【文章內(nèi)容簡介】 BC2=CD?BF．（2）過點C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC?cos∠ABC=9=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB?cos∠ABC=6=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90176。，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．　中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分1． 3的相反數(shù)是（　?。〢．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．計算（a2）3的結(jié)果是（　?。〢．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a23．一個角的余角是30176。，則這個角的度數(shù)是（　　）A．30176。 B．45176。 C．60176。 D．70176。4．點P（4，3）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖所示幾何體的主視圖是（　?。〢． B． C． D．6．今年第一季度，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。〢．109元 B．1011元C．1010元 D．109元7．一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定根的情況8．有甲、乙兩個不透明的袋子中裝著只有顏色不同的小球，甲袋中有兩個紅球，乙袋中有一個紅球，一個白球，從兩個袋中各摸出一個球，則兩個球都是紅球的概率是（　?。〢． B． C． D．9．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為（　?。〢．3 B． C． D．510．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題：每小題4分，共24分11．一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的解是　?。?2．分解因式：2x2﹣2y2=　　．13．一個n邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則n=　?。?4．下列式子按一定規(guī)律排列：，，…，則第10個式子是　?。?5．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，如果EF=2，那么菱形的周長為　?。?6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45176。后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是　?。ńY(jié)果保留π）．　三、解答題：每小題6分，共18分17．計算：|﹣3|﹣2cos60176。++（）﹣1．18．解不等式組，并把該不等式組的解集表示在數(shù)軸上．19．如圖，在△ABC中，∠C=90176。．（1）用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連結(jié)BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度數(shù)．　四、解答題：每小題7分，共21分20．居民區(qū)有“廣場舞”引起媒體關(guān)注，潮州電視臺為此進行過專訪報道．小林想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．21．近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后，決定購進空氣凈化器進行銷售，現(xiàn)有甲、乙兩種空氣凈化器可供選擇．（1）若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）在（1）的條件下，該商場準(zhǔn)備用18000元來購買甲、乙兩種空氣凈化器中的一種，已知該商場在出售空氣凈化器時，每臺甲種空氣凈化器的售價為1400元，每臺乙種空氣凈化器的售價為1800元，該商場選用哪種空氣凈化器能獲得更大利潤？22．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．　五、解答題：每小題9分，共27分23．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于A（4，1）、B（2，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）若點D的坐標(biāo)為（1，0），求△ACD的面積．24．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦，過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D，連接AO并延長AO交BC于點M，交于點E，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．（1）求證：∠BAP=∠CAP；（2）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=9，BC=6，求PC的長．25．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1．3的相反數(shù)是（　?。〢．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得3的相反數(shù)是：﹣3．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．　2．計算（a2）3的結(jié)果是（　　）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a2【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故選：B．【點評】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　3．一個角的余角是30176。，則這個角的度數(shù)是（　?。〢．30176。 B．45176。 C．60176。 D．70176。【考點】余角和補角．【分析】根據(jù)余角的概念：若兩個角的和為90176。，則這兩個角互余計算即可．【解答】解：∵一個角的余角是30176。，∴這個角的度數(shù)是90176。﹣30176。=60176。，故選：C．【點評】本題考查的是余角的概念，掌握若兩個角的和為90176。，則這兩個角互余是解題的關(guān)鍵．　4．點P（4，3）所在的象限是（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點在第一象限的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：因為點P（4，3）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標(biāo)系的第一象限．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．　5．如圖所示幾何體的主視圖是（　?。〢． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】計算題．【分析】從正面看幾何體即可確定出主視圖．【解答】解：幾何體的主視圖為．故選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．　6．今年第一季度，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。〢．109元 B．1011元C．1010元 D．109元【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：：1010．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　7．一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（　　）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定根的情況【考點】根的判別式．【分析】求出△的值即可判斷．【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，∵△=1﹣41=0，∴原方程由兩個相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根