【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P．（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且△BCQ與△ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)B（0，2）向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B39。（0，8），將A（4，0），B39。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個(gè)單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，據(jù)此求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，進(jìn)而得出AB2=AC2+BC2，根據(jù)∠ACB=90176。，求得tan∠CAB的值即可；（3）先設(shè)拋物線的對(duì)稱軸x=1與x軸交于點(diǎn)H，根據(jù)==，求得PH=AH=，進(jìn)而得到P（1，），再由HA=HC=3，得∠HCA=45176。，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）點(diǎn)B（0，2）向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B39。（0，8），將A（4，0），B39。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個(gè)單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）；（2）如圖2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90176。，∴tan∠CAB===；（3）如圖3，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸x=1與x軸交于點(diǎn)H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45176。，∴當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況：①如圖3，當(dāng)=時(shí)， =，解得CQ=4，此時(shí)Q（1，﹣1）；②如圖4，當(dāng)=時(shí)， =，解得CQ=，此時(shí)Q（1，）．　25．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90176。，AB=10，sinB=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠DOE=∠A，當(dāng)∠DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長線于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線段BM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)CM=2時(shí)，求線段CD的長；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段CM的長．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖1中，作OH⊥BC于H．只要證明△DCM≌△OHM，即可得出CD=OH=3．（2）如圖2中，作NG⊥OB于G．首先證明∠1=∠2，根據(jù)tan∠1=tan∠2，可得=，由此即可解決問題．（3）分兩種情形討論即可①如圖3中，當(dāng)OM=ON時(shí)，OH垂直平分MN，②如圖4中，當(dāng)OM=MN時(shí)，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖1中，作OH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵CM=2，∴CM=HM=2，在△DCM和△OHM中，∴△DCM≌△OHM，∴CD=OH=3．（2）如圖2中，作NG⊥OB于G．∵∠HOB=∠A=∠MON，∴∠1=∠2，在Rt△BNG中，BN=y，sibB=，∴GN=y，BG=y，∵tan∠1=tan∠2，∴=，∴=，∴y=，（0＜x＜4）．（3）①如圖3中，當(dāng)OM=ON時(shí)，OH垂直平分MN，∴BN=CM=x，∵△OMH≌△ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵sinB=，∴=，∴CM=x=．②如圖4中，當(dāng)OM=MN時(shí)．連接CO，∵OA=OB，OM=MN，∴CO=OA=OB，∴∠MON=∠MNO=∠A=∠OCA，∴△MON∽△OAC，∴∠AOC=∠OMN，∴∠BOC=∠CMO，∵∠B=∠B，∴△CMO∽△COB，∴=，∴8x=52，∴x=．綜上所述，△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形時(shí)，線段CM的長為或．　中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共24分）1．a(chǎn)（a＞0）等于（　?。〢． B．﹣ C． D．﹣2．下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是（　?。〢．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣43．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上， =，要使DE∥BC，還需滿足下列條件中的（　?。〢． = B． = C． = D． =4．在Rt△ABC中，∠C=90176。，如果AB=m，∠A=α，那么AC的長為（　　）A．m?sinα B．m?cosα C．m?tanα D．m?cotα5．如果銳角α的正弦值為，那么下列結(jié)論中正確的是（　?。〢．α=30176。 B．α=45176。 C．30176。＜α＜45176。 D．45176。＜α＜60176。6．將拋物線y=ax2﹣1平移后與拋物線y=a（x﹣1）2重合，拋物線y=ax2﹣1上的點(diǎn)A（2，3）同時(shí)平移到A′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。〢．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）　二．填空題（每個(gè)小題4分，共48分）7．16的平方根是　?。?．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍為　?。?．方程+=1的根為　?。?0．如果一次函數(shù)y=（m﹣3）x+m﹣2的圖象一定經(jīng)過第三、第四象限，那么常數(shù)m的取值范圍為　?。?1．二次函數(shù)y=x2﹣8x+10的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?2．如果點(diǎn)A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值為　　．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，那么△ABC與△DEF的面積比為　?。?4．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底邊的距離為　　．15．已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)=， =，那么=　　 （用，的式子表示）16．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周長為　?。?7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于　　．18．一張直角三角形紙片ABC，∠C=90176。，AB=24，tanB=（如圖），將它折疊使直角頂點(diǎn)C與斜邊AB的中點(diǎn)重合，那么折痕的長為　?。∪⒔獯痤}（共78分）19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．已知：如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）∠ABC的余弦值．22．將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115176。（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65176。=，cos65176。=，tan65176。=．cot65176。=）23．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：DE?AB=AC?BE；（2）如果AC2=AD?AB，求證：AE=AC．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達(dá)式．25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=BC，點(diǎn)E在DC的延長線上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求證：BC2=CD