【文章內(nèi)容簡介】 學的綜合分數(shù)．求此同學的綜合分數(shù)． 科目 語文 數(shù)學 英語 得分 120 146 140 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)第三組的頻數(shù)是 20，對應(yīng)的百分比是 40%，據(jù)此即可求得調(diào)研的總分人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可求得第五組的人數(shù)，從而補全直方圖； （ 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解． 【解答】 解：（ 1）調(diào)研的總?cè)藬?shù)是 20247。 40%=50（人）， 則第五組的人數(shù)少 50﹣ 6﹣ 8﹣ 20﹣ 14=2． ； （ 2）綜合分數(shù)是 =137（分）． 答：這位同學的綜合得分是 137 分． 第 22 頁（共 70 頁） 四、解答題：（本大題共 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21．計算： （ 1） x（ x+2y）﹣（ x﹣ y） 2+y2 （ 2）（ ﹣ x+3） 247。 ． 【考點】 分式的混合運算；單項式乘多項式；完全平方公式． 【分析】 （ 1）先去括號，再合并同類項即可解答本題； （ 2）先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法即可解答本題． 【解答】 解：（ 1） x（ x+2y）﹣（ x﹣ y） 2+y2 =x2+2xy﹣ x2+2xy﹣ y2+y2 =4xy； （ 2）（ ﹣ x+3） 247。 = = = = ． 22．如圖，一次函數(shù) y1=ax+b（ a≠ 0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k≠ 0）的圖象交于 A、 B 兩點，與 x 軸、 y 軸分別交于 C、 D 兩點．已知： OA= ， tanAOC= ，點 B 的坐標為（ ， m） （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式和點 D 的坐標； （ 2）點 M 在射線 CA 上，且 MA=2AC，求 △ MOB 的面積． 第 23 頁（共 70 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；解直角三角形． 【分析】 （ 1）過 A 作 AE⊥ x 軸于點 E，在 Rt△ AOE 中，可根據(jù) OA 的長求得 A 點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求反比例函數(shù)解析式，進一步可求得 B 點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線 AB 的解析式，則可求得 D 點坐標； （ 2）過 M 作 MF⊥ x 軸于點 F，可證得 △ MFC∽△ AEC，可求得 MF 的長，代入直線 AB 解析式可求得 M 點坐標，進一步可求得 △ MOB 的面積． 【解答】 解： （ 1）如圖 1，過 A 作 AE⊥ x 軸于 E， 在 Rt△ AOE 中， tan∠ AOC= = ， 設(shè) AE=a，則 OE=3a， ∴ OA= = a， ∵ OA= ， ∴ a=1， ∴ AE=1， OE=3， ∴ A 點坐標為（﹣ 3， 1）， 第 24 頁（共 70 頁） ∵ 反比例函數(shù) y2= （ k≠ 0）的圖象過 A 點， ∴ k=﹣ 3， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y2=﹣ ， ∵ 反比例函數(shù) y2=﹣ 的圖象過 B（ ， m）， ∴ m=﹣ 3，解得 m=﹣ 2， ∴ B 點坐標為（ ，﹣ 2）， 設(shè)直線 AB解析式為 y=nx+b，把 A、 B兩點坐標代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x﹣ 1， 令 x=1，可得 y=﹣ 1， ∴ D 點坐標為（ 0，﹣ 1）； （ 2）由（ 1）可得 AE=1， ∵ MA=2AC， ∴ = ， 如圖 2，過 M 作 MF⊥ x 軸于點 F，則 △ CAE∽△ CMF， ∴ = = ， ∴ MF=3，即 M 點的縱坐標為 3， 代入直線 AB 解析式可得 3=﹣ x﹣ 1，解得 x=﹣ 6， ∴ M 點坐標為（﹣ 6， 3）， 第 25 頁（共 70 頁） ∴ S△ MOB= OD?（ xB﹣ xM） = 1 （ +6） = ， 即 △ MOB 的面積為 ． 23． 2022 年 5 月 29 日，中超十一輪，重慶力帆將主場迎戰(zhàn)河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場為重慶力帆加油助威． “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會計劃購買甲、乙兩種球票共 500 張，并且甲票的數(shù)量不少于乙票的3 倍． （ 1）求 “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會至少購買多少張甲票； （ 2） “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會從售票處得知，售票處將給予球迷協(xié)會一定的優(yōu)惠，本場比賽球票以統(tǒng)一價格（ m+20）元出售給該協(xié)會，因此協(xié)會決定購買的票數(shù)將在原計劃的基礎(chǔ)上增加（ m+10） %，購票后總共用去 56000 元，求 m 的值． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）購買甲票 x 張，則購買乙票張，根據(jù)題意列出不等式解答即可； （ 2）根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)：購買甲票 x 張，則購買乙票張． 由條件得： x≥ 3 ∴ x≥ 375， 故： “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會至少購買 375 張甲票． （ 2）由條件得： 500[1+（ m+10） %]（ m+20） =56000 ∴ m2+130m﹣ 9000=0 ∴ m1=50， m2=﹣ 180＜ 0（舍） 故： m 的值為 50． 24．把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算， …如此重復下去，若最終結(jié)果為 1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為 “快樂數(shù) ”．例如： 32→32+22=13→12+32=10→12+02=1， 70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1， 第 26 頁（共 70 頁） 所以 32 和 70 都是 “快樂數(shù) ”． （ 1）寫出最小的兩位 “快樂數(shù) ”；判斷 19 是不是 “快樂數(shù) ”；請證明任意一個 “快樂數(shù) ”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到 4； （ 2）若一個三位 “快樂數(shù) ”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為 1，把這個三位 “快樂數(shù) ”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被 8 除余數(shù)是 2，求出這個 “快樂數(shù) ”． 【考點】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) “快樂數(shù) ”的定義計算即可； （ 2）設(shè)三位 “快樂數(shù) ”為 100a+10b+c，根據(jù) “快樂數(shù) ”的定義計算． 【解答】 解：（ 1） ∵ 12+02=1， ∴ 最小的兩位 “快樂數(shù) ”10， ∵ 19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1， ∴ 19 是快樂數(shù)； 證明： ∵ 4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37， 37 出現(xiàn)兩次，所以后面將重復出現(xiàn)，永遠不會出現(xiàn) 1， 所以任意一個 “快樂數(shù) ”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到 4． （ 2）設(shè)三位 “快樂數(shù) ”為 100a+10b+c，由題意，經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為 1，所以第一次運算后結(jié)果一定是 10 或者 100， 則 a2+b2+c2=10 或 100， ∵ a、 b、 c 為整數(shù)，且 a≠ 0， ∴ 當 a2+b2+c2=10 時， 12+32+02=10， ① 當 a=1， b=3 或 0， c=0 或 3 時，三位 “快樂數(shù) ”為 130， 103， ② 當 a=2 時，無解； ③ 當 a=3， b=1 或 0， c=0 或 1 時，三位 “快樂數(shù) ”為 310， 301， 同理當 a2+b2+c2=100 時， 62+82+02=100， 所以三位 “快樂數(shù) ”有 680， 608， 806， 860． 綜上一共有 130， 103， 310， 301， 680， 608， 806， 860 八個， 又因為三位 “快樂數(shù) ”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被 8 除余數(shù)是 2，所以只有 310 和 860 滿足已知條件． 第 27 頁（共 70 頁） 五、解答題：（本大題共 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 25．在 △ ABC 中，以 AB 為斜邊，作直角 △ ABD，使點 D 落在 △ ABC 內(nèi)， ∠ ADB=90176。． （ 1）如圖 1，若 AB=AC， ∠ BAD=30176。， AD=6 ，點 P、 M 分別為 BC、 AB 邊的中點，連接 PM，求線段 PM 的長； （ 2）如圖 2，若 AB=AC，把 △ ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 △ ACE，連接 ED 并延長交 BC 于點 P，求證： BP=CP （ 3）如圖 3，若 AD=BD，過點 D 的直線交 AC 于點 E，交 BC 于點 F， EF⊥ AC，且 AE=EC，請直接寫出線段 BF、 FC、 AD 之間的關(guān)系（不需要證明）． 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出 AB，即可； （ 2）先利用互余判斷出， ∠ BDP=∠ PEC，得到 △ BDP 和 △ CEQ，再用三角形的外角得到 ∠ EPC=∠ PQC，即可； （ 3）利用線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，判斷出 ∠ AFB=90176。即可． 【解答】 （ 1）解： ∵∠ ADB=90176。， ∠ BAD=30176。， AD=6 ， ∴ cos∠ BAD= ， ∴ AB= = =12， ∴ AC=AB=12， ∵ 點 P、 M 分別為 BC、 AB 邊的中點， ∴ PM= AC=6， （ 2）如圖 2， 第 28 頁（共 70 頁） 在 ED 上截取 EQ=PD， ∵∠ ADB=90176。， ∴∠ BDP+∠ ADE=90176。， ∵ AD=AE， ∴∠ ADE=∠ AED， ∵ 把 △ ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 △ ACE， ∴∠ AEC=∠ ADB=90176。 ∵∠ AED+∠ PEC=90176。， ∴∠ BDP=∠ PEC， 在 △ BDP 和 △ CEQ 中， ， ∴△ BDP≌△ CEQ， ∴ BP=CQ， ∠ DBP=∠ QCE， ∵∠ CPE=∠ BDP+∠ DBP， ∠ PQC=∠ PEC+∠ QCE， ∴∠ EPC=∠ PQC， ∴ PC=CQ， ∴ BP=CP （ 3） BF2+FC2=2AD2， 理由：如圖 3， 第 29 頁（共 70 頁） 連接 AF， ∵ EF⊥ AC，且 AE=EC， ∴ FA=FC， ∠ FAC=∠ FCA， ∵ EF⊥ AC，且 AE=EC， ∴∠ DAC=∠ DCA， DA=DC， ∵ AD=BD， ∴ BD=DC， ∴∠ DBC=∠ DCB， ∵∠ FAC=∠ FCA， ∠ DAC=∠ DCA， ∴∠ DAF=∠ DCB， ∴∠ DAF=∠ DBC， ∴∠ AFB=∠ ADB=90176。， 在 RT△ ADB 中， DA=DB， ∴ AB2=2AD2， 在 RT△ ABB 中， BF2+FA2=AB2=2AD2， ∵ FA=FC ∴ BF2+FC2=2AD2． 26．已知如圖 1，拋物線 y=﹣ x2﹣ x+3 與 x 軸交于 A 和 B 兩點（點 A 在點 B的左側(cè)），與 y 軸相交于點 C，點 D 的坐標是（ 0，﹣ 1），連接 BC、 AC 第 30 頁（共 70 頁） （ 1）求出直線 AD 的解析式； （ 2）如圖 2，若在直線 AC 上方的拋物線上有一點 F，當 △ ADF 的面積最大時，有一線段 MN= （點 M 在點 N 的左側(cè)）在直線 BD 上移動，首尾順次連接點 A、M、 N、 F 構(gòu)成四邊形 AMNF，請求出四邊形 AMNF 的周長最小時點 N 的橫坐標； （ 3）如圖 3，將 △ DBC 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) α176。（ 0＜ α176。＜ 180176。），記旋轉(zhuǎn)中的 △ DBC為 △ DB′C′，若直線 B′C′與直線 AC 交于點 P，直線 B′C′與直線 DC 交于點 Q，當 △CPQ 是等腰三角形時，求 CP 的值． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）先求出點 A， B 坐標，再用待定系數(shù)法求出直線 AD 解析式； （ 2）先建立 S△ ADF=﹣ （ m+ ） 2+ ，進而求出 F 點的坐標，再確定出點 M 的位置，進而求出點 A1， A2 坐標，即可確定出 A2F 的解析式為 y=﹣ x﹣ ① ，和直線 BD 解析式為 y=﹣ x﹣ 1② ，聯(lián)立方程組即可確定出結(jié)論； （ 3）分四種情況討論計算，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理表示出線段，用相似三角形的性質(zhì)即可求出 PC 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=﹣ x2﹣ x+3 與 x 軸交于 A 和 B 兩點， ∴ 0=﹣ x2﹣ x+3， ∴ x=2 或 x=﹣ 4， ∴ A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）， ∵ D（ 0，﹣ 1）， ∴ 直線 AD 解析式為 y=﹣ x﹣ 1；