【文章內(nèi)容簡介】 ∴ BC=6﹣ 3=3； （ 3） ∵ 直線 OA 的解析式為： y=2x， 點 D 的坐標為（ m， n）， ∴ 點 E 的坐標為（ n， n），點 C 的坐標為（ m， 2m）， ∴ 點 B 的坐標為（ n， 2m）， 把點 B（ n， 2m）代入 y= x2﹣ 2x，可得 2m= ?（ n） 2﹣ 2 n， ∴ m、 n 之間的關系式為 m= n2﹣ n． 24．如圖，點 O 為矩形 ABCD 的對稱中心， AB=10cm， BC=12cm，點 E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點 E 的運動速度為 1cm/s，點 F 的運動速度為 3cm/s，點 G 的運動速度為 ，當點 F到達點 C（即點 F 與點 C 重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中， △ EBF關于直線 EF 的對稱圖形是 △ EB′F．設點 E、 F、 G 運動的時間為 t（單位： s）． （ 1）當 t= s 時，四邊形 EBFB′為正方形； （ 2）若以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F， C， G 為頂點的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在實數(shù) t，使得點 B′在射線 BO 上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形 EBFB′為正方形，得出 BE=BF，從而得出 10﹣ t=3t，求出 t 的值即可； （ 2）分兩種情況討論，若 △ EBF∽△ FCG 和 △ EBF∽△ GCF 時，分別得出 = ， = ，求出符合條件的 t 的值即可； （ 3）根據(jù)題意先假設存在，分別求出在不同條件下的 t 值，它們互相矛盾，得出不存在． 【解答】 解：（ 1）若四邊形 EBFB′為正方形，則 BE=BF， 即： 10﹣ t=3t， 解得 t=； 則 t= 時，四邊形 EBFB′為正方形； 故答案為： ； （ 2）根據(jù)題意分兩種情況討論： ① 若 △ EBF∽△ FCG， 則有 = ，即 = ， 解得： t=； ② 若 △ EBF∽△ GCF， 則有 = ，即 = ， 解得： t=﹣ 14﹣ 2 （不合題意，舍去）或 t=﹣ 14+2 ． ∴ 當 t= 或 t=（﹣ 14+2 ） s 時，以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F， C，G 為頂點的三角形相似． （ 3）假設存在實數(shù) t，使得點 B′與點 O 重合． 如圖，過點 O 作 OM⊥ BC 于點 M，則在 Rt△ OFM 中， OF=BF=3t， FM= BC﹣ BF=6﹣ 3t， OM=5， 由勾股定理得： OM2+FM2=OF2， 即： 52+（ 6﹣ 3t） 2=（ 3t） 2 解得： t= ， 過點 O 作 ON⊥ AB 于點 N，則在 Rt△ OEN 中， OE=BE=10﹣ t， EN=BE﹣ BN=10﹣ t﹣ 5=5﹣ t， ON=6， 由勾股定理得： ON2+EN2=OE2， 即： 62+（ 5﹣ t） 2=（ 10﹣ t） 2 解得： t=． ∵ ≠ ， ∴ 不存在實數(shù) t，使得點 B′與點 O 重合． 中考數(shù)學模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．拋物線 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 的頂點坐標是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 2．在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是 （ ） A． a=2 b=3 c=4 B． a=6 b=8 c=10 C． a=3 b=4 c=5 D． a=1 b= c=2 3．如圖，在 ?ABCD 中， CE⊥ AB，且 E 為垂足．如果 ∠ D=75176。，則 ∠ BCE=（ ） A． 105176。 B． 15176。 C． 30176。 D． 25176。 4．二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+4 的最大值為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 5．已知一次函數(shù) y=3x+3，當函數(shù)值 y＞ 0 時，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 6．若關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≥ ﹣ 1 B． m＜ 1 C． m≤ 1 D． m≤ ﹣ 1 7．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積 S（單位：平方米）與工作時間 t（單位：小時）的函數(shù)關系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（ ） A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 80 平方米 D． 100 平方米 8．如圖，在 ?ABCD 中， AE⊥ BC 于 E， AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0 的根，則 ?ABCD 的周長為（ ） A． 4+2 B． 12+6 C． 2+2 D． 2+ 或 12+6 9．某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件．設每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關系式為（ ） A． y=60 B． y=（ 60﹣ x） C． y=300（ 60﹣ 20x） D． y=（ 60﹣ x） 10．在平面直角坐標系 xOy 中，二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0），且當 x=0 和 x=5 時所對應的函數(shù)值相等．則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分．） 11．若 有意義，則 x 的取值范圍是 ． 12．若把函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 化為 y=（ x﹣ m） 2+k 的形式，其中 m， k 為常數(shù)，則m+k= ． 13．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB=3， BC=5， ∠ B 的平分線 BE 交 AD 于點 E，則 DE 的長為 ． 14．在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=mx2﹣ 2mx﹣ 2（ m≠ 0）與 y 軸交于點 A，其對稱軸與 x 軸交于點 B．則點 A， B 的坐標分別為 ， ． 15．關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù) a， b 的值： a= ， b= ． 16．某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費標準如下表： 品牌 月租費 本地話費（元 /分鐘） 長途話費（元 /分鐘） 全球通 13 元 神州行 0 元 如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65～ 70 分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”）． 計算 17．計算： （ 1） ﹣ ； （ 2）（ +5 ） ． 解方程 18． 2x2﹣ 5x+2=0（配方法） 19．已知：如圖， E， F 是 ?ABCD 的對角線 AC 上的兩點， BE∥ DF，求證： AF=CE． 六、解答題（共 1 小題，滿分 4 分） 20．已知：點 P 是一次函數(shù) y=﹣ 2x+8 的圖象上一點，如果圖象與 x 軸交于 Q 點，且 △ OPQ 的面積等于 6，求 P 點的坐標． 21．已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3 （ 1）此拋物線的頂點坐標是 ，與 x 軸的交點坐標是 ， ，與 y 軸交點坐標是 ，對稱軸是 （ 2）在平面直角坐標系中畫出 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象； （ 3）結(jié)合圖象，當 x 取何值時， y 隨 x 的增大而減?。? 22．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y=kx+1（ k≠ 0）與 y 軸交于點 A．直線 y=x+5 與 y=kx+1（ k≠ 0）交于點 B，與 y 軸交于點 C，點 B 的橫坐標為﹣ 1． （ 1）求直線 y=kx+1 的表達式； （ 2）直線 y=x+直線 y=kx+1 與 y 軸圍成的 △ ABC 的面積等于多少？ 23．已知關于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1） x+k2+k=0． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當方程有一個根為 5 時，求 k 的值． 24．已知：如圖，菱形 ABCD 中，過 AD 的中點 E 作 AC 的垂線 EF，交 AB 于點 M，交 CB 的延長線于點 F．如果 FB 的長是 ， ∠ AEM=30176。．求菱形 ABCD 的周長和面積． 25． 2022 年國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這是 21 世紀全世界數(shù)學家的第一次大聚會．這次大會的會徽就是如圖，選定的是我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊長為 a，較長直角邊長為 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值嗎？ 26．如圖，四邊形 ABCD 是矩形，點 E 在 BC 邊上，點 F 在 BC 延長線上，且 ∠ CDF=∠ BAE． （ 1）求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形； （ 2）若 DF=3， DE=4， AD=5，求 CD 的長度． 27．已知拋物線 y= x2+（ m﹣ 2） x+2m﹣ 6 的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C． （ 1）求 m 的值； （ 2）直線 l 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 l 的解析式． 28．如圖， △ ABC 中，已知 ∠ BAC=45176。， AD⊥ BC 于 D， BD=4， DC=6，求 AD 的長． 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題． 請按照小萍的思路，探究并解答下列問題： （ 1）分別以 AB、 AC 為對稱軸，畫出 △ ABD、 △ ACD 的軸對稱圖形， D 點的對稱點為 E、 F，延長 EB、 FC 相交于 G 點，證明四邊形 AEGF 是正方形； （ 2）設 AD=x，利用勾股定理，建立關于 x 的方程模型，求出 x 的值． 29．如圖，點 P（ x， y1）與 Q（ x， y2）分別是兩個函數(shù)圖象 C1 與 C2 上的任一點．當a≤ x≤ b 時，有﹣ 1≤ y1﹣ y2≤ 1 成立，則稱這兩個函數(shù)在 a≤ x≤ b 上是 “相鄰函數(shù) ”，否則稱它們在 a≤ x≤ b 上是 “非相鄰函數(shù) ”．例如，點 P（ x， y1）與 Q （ x， y2）分別是兩個函數(shù) y=3x+1 與 y=2x﹣ 1 圖象上的任一點，當﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 時， y1﹣ y2=（ 3x+1）﹣（ 2x﹣ 1） =x+2，通過構造函數(shù) y=x+2 并研究它在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是﹣ 1≤ y≤ 1，所以﹣ 1≤ y1﹣ y2≤ 1 成立，因此這兩個函數(shù)在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 上是 “相鄰函數(shù) ”． （ 1）判斷函數(shù) y=3x+1 與 y=2x+2 在 0≤ x≤ 2 上是否為 “相鄰函數(shù) ”，并說明理由； （ 2）若函數(shù) y=x2﹣ x 與 y=x?a 在 0≤ x≤ 2 上是 “相鄰函數(shù) ”，求 a 的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．拋物線 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 的頂點坐標是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可得頂點坐標． 【解答】 解：由 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 得頂點坐標是（ 3，﹣ 1）， 故選： B． 2．在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是 （ ） A． a=2 b=3 c=4 B． a=6 b=8 c=10 C． a=3 b=4 c=5 D． a=1 b= c=2 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】 解： A、 22+32≠ 42，故不能組成直角三角形，符合題意； B、 62+82=102，故是直角三角形，不符合題意； C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合題意； D、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，不符合題意． 故選 A． 3．如圖，在 ?