關(guān)于直線 x=m 對稱， BC′交直線 x=m 于點 E，若 △ BOE的面積為 4，則點 E 的坐標為 （﹣ 2， 2） ． 【考點】 坐標與圖形變化 對稱． 【分析】 先根據(jù)矩形的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)得出 AB=C′D，再利用 AAS 證明 △ ABE≌△ DC′E，得出 AE=DE=﹣ m．根據(jù) △ BOE 的面積為 4，列出方程 （ 2﹣ m）（﹣ m） =4，解方程即可． 【解答】 解：如圖，設(shè) AE 與 CC′交于點 D． ∵ 點 A 的坐標為（ m， 0），在 x 軸上方取點 C，使 CB⊥ x 軸，且 CB=2AO， 第 15 頁（共 53 頁） ∴ CB=﹣ 2m． ∵ 點 C， C′關(guān)于直線 x=m 對稱， ∴ CD=C′D， ∵ ABCD 是矩形， AB=CD， ∴ AB=C′D． 又 ∵∠ BAE=∠ C′DE=90176。再根據(jù)圓周角定理得出 ∠ AOB=90176。 第 17 頁（共 53 頁） ∴∠ AOD=90176。最后根據(jù)三角函數(shù)即可解答． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ BCA， ∵ AE∥ BD， ∴∠ CAE=∠ BCA， ∴∠ B=∠ CAE， 又 ∵ AD⊥ AB， CE⊥ AC， ∴∠ BAD=∠ ACE=90176。 ∴ ． 又 ∵ AD=CE=4， DE=3， ∴ tan∠ DAE= ． 22．某校準備去楠溪江某景點春游，旅行社面向?qū)W生推出的收費標準如下： 人數(shù) m 0＜ m≤ 100 100＜ m≤ 200 m＞ 200 收費標準（元 /人） 90 80 70 已知該校七年級參加春游學生人數(shù)多于 100 人，八年級參加春游學生人數(shù)少于 100 人．經(jīng)核算，若兩個年級分別組團共需花費 17700 元，若兩個年級聯(lián)合組團只需花費 14700 元． （ 1）兩個年級參加春游學生人數(shù)之和超過 200 人嗎？為什么？ 第 21 頁（共 53 頁） （ 2）兩個年級參加春游學生各有多少人？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)兩個年級參加春游學生人數(shù)之和為 a 人，分兩種情況討論，即 a＞ 200和 100＜ a≤ 200，即可得出答案； （ 2）設(shè)七年級參加春游學生人數(shù)有 x 人，八年級參加春游學生人數(shù)有 y 人，根據(jù)兩種情況的費用，即 100＜ x≤ 200 和 x＞ 200 分別列方程組求解，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)兩個年級參加春游學生人數(shù)之和為 a 人， 若 a＞ 200，則 a=14700247。 80=183 （不合題意，舍去）． 則兩個年級參加春游學生人數(shù)之和等于 210 人，超過 200 人． （ 2）設(shè)七年級參加春游學生人數(shù)有 x 人，八年級參加春游學生人數(shù)有 y 人，則 ① 當 100＜ x≤ 200 時，得 ， 解得 ． ② 當 x＞ 200 時，得 ， 解得 （不合題意，舍去）． 則七年級參加春游學生人數(shù)有 120 人，八年級參加春游學生人數(shù)有 90 人． 23．實驗室里，水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1：2，用一個管子在甲、乙兩個容器的 15 厘米高度處連通（即管子底端離容器底 15 厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高 2 厘米，如圖所示．現(xiàn)同時向甲、乙兩個容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的 k 倍．開始注水 1 分鐘，甲容器的水位上升 a 厘米，且比乙容器的水位低 1 厘米．其中 a， k 均為正整數(shù)，當甲、乙兩個容器的水位都到達連通管子的位置時，停止注水．甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米，設(shè)注水時間為 t 分鐘． （ 1）求 k 的值（用含 a 的代數(shù)式表示）． （ 2）當甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米時，求 t 的值． （ 3）當甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米時，求 a， k， t 的值． 第 22 頁（共 53 頁） 【考點】 二元一次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) “開始注水 1 分鐘，甲容器的水位上升 a 厘米，且比乙容器的水位低 1厘米 ”，即可得出 a、 k 之間的關(guān)系式，變形后即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)兩容器水位間的關(guān)系列出 a、 k、 t 的代數(shù)式，將（ 1）的結(jié)論代入其內(nèi)整理后即可得出結(jié)論； （ 3）由（ 1）中的 k=4﹣ 結(jié)合 a、 k 均為正整數(shù)即可得出 a、 k 的值，經(jīng)檢驗后可得出 a、k 值合適，再將乙容器內(nèi)水位上升的高度轉(zhuǎn)換成甲容器內(nèi)水位上升的高度結(jié)合水位上升的總高度 =單位時間水位上升的高度 注水時間即可得出關(guān)于 t 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： a+1=2+ ， 解得； k=4﹣ ． （ 2）根據(jù)題意得： at=1+2+ ， ∵ k=4﹣ ， ∴ at=3+ （ 4﹣ ） =3+at﹣ t， ∴ t=3． （ 3） ∵ k=4﹣ ，且 a、 k 均為正整數(shù)， ∴ 或 ． ∵ a＜ =5， k＜ 4， ∴ 或 符合題意． ① 當 時， 15+（ 14﹣ 2） 4=at+akt=2t+4t， 解得： t= ； 第 23 頁（共 53 頁） ② 當 時， 15+（ 14﹣ 2） 4=at+akt=4t+12t， 解得： t= ． 綜上所述： a、 k、 t 的值為 或 ． 24．如圖，在平面直角坐標系中，點 A， B 分別是 y 軸正半軸， x 軸正半軸上兩動點，OA=2k， OB=2k+3，以 AO， BO 為鄰邊構(gòu)造矩形 AOBC，拋物線 y=﹣ x2+3x+k 交 y 軸于點D， P 為頂點， PM⊥ x 軸于點 M． （ 1）求 OD， PM 的長（結(jié)果均用含 k 的代數(shù)式表示）． （ 2）當 PM=BM 時，求該拋物線的表達式． （ 3）在點 A 在整個運動過程中． ① 若存在 △ ADP 是等腰三角形，請求出所有滿足條件的 k 的值． ② 當點 A 關(guān)于直線 DP 的對稱點 A′恰好落在拋物線 y=﹣ x2+3x+k 的圖象上時，請直接寫出 k 的值． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）點 D 在 y=﹣ x2+3x+k 上，且在 y 軸上，即 y=0 求出點 D 坐標，根據(jù)拋物線頂點公式，求出即可； （ 2）先用 k 表示出相關(guān)的點的坐標，根據(jù) PM=BM 建立方程即可； （ 3） ① 先用 k 表示出相關(guān)的點的坐標，根據(jù) △ ADP 是等腰三角形，分三種情況， AD=AP，DA=DP， PA=PD 計算； ② 由點 P， D 坐標求出直線 PD 解析式，根據(jù) PD⊥ AA′，且 A（ 0， 2k），確定出 AA′解析式，繼而求出交點，再求出 A′的坐標即可． 【解答】 解：（ 1）把 x=0，代入 ， ∴ y=k． 第 24 頁（共 53 頁） ∴ OD=k． ∵ ， ∴ PM=k+3． （ 2） ∵ ， ∴ OM=2， BM=OB﹣ OM=2k+3﹣ 2=2k+1． 又 ∵ PM=k+3， PM=BM， ∴ k+3=2k+1， 解得 k=2． ∴ 該拋物線的表達式為 ． （ 3） ① Ⅰ ）當點 P 在矩形 AOBC 外部時 如圖 1， 過 P 作 PK⊥ OA 于點 K，當 AD=AP 時， ∵ AD=AO﹣ DO=2k﹣ k=k， ∴ AD=AP=k， KA=KO﹣ AO=PM﹣ AO=k+3﹣ 2k=3﹣ k KP=OM=2，在 Rt△ KAP 中， KA2+KP2=AP2 ∴ （ 3﹣ k） 2+22=k2，解得 ． Ⅱ ）當點 P 在矩形 AOBC 內(nèi)部時 當 PD=AP 時，過 P 作 PH⊥ OA 于 H， AD=k， HD= ， 又 ∵ HO=PM=k+3， 第 25 頁（共 53 頁） ∴ ， 解得 k=6． 當 DP=DA 時，過 D 作 PQ⊥ PM 于 Q， PQ=PM﹣ QM=PM﹣ OD=k+3﹣ k=3 DQ=OM=2， DP=DA=k， 在 Rt△ DQP 中， ． ∴ ． 即： ， k=6， k= ． ②∵ P（ 2， k+3）， D（ 0， k） ∴ 直線 PD 解析式為 y= x+k， ∵ A（ 0， 2k）， ∴ 直線 AA′的解析式為 y=﹣ x+2k， ∴ 直線 PD 和直線 AA′的交點為（ k， k）， ∴ A′（ k， k）， ∵ A′在拋物線 y=﹣ x2+3x+k 上， ∴ ﹣ （ k） 2+3 k+k= k， ∴ k= 或 k=0（舍） 第 26 頁（共 53 頁） XX中學 中考數(shù)學模擬試題 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1． 是一個（ ） A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù) 2．如圖是我們學過的反比例函數(shù)