【正文】 反數的兩個數是（ ） A． a 和 d B． a 和 c C． b 和 d D． b 和 c 3． 2022 年是中國農歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．學校組織知識競賽，共設有 20 道試題，其中有關中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10 道，實踐應用試題 6 道，創(chuàng)新能力試題 4 道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，直線 m∥ n， ∠ 1=70176。 ∠ 2=30176。 B． 35176。 D． 50176。那么 n= ． 13．關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有兩個不相等的實數根．請你寫出一個滿足條件的 m 值： m= ． 14．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術程式．其中記載： “今有甲、乙二人，持錢各不知數．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？ ” 譯文： “甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 48文．如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有錢 48 文．問甲，乙二人原來各有多少錢？ ” 設甲原有 x 文錢，乙原有 y 文錢，可列方程組為 ． 15．我國 2022﹣ 2022 年高鐵運營里程情況統(tǒng)計如圖所示，根據統(tǒng)計圖提供的信息，預估 2022 年我國高鐵運營里程約為 萬公里，你的預估理由是 ． 16．閱讀下面材料： 在數學課上，老師提出如下問題： 小敏的作法如下： 老師說： “小敏的作法正確． ” 請回答：小敏的作圖依據是 ． 三、解答題（本題 共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計算：（ ） ﹣ 1+|﹣ 2|﹣ 2cos60176。求四邊形 ABED 的面積． 23．如圖，直線 y=2x+n 與雙曲線 y= （ m≠ 0）交于 A， B 兩點，且點 A 的坐標為（ 1， 4）． （ 1）求 m， n 的值； （ 2）過 x 軸上一點 M 作平行于 y 軸的直線 l，分別與直線 y=2x+n 和雙曲線 y=（ m≠ 0）交于點 P， Q，若 PQ=2QM，求點 M 的坐標． 24．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C， D 為 ⊙ O 上不同于 A， B 的兩點，過點 C 作 ⊙ O的切線 CF 交直線 AB 于點 F，直線 DB⊥ CF 于點 E． （ 1）求證： ∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）若 BF=5， sin∠ F= ，求 BD 的長． 25．閱讀下列材料： 數學課程內容分為 “數與代數 ”、 “圖形與幾何 ”、 “統(tǒng)計與概率 ”、 “綜合與實踐 ”四個領域，其中 “綜合與實踐 ”領域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以動手操作、探究學習、認識數學知識間的聯(lián)系、發(fā)展應用數學知識解決問題的意識和能力的機會． “綜合與實踐 ”領域在人教版七﹣九年級 6 冊數學教材中共安排了約 40 課時的內容，主要有 “數學制作與設計 ”、 “數學探究與實驗 ”、 “數學調查與測量 ”、 “數學建模 ”等活動類型，所占比例大約為 30%， 20%， 40%， 10%．這些活動以 “課題學習 ”、 “數學活動 ”和 “拓廣探索類習題 ”等形式分散于各章之中． “數學活動 ”幾乎每章后都有 2～ 3 個，共 60 個，其中七年級 22 個，八年級19 個； “課題學習 ”共 7 個，其中只有八年級下冊安排了 “選擇方案 ”和 “體質健康測試中的數據分析 ”2 個內容，其他 5 冊書中都各有 1 個；七上﹣九下共 6 冊書中 “拓廣探索類習題 ”數量分別為 44， 39， 46， 35， 37， 23． 根據以上材料回答下列問題： （ 1）人教版七﹣九年級數學教材中， “數學調查與測量 ”類活動約占 課時； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將人教版七﹣九年級數學教材中 “課題學習 ”、 “數學活動 ”和 “拓廣探索類習題 ”的數量表示出來． 26．如圖 1，四邊形 ABCD 中， AB=AD， BC=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．請?zhí)骄?“箏形 ”的性質和判定方法．小聰根據學習四邊形的經驗，對 “箏形 ”的判定和性質進行了探究． 下面是小聰的探究過程，請補充完整： （ 1）如圖 2，連接箏形 ABCD 的對角線 AC， BD 交于點 O，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現箏形有一組對角相等，請寫出箏形的其他性質（一條即可）： ，這條性質可用符號表示為： ； （ 2）從邊、角、對角線或性質的逆命題等角度進行探究，寫出箏形的一個判定方法（定義除外），并證明你的結論． 27．拋物線 C1： y=a（ x+1）（ x﹣ 3a）（ a＞ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點（ A 在 B 的左側），與 y 軸交于點 C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求拋物線 C1 的解析式及 A， B 點坐標； （ 2）將拋物線 C1 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 n（ n＞ 0）個單位長度，得到拋物線 C2，若拋物線 C2 的頂點在 △ ABC 內，求 n 的取值范圍． 28．在等邊 △ ABC 外側作直線 AP，點 B 關于直線 AP 的對稱點為 D，連接 AD，BD， CD，其中 CD 交直線 AP 于點 E．設 ∠ PAB=α， ∠ ACE=β， ∠ AEC=γ． （ 1）依題意補全圖 1； （ 2）若 α=15176。＜ α＜ 120176。 ∠ 2=30176。 B． 35176。 D． 50176。 ∴∠ 3=70176。 ∴∠ A=40176。那么 n= 9 ． 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 利用 360 度除以中心角的度數即可求得． 【解答】 解： ∵ 正 n 邊形的中心角 = =40176。+（ 1﹣ π） 0． 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值． 【分析】 本題涉及負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪 4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果． 【解答】 解：（ ） ﹣ 1+|﹣ 2|﹣ 2cos60176。求四邊形 ABED 的面積． 【考點】 菱形的判定． 【分析】 （ 1）先證明四邊形 ABED 是平行四邊形，利用三角形中位線定理可以證明 AD=AB 即可． （ 2）求出菱形的對角線即可求面積． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD 是 BC 邊中線， ∴ DC=DB， DF∥ AB， ∴ CF=FA， ∴ AB=2DF， ∵ AD=2DF， ∴ AB=AD， ∵ AD∥ BE， DE∥ AB， ∴ 四邊形 ABED 是平行四邊形， ∵ AD=AB， ∴ 四邊形 ABED 是菱形． （ 2）連接 AE 交 BD 于 O， ∵∠ DEB=60176。 DE=6， ∴ EO= = =3 ， ∴ AE=2EO=6 ， ∴ S 菱形 ABED= ?AE?BD= 6 6=18 ． 23．如圖，直線 y=2x+n 與雙曲線 y= （ m≠ 0）交于 A， B 兩點，且點 A 的坐標為（ 1， 4）． （ 1）求 m， n 的值； （ 2）過 x 軸上一點 M 作平行于 y 軸的直線 l，分別與直線 y=2x+n 和雙曲線 y=（ m≠ 0）交于點 P， Q，若 PQ=2QM，求點 M 的坐標． 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】 （ 1）把點 A 的坐標為（ 1， 4）代入 y= （ m≠ 0），求得 m=4，代入 y=2x+n中得 n=2； （ 2）設 M（ a， 0），表示出 P（ a， 2a+2）， Q（ a， ），根據 PQ=2QD，列方程 |2a+2﹣ |=|2 ，解得 a=2， a=﹣ 3，即可得到結果． 【解答】 解：（ 1） ∵ 直線 y=2x+n 與雙曲線 y= （ m≠ 0）交于 A， B 兩點， ∴ 把 A（ 1， 4）代入 y= （ m≠ 0），得 m=4， 把 A（ 1， 4）代入 y=2x+n 中得 n=2； （ 2）設 M（ a， 0）， ∵ l∥ y 軸， ∴ P（ a， 2a+2）， Q（ a， ）， ∵ PQ=2QD， ∴ |2a+2﹣ |=|2 |， 解得： a=2 或 a=﹣ 3， ∴ M（﹣ 3， 0）或（ 2， 0）． 24．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C， D 為 ⊙ O 上不同于 A， B 的兩點，過點 C 作 ⊙ O的切線 CF 交直線 AB 于點 F，直線 DB⊥ CF 于點 E． （ 1）求證： ∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）若 BF=5， sin∠ F= ，求 BD 的長． 【考點】 切線的性質． 【分析】 （ 1）連接 OC，根據等腰三角形性質和外角的性質得出 ∠ 2=2∠ CAB，根據切線的性質得出 OC⊥ CF，即可證得 OC∥ DB，根據平行線的性質得出 ∠ ABD=∠ 2，即可證得 ∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）連接 AD，根據圓周角定理得出 AD⊥ DE，即可證得 AD∥ CF，根據平行線的性質得出 ∠ 3=∠ F，從而證得 △ FBE∽△ FOC，根據三角形相似的性質求得半徑，然后通過解直角三角形即可求得 BD 的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC， ∵ OA=OC， ∴∠ CAB=∠ 1， ∴∠ 2=∠ CAB+∠ 1=2∠ CAB， ∵ CF 切 ⊙ O 于 C， OC 是 ⊙ O 的半徑， ∴ OC⊥ CF， ∵ DB⊥ CF， ∴ OC∥ DB， ∴∠ ABD=∠ 2， ∴∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）解：連接 AD， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 BF=5， sin∠ F= ， ∴ BE=BF?sin∠ F=5 =3， ∵ OC∥ BE， ∴△ FBE∽△ FOC， ∴ = ， 設 ⊙ O 的半徑為 r，則 = ， 解得 r= ， 在 RT△ ABD 中， ∠ ADB=90176。直接寫出 β 和 γ 的度數； （ 3）如圖 2，若 60176。 ① 判斷 α， β 的數量關系并加以證明； ② 請寫出求 γ 大小的思路．（可以不寫出計算結果） 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）由題意補全圖形即可； （ 2）利用對稱的性質計算出 ∠ DAP，再利用等邊三角形的性質，利用三角形的內角和計算即可； （ 3）先判斷出，點 B， C， D，在以 A 為圓心的圓上，再利用圓周角的特點計算即可． 【解答】 解：（ 1）補全圖形，如圖 1 所示， （ 2） ∵ 點 B 關于直線 AP 的對稱點為 D， ∴∠ DAP=∠ BAP=15176。 ∵∠ BAC=60176。 ∴ β=∠ ACE=∠ ADE=45176。 ∠ BAC=60176。﹣（ ∠ BAP+∠ BAC）﹣ ∠ ACE=60176。； 理由如下： ∵ 點 D 與點 B 關于直線 AP 對稱， ∴ AD=AB， ∠ PAD=∠ PAB=α， ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ ACB=60176。 ∴ 2α=2（ β+60176。； ② 由 ② 知， ∠ PAB=∠ BCD， ∴ A， B， C， E 四點共圓， ∴∠ AEC+∠ ABC=180176。 ∴∠ AEC=180176。 ∴ γ=∠ AEC=120176。 4； （ 2）過點 C 作 CN⊥ DE 于 N，如圖 2． ∵ 點 D、 E 分別是直線 y=﹣ 與 x 軸、 y 軸的交點， ∴ D（ 4， 0）， E（ 0， ）， ∴ OD=4， OE= ， ∴ tan∠ ODE= = ， ∴∠ ODE=30176。 （﹣ 2）的結果是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ C． 3 D．﹣ 12 2．中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達 3119 萬冊，將 3119 萬用科學記數法表示為 （ ） A． 106 B． 107 C． 108 D． 108 3．計算（﹣ a） 2?a3 的結果是（ ） A． a5 B． a6 C．﹣ a5 D．﹣ a6 4．如圖， ∠ 1=50176。 B． 50176。 D． 140176。 B． 288176。 D． 216176。則 ∠ ACB 的度數為（ ） A． 90176。 C． 100176。 10．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。則圖中陰影部分的面積為 ． 18．如圖，矩形 ABCD 中， AB=2AD，點 A（ 0， 1），點 C、 D 在反比例函數 y= （ k＞ 0）的圖象上， AB 與 x 軸的正半軸相交于點 E，若 E 為 AB 的中點，則 k 的值為 ． 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演