【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 3）由 BC⊥ x軸結(jié)合 點(diǎn) B的坐標(biāo)可得出 BC 的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn) A的坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）將點(diǎn) B（ 3，﹣ 1）帶入反比例函數(shù)解析式中， 得：﹣ 1= ，解得： m=﹣ 3， ∴反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； ∵點(diǎn) A（ n， 3）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ 3=﹣ ，解得： n=﹣ 1， 即點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）． 將點(diǎn) A（﹣ 1， 3），點(diǎn) B（ 3，﹣ 1）帶入到一次函數(shù)解析式中， 得： ，解得： ． ∴一次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+2． （ 2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方 ， ∴不等式 kx+b＞ 的解集為 x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 3． （ 3）∵ BC⊥ x軸， B（ 3，﹣ 1）， ∴ BC=1， ∵ A（﹣ 1， 3）， ∴ S△ ABC= BC?（ xB﹣ xA） = 1 4=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點(diǎn) A的坐標(biāo)；（ 2）結(jié)合函數(shù)圖象解不等式；（ 3）利用三角形的面積公式求出面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 24．為方便市民通行，某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為 30176。，坡長(zhǎng)為 60 米的斜坡 AB 進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn) D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線 CA的平臺(tái) DE和一條新的斜坡 BE． （ 1）若修建的斜坡 BE 的坡角為 36176。，則平臺(tái) DE的長(zhǎng)約為多少米？ （ 2）在距離坡角 A點(diǎn) 27米遠(yuǎn)的 G處是商場(chǎng)主樓，小明在 D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部 H 的仰角為 30176。，那么主樓 GH 高約為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： sin36176。 =， cos36176。 =， tan36176。=， =） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 【 分析】（ 1）根據(jù)題意得出，∠ BEF=36176。，進(jìn)而得出 EF的長(zhǎng)，即可得出答案； （ 2）利用在 Rt△ DPA中， DP= AD，以及 PA=AD?cos30176。進(jìn)而得出 DM的長(zhǎng)，利用 HM=DM?tan30176。得出即可． 【解答】解：（ 1）∵修建的斜坡 BE的坡角（即∠ BEF）為 36176。， ∴∠ BEF=36176。， ∵∠ DAC=∠ BDF=30176。， AD=BD=30， ∴ BF= BD=15， DF=15 ≈ ， EF= = ≈ 故： DE=DF﹣ EF=4（米）； （ 2）過(guò)點(diǎn) D作 DP⊥ AC，垂足為 P． 在 Rt△ DPA中， DP= AD= 30=15， PA=AD?cos30176。 = 30=15 ， 在矩形 DPGM中， MG=DP=15， DM=PG=15 +27， 在 Rt△ DMH中， HM=DM?tan30176。 = （ 15 +27） =15+9 ， GH=HM+MG=15+15+9 ≈ 45米． 答：建筑物 GH高約為 45米． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵． 25．（ 1）如圖 1，正方形 ABCD和正方形 DEFG， G 在 AD邊上， E在 CD的延長(zhǎng)線上．求證：AE=CG， AE⊥ CG； （ 2）如圖 2，若將圖 1 中的正方形 DEFG 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ（ 0176。＜θ＜ 90176。），此時(shí) AE=CG還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)正方形 DEFG繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。時(shí)，延長(zhǎng) CG交 AE 于點(diǎn) H，當(dāng) AD=4， DG=時(shí)，求線段 CH的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直； （ 2）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直； （ 3）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直，然后用勾股定理計(jì)算出 CM， AM最后用相似即可． 【解答】解：（ 1）在△ ADE 和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴ AE=CG，∠ AED=∠ CGD， ∵∠ DCG+∠ CGD=90176。， ∴∠ DCG+∠ AED=90176。， ∴ AE⊥ CG． （ 2）∵∠ CDG+∠ ADG=90176。，∠ ADE+∠ ADG=90176。， ∴∠ CDG=∠ ADE 在△ ADE和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴ AE=CG，∠ AED=∠ CGD， ∵∠ DCG+∠ CGD=90176。， ∴∠ DCG+∠ AED=90176。， ∴ AE⊥ CG． （ 3）如圖， 過(guò)點(diǎn) E作 AD 的垂線，垂足為 N，連接 AC， 在△ ADE和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴∠ EAD=∠ DCM ∴ tan∠ DCM= ， ∴ DM= CD= ∴ CM= = ， AM=AD﹣ DM= ∵△ CMD∽△ AMH， ∴ ， ∴ AH= ， ∴ CH= = ． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，判定，利用互余判斷出直角，勾股定理，三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等． 26．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△ PAC的面積為 S． ①當(dāng)點(diǎn) P與拋物線頂點(diǎn) D重合時(shí)，求△ PAC的面積 S； ②若點(diǎn) P位于第二象限，試求△ PAC面積 S的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）在 y軸上是否存在點(diǎn) M，使得△ ADM是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)平行于 y 軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得 PN的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案； （ 3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ MAO=∠ DMN，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（ 1）將 A、 B、 C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ，解得 ， 拋物線的解析式為： y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）①如圖 1 ， y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4，即 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 4）， AC的解析式為 y=x+3，當(dāng) x=﹣ 1時(shí)， y=2，即 N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， ND=4﹣ 2=2． S△ ADC= ND?OA= 2 3=3； ②如圖 2 ， 由上題可知直線 AC的解析式是： y=x+3 設(shè) P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，﹣ x2﹣ 2x+3），則點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ x， x+3） ∴ PN=PE﹣ NE=（﹣ x2﹣ 2x+3）﹣（ x+3） =﹣ x2﹣ 3x ∵ S△ APC=S△ ANP+S△ CNP ∴ S= PN?OA= 3（﹣ x2﹣ 3x） =﹣ （ x+ ） 2+ ∴當(dāng) x=﹣ 時(shí)， S有最大值 ，此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)（﹣ ， ）； （ 3）如圖 3 ， 由△ ADM是等腰直角三角形，得 AM=DM，∠ AMD=90176。， 由∠ MAO+∠ AMO=90176。，∠ AMO+∠ DMN=90176。， ∴∠ MAO=∠ DMN． 在△ MAO和△ DMN中， ， ∴△ MAO≌△ DMN（ AAS）， ∴ OM=DN=1， ∴ M（ 0， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 OM=DN是解題關(guān)鍵． 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑． 1． 的 范圍是（ ） A． 1＜ ＜ 2 B． 2＜ ＜ 3 C． 3＜ ＜ 4 D． 3＜ ＜ 5 2．式子 有意義的條件是（ ） A． x≠ 0 B． x＞ 0 C． x≠ 1 D． x＜ 1 3．用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算（ a+2b）（ a﹣ 2b）的結(jié)果是（ ） A． a2﹣ 4b2 B． a2﹣ 2b2 C． a2+4b2 D．﹣ a2+4b2 4．小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6 的點(diǎn)數(shù)．下列事件是必然事件的是（ ） A．?dāng)S一次骰子，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)大于 0 B．?dāng)S一次骰子，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)為 7 C．?dāng)S一次骰子，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)為 4 D．?dāng)S兩次骰子，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)都是 3 5．計(jì)算﹣（﹣ 3a2b3） 4的結(jié)果是（ ） A． 81a8b12 B． 12a6b7 C．﹣ 12a6b7 D．﹣ 81a8b12 6．在坐標(biāo)平面上兩點(diǎn) A（﹣ a+2，﹣ b+1）、 B（ 3a， b），若點(diǎn) A向右移動(dòng) 2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下移動(dòng) 3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn) B重合，則點(diǎn) B所在的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1，﹣ 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（ 3，﹣ 3） D．（ 3， 0） 7．下面四個(gè)立體圖形中，三視圖完全相同的是（ ） A． B． C． D． 8．如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速（單位：千米 /時(shí)）情況．則這些車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A． 8， 6 B． 8， 5 C． 52， 53 D． 52， 52 9．如圖，以點(diǎn) O為圓心的 20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是 …、 20，陰影部分是由第 1個(gè)圓和第 2個(gè)圓，第 3個(gè)圓和第 4個(gè)圓，…，第 19個(gè)圓和第 20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A． 231π B． 210π C． 190π D． 171π 10．如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣ 2， 0）、（ 0， 1），⊙ C的圓心坐標(biāo)為（ 0，﹣1），半徑為 1， E是⊙ C上的一動(dòng)點(diǎn)，則△ ABE面積的最大值為（ ） A． 2+ B． 3+ C． 3+ D． 4+ 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上． 11．﹣ 5+9= ． 12．我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國(guó)家．嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約 3700千克， 3700用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 13．在一個(gè)袋子里裝有 10個(gè)球，其中 6個(gè)紅球， 3個(gè)黃球， 1個(gè)綠球，這些球除顏色外，形狀、大小 、質(zhì)地等完全相同，充分?jǐn)噭蚝?，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 ． 14．如圖， AB∥ CD，∠ 1=39176。，∠ C和∠ D互余，則∠ B= ． 15．如圖，在矩形 ABCD中， E 是 BC 邊上的點(diǎn)，連接 AE、 DE，將△ DEC沿線段 DE 翻折，點(diǎn) C恰好落在線段 AE 上的點(diǎn) F處．若 AB=6， BE： EC=4： 1，則線段 DE的長(zhǎng)為 ． 16．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6與 x軸交于點(diǎn) A， B，把拋物線在 x軸及其上方的部分記作C1，將 C1向右平移得 C2， C2與 x軸交于點(diǎn) B， D，若直線 y=x+m與 C1， C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ． 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．解方程： 5x﹣ 3=2x． 18．如圖，已知 EF∥ MN， EG∥ HN，且 FH=MG，求證：△ EFG≌△ NMH． 19．今年我國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 級(jí)別 觀 點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車(chē)尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）填空： m= ， n= ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 E組所占的百分比為 %； （ 2）若該市人口約有 100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持 D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)． 20．一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（﹣ 2， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （ 2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式 ﹣ ax﹣ b＞ 0的解集． 21．如圖，△ ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的⊙ O交 BC于 D點(diǎn)， DE⊥ AC于點(diǎn) E． （ 1）判斷 DE與⊙ O的位置關(guān)系，并證明； （ 2）連接