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正文內(nèi)容

中學畢業(yè)沖刺中考數(shù)學試卷兩套匯編十二附答案解析(編輯修改稿)

2025-02-03 22:22 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ∴ BC=6﹣ 3=3; ( 3) ∵ 直線 OA 的解析式為: y=2x, 點 D 的坐標為( m, n), ∴ 點 E 的坐標為( n, n),點 C 的坐標為( m, 2m), ∴ 點 B 的坐標為( n, 2m), 把點 B( n, 2m)代入 y= x2﹣ 2x,可得 2m= ?( n) 2﹣ 2 n, ∴ m、 n 之間的關系式為 m= n2﹣ n. 24.如圖,點 O 為矩形 ABCD 的對稱中心, AB=10cm, BC=12cm,點 E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點 E 的運動速度為 1cm/s,點 F 的運動速度為 3cm/s,點 G 的運動速度為 ,當點 F到達點 C(即點 F 與點 C 重合)時,三個點隨之停止運動.在運動過程中, △ EBF關于直線 EF 的對稱圖形是 △ EB′F.設點 E、 F、 G 運動的時間為 t(單位: s). ( 1)當 t= s 時,四邊形 EBFB′為正方形; ( 2)若以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F, C, G 為頂點的三角形相似,求t 的值; ( 3)是否存在實數(shù) t,使得點 B′在射線 BO 上?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由. 【考點】 相似形綜合題. 【分析】 ( 1)根據(jù)四邊形 EBFB′為正方形,得出 BE=BF,從而得出 10﹣ t=3t,求出 t 的值即可; ( 2)分兩種情況討論,若 △ EBF∽△ FCG 和 △ EBF∽△ GCF 時,分別得出 = , = ,求出符合條件的 t 的值即可; ( 3)根據(jù)題意先假設存在,分別求出在不同條件下的 t 值,它們互相矛盾,得出不存在. 【解答】 解:( 1)若四邊形 EBFB′為正方形,則 BE=BF, 即: 10﹣ t=3t, 解得 t=; 則 t= 時,四邊形 EBFB′為正方形; 故答案為: ; ( 2)根據(jù)題意分兩種情況討論: ① 若 △ EBF∽△ FCG, 則有 = ,即 = , 解得: t=; ② 若 △ EBF∽△ GCF, 則有 = ,即 = , 解得: t=﹣ 14﹣ 2 (不合題意,舍去)或 t=﹣ 14+2 . ∴ 當 t= 或 t=(﹣ 14+2 ) s 時,以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F, C,G 為頂點的三角形相似. ( 3)假設存在實數(shù) t,使得點 B′與點 O 重合. 如圖,過點 O 作 OM⊥ BC 于點 M,則在 Rt△ OFM 中, OF=BF=3t, FM= BC﹣ BF=6﹣ 3t, OM=5, 由勾股定理得: OM2+FM2=OF2, 即: 52+( 6﹣ 3t) 2=( 3t) 2 解得: t= , 過點 O 作 ON⊥ AB 于點 N,則在 Rt△ OEN 中, OE=BE=10﹣ t, EN=BE﹣ BN=10﹣ t﹣ 5=5﹣ t, ON=6, 由勾股定理得: ON2+EN2=OE2, 即: 62+( 5﹣ t) 2=( 10﹣ t) 2 解得: t=. ∵ ≠ , ∴ 不存在實數(shù) t,使得點 B′與點 O 重合. 中考數(shù)學模試卷 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30 分) 1.拋物線 y=( x﹣ 3) 2﹣ 1 的頂點坐標是( ) A.( 3, 1) B.( 3,﹣ 1) C.(﹣ 3, 1) D.(﹣ 3,﹣ 1) 2.在下列四組線段中,不能組成直角三角形的是 ( ) A. a=2 b=3 c=4 B. a=6 b=8 c=10 C. a=3 b=4 c=5 D. a=1 b= c=2 3.如圖,在 ?ABCD 中, CE⊥ AB,且 E 為垂足.如果 ∠ D=75176。,則 ∠ BCE=( ) A. 105176。 B. 15176。 C. 30176。 D. 25176。 4.二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+4 的最大值為( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.已知一次函數(shù) y=3x+3,當函數(shù)值 y> 0 時,自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A. B. C. D. 6.若關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0 有實數(shù)根,則 m 的取值范圍是( ) A. m≥ ﹣ 1 B. m< 1 C. m≤ 1 D. m≤ ﹣ 1 7.園林隊在某公園進行綠化,中間休息了一段時間.已知綠化面積 S(單位:平方米)與工作時間 t(單位:小時)的函數(shù)關系的圖象如圖,則休息后園林隊每小時綠化面積為( ) A. 40 平方米 B. 50 平方米 C. 80 平方米 D. 100 平方米 8.如圖,在 ?ABCD 中, AE⊥ BC 于 E, AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0 的根,則 ?ABCD 的周長為( ) A. 4+2 B. 12+6 C. 2+2 D. 2+ 或 12+6 9.某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元,每星期可賣出 300 件.市場調(diào)查反映,如果調(diào)整商品售價,每降價 1 元,每星期可多賣出 20 件.設每件商品降價 x 元后,每星期售出商品的總銷售額為 y 元,則 y 與 x 的關系式為( ) A. y=60 B. y=( 60﹣ x) C. y=300( 60﹣ 20x) D. y=( 60﹣ x) 10.在平面直角坐標系 xOy 中,二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A( 1, 0),且當 x=0 和 x=5 時所對應的函數(shù)值相等.則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共 6 小題,每小題 2 分,共 12 分.) 11.若 有意義,則 x 的取值范圍是 . 12.若把函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 化為 y=( x﹣ m) 2+k 的形式,其中 m, k 為常數(shù),則m+k= . 13.如圖,在平行四邊形 ABCD 中, AB=3, BC=5, ∠ B 的平分線 BE 交 AD 于點 E,則 DE 的長為 . 14.在平面直角坐標系 xOy 中,拋物線 y=mx2﹣ 2mx﹣ 2( m≠ 0)與 y 軸交于點 A,其對稱軸與 x 軸交于點 B.則點 A, B 的坐標分別為 , . 15.關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù) a, b 的值: a= , b= . 16.某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費標準如下表: 品牌 月租費 本地話費(元 /分鐘) 長途話費(元 /分鐘) 全球通 13 元 神州行 0 元 如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍,且每月總通話時間在65~ 70 分鐘之間,那么他選擇 較為省錢(填 “全球通 ”或 “神州行 ”). 計算 17.計算: ( 1) ﹣ ; ( 2)( +5 ) . 解方程 18. 2x2﹣ 5x+2=0(配方法) 19.已知:如圖, E, F 是 ?ABCD 的對角線 AC 上的兩點, BE∥ DF,求證: AF=CE. 六、解答題(共 1 小題,滿分 4 分) 20.已知:點 P 是一次函數(shù) y=﹣ 2x+8 的圖象上一點,如果圖象與 x 軸交于 Q 點,且 △ OPQ 的面積等于 6,求 P 點的坐標. 21.已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3 ( 1)此拋物線的頂點坐標是 ,與 x 軸的交點坐標是 , ,與 y 軸交點坐標是 ,對稱軸是 ( 2)在平面直角坐標系中畫出 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象; ( 3)結(jié)合圖象,當 x 取何值時, y 隨 x 的增大而減?。? 22.如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,直線 y=kx+1( k≠ 0)與 y 軸交于點 A.直線 y=x+5 與 y=kx+1( k≠ 0)交于點 B,與 y 軸交于點 C,點 B 的橫坐標為﹣ 1. ( 1)求直線 y=kx+1 的表達式; ( 2)直線 y=x+直線 y=kx+1 與 y 軸圍成的 △ ABC 的面積等于多少? 23.已知關于 x 的一元二次方程 x2﹣( 2k+1) x+k2+k=0. ( 1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2)當方程有一個根為 5 時,求 k 的值. 24.已知:如圖,菱形 ABCD 中,過 AD 的中點 E 作 AC 的垂線 EF,交 AB 于點 M,交 CB 的延長線于點 F.如果 FB 的長是 , ∠ AEM=30176。.求菱形 ABCD 的周長和面積. 25. 2022 年國際數(shù)學家大會在中國北京舉行,這是 21 世紀全世界數(shù)學家的第一次大聚會.這次大會的會徽就是如圖,選定的是我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖,可以說是充分肯定了我國數(shù)學的成就,也弘揚了我國古代的數(shù)學文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是 13,小正方形的面積是 1,直角三角形的較短直角邊長為 a,較長直角邊長為 b,那么你能求出( a+b) 2 的值嗎? 26.如圖,四邊形 ABCD 是矩形,點 E 在 BC 邊上,點 F 在 BC 延長線上,且 ∠ CDF=∠ BAE. ( 1)求證:四邊形 AEFD 是平行四邊形; ( 2)若 DF=3, DE=4, AD=5,求 CD 的長度. 27.已知拋物線 y= x2+( m﹣ 2) x+2m﹣ 6 的對稱軸為直線 x=1,與 x 軸交于 A,B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè)),與 y 軸交于點 C. ( 1)求 m 的值; ( 2)直線 l 經(jīng)過 B、 C 兩點,求直線 l 的解析式. 28.如圖, △ ABC 中,已知 ∠ BAC=45176。, AD⊥ BC 于 D, BD=4, DC=6,求 AD 的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識,將圖形進行翻折變換,巧妙地解答了此題. 請按照小萍的思路,探究并解答下列問題: ( 1)分別以 AB、 AC 為對稱軸,畫出 △ ABD、 △ ACD 的軸對稱圖形, D 點的對稱點為 E、 F,延長 EB、 FC 相交于 G 點,證明四邊形 AEGF 是正方形; ( 2)設 AD=x,利用勾股定理,建立關于 x 的方程模型,求出 x 的值. 29.如圖,點 P( x, y1)與 Q( x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象 C1 與 C2 上的任一點.當a≤ x≤ b 時,有﹣ 1≤ y1﹣ y2≤ 1 成立,則稱這兩個函數(shù)在 a≤ x≤ b 上是 “相鄰函數(shù) ”,否則稱它們在 a≤ x≤ b 上是 “非相鄰函數(shù) ”.例如,點 P( x, y1)與 Q ( x, y2)分別是兩個函數(shù) y=3x+1 與 y=2x﹣ 1 圖象上的任一點,當﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 時, y1﹣ y2=( 3x+1)﹣( 2x﹣ 1) =x+2,通過構造函數(shù) y=x+2 并研究它在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 上的性質(zhì),得到該函數(shù)值的范圍是﹣ 1≤ y≤ 1,所以﹣ 1≤ y1﹣ y2≤ 1 成立,因此這兩個函數(shù)在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 上是 “相鄰函數(shù) ”. ( 1)判斷函數(shù) y=3x+1 與 y=2x+2 在 0≤ x≤ 2 上是否為 “相鄰函數(shù) ”,并說明理由; ( 2)若函數(shù) y=x2﹣ x 與 y=x?a 在 0≤ x≤ 2 上是 “相鄰函數(shù) ”,求 a 的取值范圍. 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30 分) 1.拋物線 y=( x﹣ 3) 2﹣ 1 的頂點坐標是( ) A.( 3, 1) B.( 3,﹣ 1) C.(﹣ 3, 1) D.(﹣ 3,﹣ 1) 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式,可得頂點坐標. 【解答】 解:由 y=( x﹣ 3) 2﹣ 1 得頂點坐標是( 3,﹣ 1), 故選: B. 2.在下列四組線段中,不能組成直角三角形的是 ( ) A. a=2 b=3 c=4 B. a=6 b=8 c=10 C. a=3 b=4 c=5 D. a=1 b= c=2 【考點】 勾股定理的逆定理. 【分析】 由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可. 【解答】 解: A、 22+32≠ 42,故不能組成直角三角形,符合題意; B、 62+82=102,故是直角三角形,不符合題意; C、 32+42=52,故是直角三角形,不符合題意; D、 12+( ) 2=22,故是直角三角形,不符合題意. 故選 A. 3.如圖,在 ?
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